एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = x^{4} + 5 x^{2} + 4$

चरण 1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 4$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$f (x) = u^{2} + 5 u + 4$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 5 u + 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $4$ है और जिसका योग $5$ है.

$1, 4$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$f (x) = (u + 1) (u + 4)$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$f (x) = (x^{2} + 1) (x^{2} + 4)$

चरण 5

सम्मिश्र संख्याओं का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बहुपद $x^{2} + 1$ में अचर को $- i^{2}$ से गुणा करें, जहां $i^{2}$ , $- 1$ के बराबर है.

$f (x) = (x^{2} - 1 i^{2}) (x^{2} + 4)$

चरण 5.2

बहुपद $x^{2} + 4$ में अचर को $- i^{2}$ से गुणा करें, जहां $i^{2}$ , $- 1$ के बराबर है.

$f (x) = (x^{2} - 1 i^{2}) (x^{2} - 4 i^{2})$

चरण 5.3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $i = i$ .

$f (x) = (x + i) (x - i) (x^{2} - 4 i^{2})$

चरण 5.4

$4 i^{2}$ को ${(2 i)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (x) = (x + i) (x - i) (x^{2} - {(2 i)}^{2})$

चरण 5.5

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $i = 2 i$ .

$f (x) = (x + i) (x - i) ((x + 2 i) (x - (2 i)))$

चरण 5.6

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (x) = (x + i) (x - i) ((x + 2 i) (x - 2 i))$

चरण 5.6.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$f (x) = (x + i) (x - i) (x + 2 i) (x - 2 i)$