एलजेब्रा उदाहरण

$z = \sqrt{9 x y}$

चरण 1

$\frac{d}{d y} [\sqrt{9 x y}]$ को $\frac{d}{d y} [3 \sqrt{x y}]$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$9 x y$ को $3^{2} (x y)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d y} [\sqrt{3^{2} x y}]$

चरण 1.1.2

कोष्ठक लगाएं.

$\frac{d}{d y} [\sqrt{3^{2} (x y)}]$

चरण 1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{d}{d y} [3 \sqrt{x y}]$

चरण 2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{x y}$ को ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d y} [3 {(x y)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

चूंकि $3$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $3 {(x y)}^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d y} [{(x y)}^{\frac{1}{2}}]$ है.

$3 \frac{d}{d y} [{(x y)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{\frac{1}{2}}$ और $g (y) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$3 (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d y} [x y])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$3 (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x y])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$3 (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d y} [x y])$

चरण 4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d y} [x y])$

चरण 5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x y])$

चरण 6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$3 (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d y} [x y])$

चरण 7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$3 (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d y} [x y])$

चरण 7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$3 (\frac{1}{2} {(x y)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d y} [x y])$

चरण 8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 (\frac{1}{2} {(x y)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d y} [x y])$

चरण 8.2

$\frac{1}{2}$ और ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{{(x y)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d y} [x y])$

चरण 8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x y)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$3 (\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x y])$

चरण 8.4

$\frac{1}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{3}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [x y]$

चरण 9

चूंकि $x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $x y$ का व्युत्पन्न $x \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{3}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} (x \frac{d}{d y} [y])$

चरण 10

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$x$ और $\frac{3}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{x \cdot 3}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 10.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{3 \cdot x}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d y} [y]$

चरण 11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{3 x}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

चरण 12

$\frac{3 x}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x}{2 {(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

उत्पाद नियम को $x y$ पर लागू करें.

$\frac{3 x}{2 (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}})}$

चरण 13.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

ऋणात्मक घातांक नियम $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ का उपयोग करके $x^{\frac{1}{2}}$ को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{3 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13.2.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{- \frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.2.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ ले जाएं.

$\frac{3 (x^{- \frac{1}{2}} x)}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13.2.2.2

$x^{- \frac{1}{2}}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13.2.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2} + 1}}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13.2.2.3

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{3 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13.2.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}$

चरण 13.2.2.5

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2 y^{\frac{1}{2}}}$