एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{3} - 21 x + 20}{x^{3} - 8 x^{2} + 11 x + 20}$

चरण 1

सममिति पता करने के लिए निर्धारित करें कि फलन सम, विषम है या इनमें से कोई नहीं है.

1. यदि विषम है, तो फलन मूल बिन्दु के सापेक्ष सममित है.

2. यदि सम है, तो फलन y-अक्ष के परितः सममित है.

चरण 2

$f (- x)$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$f (x)$ में $x$ की सभी घटना के लिए $- x$ को प्रतिस्थापित करके $f (- x)$ ज्ञात करें.

$f (- x) = \frac{{(- x)}^{3} - 21 (- x) + 20}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

चरण 2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$f (- x) = \frac{{(- 1)}^{3} x^{3} - 21 (- x) + 20}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

चरण 2.2.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- x) = \frac{- x^{3} - 21 (- x) + 20}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

चरण 2.2.3

$- 1$ को $- 21$ से गुणा करें.

$f (- x) = \frac{- x^{3} + 21 x + 20}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

चरण 2.2.4

$- x^{3} + 21 x + 20$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $- x^{3} + 21 x + 20$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

$q = \pm 1$

चरण 2.2.4.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

चरण 2.2.4.1.3

$- 1$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 1$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.3.1

$- 1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$- {(- 1)}^{3} + 21 \cdot - 1 + 20$

चरण 2.2.4.1.3.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- - 1 + 21 \cdot - 1 + 20$

चरण 2.2.4.1.3.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + 21 \cdot - 1 + 20$

चरण 2.2.4.1.3.4

$21$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 - 21 + 20$

चरण 2.2.4.1.3.5

$1$ में से $21$ घटाएं.

$- 20 + 20$

चरण 2.2.4.1.3.6

$- 20$ और $20$ जोड़ें.

$0$

चरण 2.2.4.1.4

चूँकि $- 1$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x + 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{- x^{3} + 21 x + 20}{x + 1}$

चरण 2.2.4.1.5

$- x^{3} + 21 x + 20$ को $x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$1$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$21 x$

$20$

चरण 2.2.4.1.5.2

भाज्य $- x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$x^{2}$
	$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$

चरण 2.2.4.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

चरण 2.2.4.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x^{3} - x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

चरण 2.2.4.1.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$

चरण 2.2.4.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$x^{2}$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$

चरण 2.2.4.1.5.7

भाज्य $x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$

चरण 2.2.4.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					+	$x^{2}$	+	$x$

चरण 2.2.4.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{2} + x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$

चरण 2.2.4.1.5.10

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$20 x$

चरण 2.2.4.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$x^{2}$	+	$x$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$20 x$	+	$20$

चरण 2.2.4.1.5.12

भाज्य $20 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$x^{2}$	+	$x$	+	$20$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$20 x$	+	$20$

चरण 2.2.4.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$x^{2}$	+	$x$	+	$20$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$20 x$	+	$20$
							+	$20 x$	+	$20$

चरण 2.2.4.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $20 x + 20$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$x^{2}$	+	$x$	+	$20$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$20 x$	+	$20$
							-	$20 x$	-	$20$

चरण 2.2.4.1.5.15

			-	$x^{2}$	+	$x$	+	$20$
$x$	+	$1$	-	$x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$21 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					+	$x^{2}$	+	$21 x$
					-	$x^{2}$	-	$x$
							+	$20 x$	+	$20$
							-	$20 x$	-	$20$
										$0$

चरण 2.2.4.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$- x^{2} + x + 20$

चरण 2.2.4.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $- x^{3} + 21 x + 20$ लिखें.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x^{2} + x + 20)}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

चरण 2.2.4.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot 20 = - 20$ है और जिसका योग $b = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1.1

$1$ से गुणा करें.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x^{2} + 1 x + 20)}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

चरण 2.2.4.2.1.2

$1$ को $- 4$ जोड़ $5$ के रूप में फिर से लिखें

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x^{2} + (- 4 + 5) x + 20)}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

चरण 2.2.4.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x^{2} - 4 x + 5 x + 20)}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

चरण 2.2.4.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$f (- x) = \frac{(x + 1) ((- x^{2} - 4 x) + 5 x + 20)}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

चरण 2.2.4.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (x (- x - 4) - 5 (- x - 4))}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

चरण 2.2.4.2.3

महत्तम समापवर्तक, $- x - 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$f (- x) = \frac{(x + 1) ((- x - 4) (x - 5))}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{{(- x)}^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

चरण 2.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{{(- 1)}^{3} x^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

चरण 2.3.2

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{- x^{3} - 8 {(- x)}^{2} + 11 (- x) + 20}$

चरण 2.3.3

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{- x^{3} - 8 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 11 (- x) + 20}$

चरण 2.3.4

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{- x^{3} - 8 (1 x^{2}) + 11 (- x) + 20}$

चरण 2.3.5

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{- x^{3} - 8 x^{2} + 11 (- x) + 20}$

चरण 2.3.6

$- 1$ को $11$ से गुणा करें.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{- x^{3} - 8 x^{2} - 11 x + 20}$

चरण 2.3.7

$- x^{3} - 8 x^{2} - 11 x + 20$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $- x^{3} - 8 x^{2} - 11 x + 20$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1.1

$p = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

$q = \pm 1$

चरण 2.3.7.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

चरण 2.3.7.1.3

$1$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $1$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1.3.1

$1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$- 1^{3} - 8 \cdot 1^{2} - 11 \cdot 1 + 20$

चरण 2.3.7.1.3.2

$1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 \cdot 1 - 8 \cdot 1^{2} - 11 \cdot 1 + 20$

चरण 2.3.7.1.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 - 8 \cdot 1^{2} - 11 \cdot 1 + 20$

चरण 2.3.7.1.3.4

$1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 1 - 8 \cdot 1 - 11 \cdot 1 + 20$

चरण 2.3.7.1.3.5

$- 8$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1 - 8 - 11 \cdot 1 + 20$

चरण 2.3.7.1.3.6

$- 1$ में से $8$ घटाएं.

$- 9 - 11 \cdot 1 + 20$

चरण 2.3.7.1.3.7

$- 11$ को $1$ से गुणा करें.

$- 9 - 11 + 20$

चरण 2.3.7.1.3.8

$- 9$ में से $11$ घटाएं.

$- 20 + 20$

चरण 2.3.7.1.3.9

$- 20$ और $20$ जोड़ें.

$0$

चरण 2.3.7.1.4

चूँकि $1$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{- x^{3} - 8 x^{2} - 11 x + 20}{x - 1}$

चरण 2.3.7.1.5

$- x^{3} - 8 x^{2} - 11 x + 20$ को $x - 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.1.5.1

$x$

$1$

$x^{3}$

$8 x^{2}$

$11 x$

$20$

चरण 2.3.7.1.5.2

भाज्य $- x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				-	$x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$

चरण 2.3.7.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

चरण 2.3.7.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x^{3} + x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

चरण 2.3.7.1.5.5

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$

चरण 2.3.7.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$

चरण 2.3.7.1.5.7

भाज्य $- 9 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$

चरण 2.3.7.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$9 x^{2}$	+	$9 x$

चरण 2.3.7.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 9 x^{2} + 9 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$

चरण 2.3.7.1.5.10

			-	$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$20 x$

चरण 2.3.7.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

			-	$x^{2}$	-	$9 x$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$20 x$	+	$20$

चरण 2.3.7.1.5.12

भाज्य $- 20 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			-	$x^{2}$	-	$9 x$	-	$20$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$20 x$	+	$20$

चरण 2.3.7.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

			-	$x^{2}$	-	$9 x$	-	$20$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$20 x$	+	$20$
							-	$20 x$	+	$20$

चरण 2.3.7.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 20 x + 20$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

			-	$x^{2}$	-	$9 x$	-	$20$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$20 x$	+	$20$
							+	$20 x$	-	$20$

चरण 2.3.7.1.5.15

			-	$x^{2}$	-	$9 x$	-	$20$
$x$	-	$1$	-	$x^{3}$	-	$8 x^{2}$	-	$11 x$	+	$20$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$9 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$9 x^{2}$	-	$9 x$
							-	$20 x$	+	$20$
							+	$20 x$	-	$20$
										$0$

चरण 2.3.7.1.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$- x^{2} - 9 x - 20$

चरण 2.3.7.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $- x^{3} - 8 x^{2} - 11 x + 20$ लिखें.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (- x^{2} - 9 x - 20)}$

चरण 2.3.7.2

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = - 1 \cdot - 20 = 20$ है और जिसका योग $b = - 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.1.1

$- 9 x$ में से $- 9$ का गुणनखंड करें.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (- x^{2} - 9 x - 20)}$

चरण 2.3.7.2.1.2

$- 9$ को $- 4$ जोड़ $- 5$ के रूप में फिर से लिखें

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (- x^{2} + (- 4 - 5) x - 20)}$

चरण 2.3.7.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (- x^{2} - 4 x - 5 x - 20)}$

चरण 2.3.7.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.7.2.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) ((- x^{2} - 4 x) - 5 x - 20)}$

चरण 2.3.7.2.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (x (- x - 4) + 5 (- x - 4))}$

चरण 2.3.7.2.3

महत्तम समापवर्तक, $- x - 4$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) ((- x - 4) (x + 5))}$

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (- x - 4) (x + 5)}$

चरण 2.4

$- x - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (- x - 4) (x - 5)}{(x - 1) (- x - 4) (x + 5)}$

चरण 2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (x - 5)}{(x - 1) (x + 5)}$

चरण 3

एक फलन सम होता है यदि $f (- x) = f (x)$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

जांचें कि क्या $f (- x) = f (x)$ .

चरण 3.2

चूँकि $\frac{(x + 1) (x - 5)}{(x - 1) (x + 5)}$ $\neq$ $\frac{x^{3} - 21 x + 20}{x^{3} - 8 x^{2} + 11 x + 20}$ , फलन सम नहीं है.

फलन सम नहीं है

चरण 4

एक फलन विषम होता है यदि $f (- x) = - f (x)$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 1$ को $\frac{x^{3} - 21 x + 20}{x^{3} - 8 x^{2} + 11 x + 20}$ से गुणा करें.

$- f (x) = - \frac{x^{3} - 21 x + 20}{x^{3} - 8 x^{2} + 11 x + 20}$

चरण 4.2

चूँकि $\frac{(x + 1) (x - 5)}{(x - 1) (x + 5)}$ $\neq$ $- \frac{x^{3} - 21 x + 20}{x^{3} - 8 x^{2} + 11 x + 20}$ , फलन विषम नहीं है.

फलन विषम नहीं है

चरण 5

फलन न तो विषम है और न ही सम है

चरण 6

चूंकि फलन विषम नहीं है, यह मूल के प्रति सममित नहीं है.

कोई मूल समरूपता नहीं

चरण 7

चूंकि फलन सम नहीं है, यह y-अक्ष के प्रति सममित नहीं है.

कोई y-अक्ष समरूपता नहीं

चरण 8

चूंकि फलन न तो विषम है और न ही सम, इसलिए कोई मूल / y-अक्ष सममिति नहीं है.

फ़ंक्शन सममित नहीं है

चरण 9