एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$

चरण 1

$f (x) = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$

चरण 2

$4$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $4 \log_{\frac{1}{2}} (x)$ को सरल करें.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (x^{4})$

चरण 3

$x$ के लिए कोई भी मान चुनें जो समीकरण में प्लग इन करने के लिए डोमेन में हो.

चरण 4

क्रमित युग्मों को ज्ञात करने के लिए $x$ को प्रतिस्थापित करने के लिए $1$ चुनें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1^{4})$

चरण 4.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(1)}^{4})$

चरण 4.3

$\log_{\frac{1}{2}} ({(1)}^{4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (1)$

चरण 4.3.2

$1$ का लघुगणक बेस $\frac{1}{2}$ $0$ है.

$y = 0$

चरण 4.4

क्रमित युग्म बनाने के लिए $x$ और $y$ मानों का उपयोग करें.

$(1, 0)$

चरण 5

क्रमित युग्मों को ज्ञात करने के लिए $x$ को प्रतिस्थापित करने के लिए $2$ चुनें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (2^{4})$

चरण 5.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(2)}^{4})$

चरण 5.3

$\log_{\frac{1}{2}} ({(2)}^{4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (16)$

चरण 5.3.2

$16$ का लघुगणक बेस $\frac{1}{2}$ $- 4$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

एक समीकरण के रूप में फिर से लिखें.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (16) = x$

चरण 5.3.2.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{\frac{1}{2}} (16) = x$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. यदि $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $b$ $1$ के बराबर नहीं है, तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$y = {(\frac{1}{2})}^{x} = 16$

चरण 5.3.2.3

समीकरण में ऐसे व्यंजक बनाएंँ जिनके आधार समान हों.

$y = {(2^{- 1})}^{x} = 2^{4}$

चरण 5.3.2.4

${(2^{- 1})}^{x}$ को $2^{- x}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 2^{- x} = 2^{4}$

चरण 5.3.2.5

चूंकि आधार समान हैं, तो दो व्यंजक केवल तभी बराबर होते हैं जब घातांक भी बराबर हों.

$y = - x = 4$

चरण 5.3.2.6

$x$ के लिए हल करें.

$y = x = - 4$

चरण 5.3.2.7

चर $x$ $- 4$ के बराबर है.

$y = - 4$

चरण 5.4

क्रमित युग्म बनाने के लिए $x$ और $y$ मानों का उपयोग करें.

$(2, - 4)$

चरण 6

क्रमित युग्मों को ज्ञात करने के लिए $x$ को प्रतिस्थापित करने के लिए $3$ चुनें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (3^{4})$

चरण 6.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = \log_{\frac{1}{2}} ({(3)}^{4})$

चरण 6.3

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \log_{\frac{1}{2}} (81)$

चरण 6.4

क्रमित युग्म बनाने के लिए $x$ और $y$ मानों का उपयोग करें.

$(3, \log_{\frac{1}{2}} (81))$

चरण 7

ये समीकरण के तीन संभावित हल हैं.

$(1, 0), (2, - 4), (3, \log_{\frac{1}{2}} (81))$

चरण 8