एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{6^{2}} > 1$

चरण 1

असमानता के दोनों पक्षों से $\frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}}$ घटाएं.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{6^{2}} > 1 - \frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}}$

चरण 2

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > 1 - \frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}}$

चरण 3

$1 - \frac{{(x + 4)}^{2}}{9^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

एक भिन्न में जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > 1 - \frac{{(x + 4)}^{2}}{81}$

चरण 3.1.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{81}{81} - \frac{{(x + 4)}^{2}}{81}$

चरण 3.1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{81 - {(x + 4)}^{2}}{81}$

चरण 3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$81$ को $9^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{9^{2} - {(x + 4)}^{2}}{81}$

चरण 3.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 9$ और $b = x + 4$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(9 + x + 4) (9 - (x + 4))}{81}$

चरण 3.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$9$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (9 - (x + 4))}{81}$

चरण 3.2.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (9 - x - 1 \cdot 4)}{81}$

चरण 3.2.3.3

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (9 - x - 4)}{81}$

चरण 3.2.3.4

$9$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- x + 5)}{81}$

चरण 3.3

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- (x) + 5)}{81}$

चरण 3.3.2

$5$ को $- 1 (- 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- (x) - 1 (- 5))}{81}$

चरण 3.3.3

$- (x) - 1 (- 5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- (x - 5))}{81}$

चरण 3.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$- (x - 5)$ को $- 1 (x - 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > \frac{(x + 13) (- 1 (x - 5))}{81}$

चरण 3.3.4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} > - \frac{(x + 13) (x - 5)}{81}$

चरण 4

दोनों पक्षों को $36$ से गुणा करें.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} \cdot 36 > - \frac{(x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$36$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{36} \cdot 36 > - \frac{(x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$

चरण 5.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y + 1)}^{2} > - \frac{(x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- \frac{(x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1.1

$- \frac{(x + 13) (x - 5)}{81}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{81} \cdot 36$

चरण 5.2.1.1.2

$81$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{9 (9)} \cdot 36$

चरण 5.2.1.1.3

$36$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{9 \cdot 9} \cdot (9 \cdot 4)$

चरण 5.2.1.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{9 \cdot 9} \cdot (9 \cdot 4)$

चरण 5.2.1.1.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5)}{9} \cdot 4$

चरण 5.2.1.2

$\frac{- (x + 13) (x - 5)}{9}$ और $4$ को मिलाएं.

${(y + 1)}^{2} > \frac{- (x + 13) (x - 5) \cdot 4}{9}$

चरण 5.2.1.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.3.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

${(y + 1)}^{2} > \frac{- 4 (x + 13) (x - 5)}{9}$

चरण 5.2.1.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

${(y + 1)}^{2} > - \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}$

चरण 6

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{{(y + 1)}^{2}} > \sqrt{- \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}}$

चरण 6.2

समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| y + 1 | > \sqrt{- \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}}$

चरण 6.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$\sqrt{- \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

$- \frac{4 (x + 13) (x - 5)}{9}$ को ${(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (x + 13) (x - 5))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1.1

$4 (x + 13) (x - 5)$ में से पूर्ण घात $2^{2}$ का गुणनखंड करें.

$| y + 1 | > \sqrt{- \frac{2^{2} ((x + 13) (x - 5))}{9}}$

चरण 6.2.2.1.1.2

$9$ में से पूर्ण घात $3^{2}$ का गुणनखंड करें.

$| y + 1 | > \sqrt{- \frac{2^{2} ((x + 13) (x - 5))}{3^{2} \cdot 1}}$

चरण 6.2.2.1.1.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{2^{2} ((x + 13) (x - 5))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$| y + 1 | > \sqrt{- ({(\frac{2}{3})}^{2} ((x + 13) (x - 5)))}$

चरण 6.2.2.1.1.4

$- 1$ और ${(\frac{2}{3})}^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$| y + 1 | > \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 (x + 13) (x - 5)}$

चरण 6.2.2.1.1.5

कोष्ठक लगाएं.

$| y + 1 | > \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot - 1 ((x + 13) (x - 5))}$

चरण 6.2.2.1.1.6

कोष्ठक लगाएं.

$| y + 1 | > \sqrt{{(\frac{2}{3})}^{2} \cdot (- (x + 13) (x - 5))}$

चरण 6.2.2.1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$| y + 1 | > | \frac{2}{3} | \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}$

चरण 6.2.2.1.3

$\frac{2}{3}$ लगभग $0.\overline{6}$ है जो सकारात्मक है इसलिए निरपेक्ष मान हटा दें

$| y + 1 | > \frac{2}{3} \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}$

चरण 6.2.2.1.4

$\frac{2}{3}$ और $\sqrt{- (x + 13) (x - 5)}$ को मिलाएं.

$| y + 1 | > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$

चरण 6.3

$| y + 1 | > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ को अलग-अलग लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

पहले अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, पता लगाएं कि निरपेक्ष मान के अंदर गैर-ऋणात्मक है.

$y + 1 \geq 0$

चरण 6.3.2

असमानता के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y \geq - 1$

चरण 6.3.3

उस हिस्से में जहां $y + 1$ गैर-ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें.

$y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$

चरण 6.3.4

$y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ का डोमेन ज्ञात करें और $y \geq - 1$ के साथ प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1

$y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1.1

रेडिकैंड को $\sqrt{- (x + 13) (x - 5)}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$- (x + 13) (x - 5) \geq 0$

चरण 6.3.4.1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1.2.1

$- (x + 13) (x - 5) \geq 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1.2.1.1

$- (x + 13) (x - 5) \geq 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- (x + 13) (x - 5)}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

चरण 6.3.4.1.2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1.2.1.2.1

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1.2.1.2.1.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{(x + 13) (x - 5)}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

चरण 6.3.4.1.2.1.2.1.2

$(x + 13) (x - 5)$ को $1$ से विभाजित करें.

$(x + 13) (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

चरण 6.3.4.1.2.1.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 13) (x - 5)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1.2.1.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x - 5) + 13 (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

चरण 6.3.4.1.2.1.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 13 (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

चरण 6.3.4.1.2.1.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

चरण 6.3.4.1.2.1.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1.2.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1.2.1.2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot - 5 + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

चरण 6.3.4.1.2.1.2.3.1.2

$- 5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} - 5 \cdot x + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

चरण 6.3.4.1.2.1.2.3.1.3

$13$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x^{2} - 5 x + 13 x - 65 \leq \frac{0}{- 1}$

चरण 6.3.4.1.2.1.2.3.2

$- 5 x$ और $13 x$ जोड़ें.

$x^{2} + 8 x - 65 \leq \frac{0}{- 1}$

चरण 6.3.4.1.2.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1.2.1.3.1

$0$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} + 8 x - 65 \leq 0$

चरण 6.3.4.1.2.2

असमानता को समीकरण में बदलें.

$x^{2} + 8 x - 65 = 0$

चरण 6.3.4.1.2.3

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 8 x - 65$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1.2.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 65$ है और जिसका योग $8$ है.

$- 5, 13$

चरण 6.3.4.1.2.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 5) (x + 13) = 0$

चरण 6.3.4.1.2.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 5 = 0$

$x + 13 = 0$

चरण 6.3.4.1.2.5

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1.2.5.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 6.3.4.1.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 6.3.4.1.2.6

$x + 13$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1.2.6.1

$x + 13$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 13 = 0$

चरण 6.3.4.1.2.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $13$ घटाएं.

$x = - 13$

चरण 6.3.4.1.2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 5) (x + 13) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 5, - 13$

चरण 6.3.4.1.2.8

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 13$

$- 13 < x < 5$

$x > 5$

चरण 6.3.4.1.2.9

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1.2.9.1

अंतराल $x < - 13$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1.2.9.1.1

अंतराल $x < - 13$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 16$

चरण 6.3.4.1.2.9.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 16$ से बदलें.

$- ((- 16) + 13) ((- 16) - 5) \geq 0$

चरण 6.3.4.1.2.9.1.3

बाईं ओर $- 63$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 6.3.4.1.2.9.2

अंतराल $- 13 < x < 5$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1.2.9.2.1

अंतराल $- 13 < x < 5$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0$

चरण 6.3.4.1.2.9.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$- ((0) + 13) ((0) - 5) \geq 0$

चरण 6.3.4.1.2.9.2.3

बाईं ओर $65$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 6.3.4.1.2.9.3

अंतराल $x > 5$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1.2.9.3.1

अंतराल $x > 5$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 8$

चरण 6.3.4.1.2.9.3.2

मूल असमानता में $x$ को $8$ से बदलें.

$- ((8) + 13) ((8) - 5) \geq 0$

चरण 6.3.4.1.2.9.3.3

बाईं ओर $- 63$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 6.3.4.1.2.9.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < - 13$ गलत

$- 13 < x < 5$ सही

$x > 5$ गलत

$x < - 13$ गलत

$- 13 < x < 5$ सही

$x > 5$ गलत

चरण 6.3.4.1.2.10

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$- 13 \leq x \leq 5$

चरण 6.3.4.1.3

डोमेन $y$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[- 13, 5]$

चरण 6.3.4.2

$y \geq - 1$ और $[- 13, 5]$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- 1 \leq y \leq 5$

चरण 6.3.5

दूसरे अलग-अलग भाग के लिए अंतराल ज्ञात करने के लिए, यह पता लगाएं कि निरपेक्ष मान का आंतरिक भाग ऋणात्मक है.

$y + 1 < 0$

चरण 6.3.6

असमानता के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y < - 1$

चरण 6.3.7

उस हिस्से में जहां $y + 1$ ऋणात्मक है, निरपेक्ष मान हटा दें और $- 1$ से गुणा करें.

$- (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$

चरण 6.3.8

$- (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ का डोमेन ज्ञात करें और $y < - 1$ के साथ प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.1

$- (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.1.1

$- (x + 13) (x - 5) \geq 0$

चरण 6.3.8.1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.1.2.1

$- (x + 13) (x - 5) \geq 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.1.2.1.1

$\frac{- (x + 13) (x - 5)}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

चरण 6.3.8.1.2.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.1.2.1.2.1

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.1.2.1.2.1.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{(x + 13) (x - 5)}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

चरण 6.3.8.1.2.1.2.1.2

$(x + 13) (x - 5)$ को $1$ से विभाजित करें.

$(x + 13) (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

चरण 6.3.8.1.2.1.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 13) (x - 5)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.1.2.1.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x - 5) + 13 (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

चरण 6.3.8.1.2.1.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 13 (x - 5) \leq \frac{0}{- 1}$

चरण 6.3.8.1.2.1.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x \cdot - 5 + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

चरण 6.3.8.1.2.1.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.1.2.1.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.1.2.1.2.3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot - 5 + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

चरण 6.3.8.1.2.1.2.3.1.2

$- 5$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} - 5 \cdot x + 13 x + 13 \cdot - 5 \leq \frac{0}{- 1}$

चरण 6.3.8.1.2.1.2.3.1.3

$13$ को $- 5$ से गुणा करें.

$x^{2} - 5 x + 13 x - 65 \leq \frac{0}{- 1}$

चरण 6.3.8.1.2.1.2.3.2

$- 5 x$ और $13 x$ जोड़ें.

$x^{2} + 8 x - 65 \leq \frac{0}{- 1}$

चरण 6.3.8.1.2.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.1.2.1.3.1

$0$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$x^{2} + 8 x - 65 \leq 0$

चरण 6.3.8.1.2.2

असमानता को समीकरण में बदलें.

$x^{2} + 8 x - 65 = 0$

चरण 6.3.8.1.2.3

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 8 x - 65$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.1.2.3.1

$- 5, 13$

चरण 6.3.8.1.2.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(x - 5) (x + 13) = 0$

चरण 6.3.8.1.2.4

$x - 5 = 0$

$x + 13 = 0$

चरण 6.3.8.1.2.5

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.1.2.5.1

$x - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 5 = 0$

चरण 6.3.8.1.2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$x = 5$

चरण 6.3.8.1.2.6

$x + 13$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.1.2.6.1

$x + 13$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 13 = 0$

चरण 6.3.8.1.2.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $13$ घटाएं.

$x = - 13$

चरण 6.3.8.1.2.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 5) (x + 13) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 5, - 13$

चरण 6.3.8.1.2.8

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < - 13$

$- 13 < x < 5$

$x > 5$

चरण 6.3.8.1.2.9

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.1.2.9.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.1.2.9.1.1

$x = - 16$

चरण 6.3.8.1.2.9.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 16$ से बदलें.

$- ((- 16) + 13) ((- 16) - 5) \geq 0$

चरण 6.3.8.1.2.9.1.3

बाईं ओर $- 63$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 6.3.8.1.2.9.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.1.2.9.2.1

$x = 0$

चरण 6.3.8.1.2.9.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0$ से बदलें.

$- ((0) + 13) ((0) - 5) \geq 0$

चरण 6.3.8.1.2.9.2.3

बाईं ओर $65$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 6.3.8.1.2.9.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.8.1.2.9.3.1

$x = 8$

चरण 6.3.8.1.2.9.3.2

मूल असमानता में $x$ को $8$ से बदलें.

$- ((8) + 13) ((8) - 5) \geq 0$

चरण 6.3.8.1.2.9.3.3

बाईं ओर $- 63$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 6.3.8.1.2.9.4

$x < - 13$ गलत

$- 13 < x < 5$ सही

$x > 5$ गलत

$x < - 13$ गलत

$- 13 < x < 5$ सही

$x > 5$ गलत

चरण 6.3.8.1.2.10

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$- 13 \leq x \leq 5$

चरण 6.3.8.1.3

डोमेन $y$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[- 13, 5]$

चरण 6.3.8.2

$y < - 1$ और $[- 13, 5]$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- 13 \leq y < - 1$

चरण 6.3.9

अलग-अलग रूप में लिखें.

${\begin{cases} y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 1 \leq y \leq 5 \\ - (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 13 \leq y < - 1 \end{cases}$

चरण 6.3.10

$- (y + 1) > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

${\begin{cases} y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 1 \leq y \leq 5 \\ - y - 1 \cdot 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 13 \leq y < - 1 \end{cases}$

चरण 6.3.10.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

${\begin{cases} y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 1 \leq y \leq 5 \\ - y - 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} & - 13 \leq y < - 1 \end{cases}$

चरण 6.4

$y + 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ को हल करें जब $- 1 \leq y \leq 5$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

असमानता के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} - 1$

चरण 6.4.2

$y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} - 1$ और $- 1 \leq y \leq 5$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

कोई हल नहीं

चरण 6.5

$- y - 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ को हल करें जब $- 13 \leq y < - 1$ हो.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

$y$ के लिए $- y - 1 > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.1

असमानता के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$- y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + 1$

चरण 6.5.1.2

$- y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.2.1

$- y > \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + 1$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें. असमानता के दोनों पक्षों को ऋणात्मक मान से गुणा या विभाजित करते समय, असमानता चिह्न की दिशा को पलटें.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

चरण 6.5.1.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{y}{1} < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

चरण 6.5.1.2.2.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

चरण 6.5.1.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.2.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + 1}{- 1}$

चरण 6.5.1.2.3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$y < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)}}{3} + \frac{3}{3}}{- 1}$

चरण 6.5.1.2.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y < \frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}}{- 1}$

चरण 6.5.1.2.3.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.2.3.4.1

ऋणात्मक को $\frac{\frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$y < - 1 \cdot \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$

चरण 6.5.1.2.3.4.2

$- 1 \cdot \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$ को $- \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y < - \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$

चरण 6.5.2

$y < - \frac{2 \sqrt{- (x + 13) (x - 5)} + 3}{3}$ और $- 13 \leq y < - 1$ का प्रतिच्छेदन ज्ञात करें.

$- 13 \leq y < N o (Min i m u m)$

चरण 6.6

हलों का संघ ज्ञात करें.

$- 13 \leq y < i N o Min m^{2} u$

चरण 7