एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{1}{2}$ , $\frac{1}{3}$

चरण 1

$x = \frac{1}{2}$ और $x = \frac{1}{3}$ द्विघात समीकरण के दो वास्तविक भिन्न समाधान हैं, जिसका अर्थ है कि $x - \frac{1}{2}$ और $x - \frac{1}{3}$ द्विघात समीकरण के गुणनखंड हैं.

$(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3}) = 0$

चरण 2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x (x - \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{3}) = 0$

चरण 2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{3}) = 0$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x \cdot x + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

चरण 3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x (- \frac{1}{3}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

चरण 3.1.2

$x$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

चरण 3.1.3

$x$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{3}) = 0$

चरण 3.1.4

$- \frac{1}{2} (- \frac{1}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{3} = 0$

चरण 3.1.4.2

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} = 0$

चरण 3.1.4.3

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 3} = 0$

चरण 3.1.4.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{x}{2} + \frac{1}{6} = 0$

चरण 3.2

$- \frac{x}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x^{2} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{6} = 0$

चरण 3.3

$- \frac{x}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x^{2} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 0$

चरण 3.4

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$\frac{x}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 0$

चरण 3.4.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} = 0$

चरण 3.4.3

$\frac{x}{2}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{6} = 0$

चरण 3.4.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

चरण 3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x^{2} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

चरण 3.6

$x^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$x^{2} \cdot \frac{6}{6} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

चरण 3.7

$x^{2}$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{x^{2} \cdot 6}{6} + \frac{- x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

चरण 3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{2} \cdot 6 - x \cdot 2 - x \cdot 3}{6} + \frac{1}{6} = 0$

चरण 3.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{x^{2} \cdot 6 - x \cdot 2 - x \cdot 3 + 1}{6} = 0$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot (2 x) - 1 \cdot (3 x) + 1}{6} = 0$

चरण 4.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{(6 x^{2} - 1 \cdot (2 x)) - 1 \cdot (3 x) + 1}{6} = 0$

चरण 4.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{2 x (3 x - 1) - (3 x - 1)}{6} = 0$

चरण 4.3

महत्तम समापवर्तक, $3 x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{(3 x - 1) (2 x - 1)}{6} = 0$

चरण 5

FOIL विधि का उपयोग करके $(3 x - 1) (2 x - 1)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)}{6} = 0$

चरण 5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)}{6} = 0$

चरण 5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x (2 x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

चरण 6

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{3 \cdot (2 x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

चरण 6.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{3 \cdot (2 (x \cdot x)) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

चरण 6.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{3 \cdot (2 x^{2}) + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

चरण 6.1.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

चरण 6.1.4

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{2} - 3 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

चरण 6.1.5

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{2} - 3 x - 2 x - 1 \cdot - 1}{6} = 0$

चरण 6.1.6

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{2} - 3 x - 2 x + 1}{6} = 0$

चरण 6.2

$- 3 x$ में से $2 x$ घटाएं.

$\frac{6 x^{2} - 5 x + 1}{6} = 0$

चरण 7

भिन्न $\frac{6 x^{2} - 5 x + 1}{6}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{6 x^{2} - 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

चरण 8

भिन्न $\frac{6 x^{2} - 5 x}{6}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

चरण 9

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6 x^{2}}{6} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

चरण 9.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} + \frac{- 5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

चरण 10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6} = 0$

चरण 11

दिए गए हलों के सेट ${\frac{1}{2}, \frac{1}{3}}$ का उपयोग करने वाला मानक द्विघात समीकरण $y = x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6}$ है.

$y = x^{2} - \frac{5 x}{6} + \frac{1}{6}$

चरण 12