एलजेब्रा उदाहरण

$y = \frac{- 16 x^{2}}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 x^{2}}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

चरण 1.2

$16 x^{2}$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

चरण 1.3

$0.434 v^{2}$ में से $0.434$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 (v^{2})} + 1.15 x + 8]$

चरण 1.4

अलग-अलग भिन्न

$\frac{d}{d x} [- (\frac{16}{0.434} \cdot \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

चरण 1.5

योग नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$16$ को $0.434$ से विभाजित करें.

$\frac{d}{d x} [- (36.86635944 \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

चरण 1.5.2

$36.86635944$ और $\frac{x^{2}}{v^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}} + 1.15 x + 8]$

चरण 1.5.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}} + 1.15 x + 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$ है.

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.6

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

चूंकि $- \frac{36.86635944}{v^{2}}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.6.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.6.4

$- 2$ और $\frac{36.86635944}{v^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \cdot 36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.6.5

$- 2$ को $36.86635944$ से गुणा करें.

$\frac{- 73.73271889}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.6.6

$\frac{- 73.73271889}{v^{2}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{- 73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.6.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.7

$\frac{d}{d x} [1.15 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

चूंकि $1.15$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $1.15 x$ का व्युत्पन्न $1.15 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.7.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.7.3

$1.15$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.8

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + 0$

चरण 1.8.2

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ और $0$ जोड़ें.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}) + \frac{d}{d x} (1.15)$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- \frac{73.73271889}{v^{2}}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}$ का व्युत्पन्न $- \frac{73.73271889}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} \cdot \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (1.15)$

चरण 2.2.2

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} (1.15)$

चरण 2.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} + \frac{d}{d x} (1.15)$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1.15$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1.15$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}} + 0$

चरण 2.3.2

$- \frac{73.73271889}{v^{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{73.73271889}{v^{2}}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 x^{2}}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

चरण 4.1.2

$16 x^{2}$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 v^{2}} + 1.15 x + 8]$

चरण 4.1.3

$0.434 v^{2}$ में से $0.434$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [- \frac{16 (x^{2})}{0.434 (v^{2})} + 1.15 x + 8]$

चरण 4.1.4

अलग-अलग भिन्न

$\frac{d}{d x} [- (\frac{16}{0.434} \cdot \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

चरण 4.1.5

योग नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.5.1

$16$ को $0.434$ से विभाजित करें.

$\frac{d}{d x} [- (36.86635944 \frac{x^{2}}{v^{2}}) + 1.15 x + 8]$

चरण 4.1.5.2

$36.86635944$ और $\frac{x^{2}}{v^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}} + 1.15 x + 8]$

चरण 4.1.5.3

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 4.1.6

$\frac{d}{d x} [- \frac{36.86635944 x^{2}}{v^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.6.1

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 4.1.6.2

$- \frac{36.86635944}{v^{2}} (2 x) + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 4.1.6.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 4.1.6.4

$- 2$ और $\frac{36.86635944}{v^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 \cdot 36.86635944}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 4.1.6.5

$- 2$ को $36.86635944$ से गुणा करें.

$\frac{- 73.73271889}{v^{2}} x + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 4.1.6.6

$\frac{- 73.73271889}{v^{2}}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{- 73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 4.1.6.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + \frac{d}{d x} [1.15 x] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 4.1.7

$\frac{d}{d x} [1.15 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.7.1

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 4.1.7.2

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 4.1.7.3

$1.15$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 4.1.8

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.8.1

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 + 0$

चरण 4.1.8.2

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = - \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$

चरण 4.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$ है.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} + 1.15 = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1.15$ घटाएं.

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} = - 1.15$

चरण 5.3

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} = - 1.15$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- \frac{73.73271889 x}{v^{2}} = - 1.15$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \frac{73.73271889 x}{v^{2}}}{- 1} = \frac{- 1.15}{- 1}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\frac{73.73271889 x}{v^{2}}}{1} = \frac{- 1.15}{- 1}$

चरण 5.3.2.2

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} = \frac{- 1.15}{- 1}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 1.15$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} = 1.15$

चरण 5.4

दोनों पक्षों को $v^{2}$ से गुणा करें.

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} v^{2} = 1.15 v^{2}$

चरण 5.5

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$v^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}} v^{2} = 1.15 v^{2}$

चरण 5.5.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$73.73271889 x = 1.15 v^{2}$

चरण 5.6

$73.73271889 x = 1.15 v^{2}$ के प्रत्येक पद को $73.73271889$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$73.73271889 x = 1.15 v^{2}$ के प्रत्येक पद को $73.73271889$ से विभाजित करें.

$\frac{73.73271889 x}{73.73271889} = \frac{1.15 v^{2}}{73.73271889}$

चरण 5.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$73.73271889$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{73.73271889 x}{73.73271889} = \frac{1.15 v^{2}}{73.73271889}$

चरण 5.6.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1.15 v^{2}}{73.73271889}$

चरण 5.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1

$1.15 v^{2}$ में से $1.15$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{1.15 (v^{2})}{73.73271889}$

चरण 5.6.3.2

$73.73271889$ में से $73.73271889$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{1.15 (v^{2})}{73.73271889 (1)}$

चरण 5.6.3.3

अलग-अलग भिन्न

$x = \frac{1.15}{73.73271889} \cdot \frac{v^{2}}{1}$

चरण 5.6.3.4

$1.15$ को $73.73271889$ से विभाजित करें.

$x = 0.01559687 \frac{v^{2}}{1}$

चरण 5.6.3.5

$v^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = 0.01559687 v^{2}$

चरण 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{73.73271889 x}{v^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$v^{2} = 0$

चरण 6.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$v = \pm \sqrt{0}$

चरण 6.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$v = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 6.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$v = \pm 0$

चरण 6.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$v = 0$

चरण 6.3

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$x = 0$

चरण 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = 0.01559687 v^{2}$

$x = 0$

चरण 8

$x = 0.01559687 v^{2}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$- \frac{73.73271889}{v^{2}}$

चरण 9

चूँकि पहला व्युत्पन्न परीक्षण विफल रहा, इसलिए कोई स्थानीय एक्सट्रीमा नहीं है.

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 10