एलजेब्रा उदाहरण

$(x^{4} - 4 x^{3} - 6 x^{2} + 20 x - 75) \div (x^{2} - 2 x + 5)$

चरण 1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

चरण 2

भाज्य $x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

							$x^{2}$
	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$20 x$	-	$75$

चरण 3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

चरण 4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{4} - 2 x^{3} + 5 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

चरण 5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

						$x^{2}$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$20 x$	-	$75$
					-	$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$

चरण 6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

चरण 7

भाज्य $- 2 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

चरण 8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

चरण 9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 2 x^{3} + 4 x^{2} - 10 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

चरण 10

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$15 x^{2}$

$30 x$

चरण 11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$15 x^{2}$

$30 x$

$75$

चरण 12

भाज्य $- 15 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x^{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$15 x^{2}$

$30 x$

$75$

चरण 13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

						$x^{2}$	-	$2 x$	-	$15$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$20 x$	-	$75$
					-	$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
									-	$15 x^{2}$	+	$30 x$	-	$75$
									-	$15 x^{2}$	+	$30 x$	-	$75$

चरण 14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 15 x^{2} + 30 x - 75$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{2}$

$2 x$

$15$

$x^{2}$

$2 x$

$5$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$6 x^{2}$

$20 x$

$75$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$5 x^{2}$

$2 x^{3}$

$11 x^{2}$

$20 x$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$10 x$

$15 x^{2}$

$30 x$

$75$

$15 x^{2}$

$30 x$

$75$

चरण 15

						$x^{2}$	-	$2 x$	-	$15$
$x^{2}$	-	$2 x$	+	$5$		$x^{4}$	-	$4 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	+	$20 x$	-	$75$
					-	$x^{4}$	+	$2 x^{3}$	-	$5 x^{2}$
							-	$2 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	+	$20 x$
							+	$2 x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$10 x$
									-	$15 x^{2}$	+	$30 x$	-	$75$
									+	$15 x^{2}$	-	$30 x$	+	$75$
														$0$

चरण 16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} - 2 x - 15$