एलजेब्रा उदाहरण

$6 x^{5} - 5 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $6 x^{5} - 5 x^{4} + 4 x^{3} + 8 x^{2} + 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8]$ है.

$\frac{d}{d x} [6 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [6 x^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x^{5}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$6 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.2.3

$5$ को $6$ से गुणा करें.

$30 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 x^{4}$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$30 x^{4} - 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$30 x^{4} - 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.3.3

$4$ को $- 5$ से गुणा करें.

$30 x^{4} - 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x^{3}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$30 x^{4} - 20 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$30 x^{4} - 20 x^{3} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.4.3

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$30 x^{4} - 20 x^{3} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.5

$\frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x^{2}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$30 x^{4} - 20 x^{3} + 12 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$30 x^{4} - 20 x^{3} + 12 x^{2} + 8 (2 x) + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.5.3

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$30 x^{4} - 20 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.6

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$30 x^{4} - 20 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x + 0$

चरण 1.6.2

$30 x^{4} - 20 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = 30 x^{4} - 20 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $30 x^{4} - 20 x^{3} + 12 x^{2} + 16 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [30 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [30 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [30 x^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $30$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $30 x^{4}$ का व्युत्पन्न $30 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ है.

$30 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x]$

चरण 2.2.2

$30 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x]$

चरण 2.2.3

$4$ को $30$ से गुणा करें.

$120 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 20 x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [- 20 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $- 20$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 20 x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 20 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$120 x^{3} - 20 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x]$

चरण 2.3.2

$120 x^{3} - 20 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x]$

चरण 2.3.3

$3$ को $- 20$ से गुणा करें.

$120 x^{3} - 60 x^{2} + \frac{d}{d x} [12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [12 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $12$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $12 x^{2}$ का व्युत्पन्न $12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$120 x^{3} - 60 x^{2} + 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [16 x]$

चरण 2.4.2

$120 x^{3} - 60 x^{2} + 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [16 x]$

चरण 2.4.3

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$120 x^{3} - 60 x^{2} + 24 x + \frac{d}{d x} [16 x]$

चरण 2.5

$\frac{d}{d x} [16 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

चूंकि $16$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $16 x$ का व्युत्पन्न $16 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$120 x^{3} - 60 x^{2} + 24 x + 16 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.5.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$120 x^{3} - 60 x^{2} + 24 x + 16 \cdot 1$

चरण 2.5.3

$16$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 120 x^{3} - 60 x^{2} + 24 x + 16$

चरण 3

व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $120 x^{3} - 60 x^{2} + 24 x + 16$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16]$ है.

$\frac{d}{d x} [120 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [120 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $120$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $120 x^{3}$ का व्युत्पन्न $120 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$120 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 3.2.2

$120 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 3.2.3

$3$ को $120$ से गुणा करें.

$360 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 60 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [- 60 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $- 60$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 60 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 60 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$360 x^{2} - 60 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 3.3.2

$360 x^{2} - 60 (2 x) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 3.3.3

$2$ को $- 60$ से गुणा करें.

$360 x^{2} - 120 x + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [24 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $24$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $24 x$ का व्युत्पन्न $24 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$360 x^{2} - 120 x + 24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 3.4.2

$360 x^{2} - 120 x + 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 3.4.3

$24$ को $1$ से गुणा करें.

$360 x^{2} - 120 x + 24 + \frac{d}{d x} [16]$

चरण 3.5

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

चूंकि $x$ के संबंध में $16$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $16$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$360 x^{2} - 120 x + 24 + 0$

चरण 3.5.2

$360 x^{2} - 120 x + 24$ और $0$ जोड़ें.

$f''' (x) = 360 x^{2} - 120 x + 24$

चरण 4

चौथा व्युत्पन्न ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $360 x^{2} - 120 x + 24$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x] + \frac{d}{d x} [24]$ है.

$\frac{d}{d x} [360 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x] + \frac{d}{d x} [24]$

चरण 4.2

$\frac{d}{d x} [360 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

चूंकि $360$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $360 x^{2}$ का व्युत्पन्न $360 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$360 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 120 x] + \frac{d}{d x} [24]$

चरण 4.2.2

$360 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 120 x] + \frac{d}{d x} [24]$

चरण 4.2.3

$2$ को $360$ से गुणा करें.

$720 x + \frac{d}{d x} [- 120 x] + \frac{d}{d x} [24]$

चरण 4.3

$\frac{d}{d x} [- 120 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

चूंकि $- 120$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 120 x$ का व्युत्पन्न $- 120 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$720 x - 120 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [24]$

चरण 4.3.2

$720 x - 120 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [24]$

चरण 4.3.3

$- 120$ को $1$ से गुणा करें.

$720 x - 120 + \frac{d}{d x} [24]$

चरण 4.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $24$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $24$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$720 x - 120 + 0$

चरण 4.4.2

$720 x - 120$ और $0$ जोड़ें.

$f^{4} (x) = 720 x - 120$