एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \ln (6 x) + 5 e^{x}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\ln (6 x) + 5 e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\ln (6 x)] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\ln (6 x)] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [\ln (6 x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 6 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $6 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $6 x$ से बदलें.

$\frac{1}{6 x} \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

चरण 2.2

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{6 x} (6 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{6 x} (6 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

चरण 2.4

$6$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6 x} \cdot 6 + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

चरण 2.5

$\frac{1}{6 x}$ और $6$ को मिलाएं.

$\frac{6}{6 x} + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

चरण 2.6

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6}{6 x} + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

चरण 2.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [5 e^{x}]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 e^{x}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$\frac{1}{x} + 5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{1}{x} + 5 e^{x}$