एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{36^{x}}{6^{x}}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \frac{36^{y}}{6^{y}}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\frac{36^{y}}{6^{y}} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{36^{y}}{6^{y}} = x$

चरण 2.2

दोनों पक्षों को $6^{y}$ से गुणा करें.

$\frac{36^{y}}{6^{y}} \cdot 6^{y} = x \cdot 6^{y}$

चरण 2.3

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$6^{y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{36^{y}}{6^{y}} \cdot 6^{y} = x \cdot 6^{y}$

चरण 2.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$36^{y} = x \cdot 6^{y}$

चरण 2.4

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों का लघुगणक लें.

$\ln (36^{y}) = \ln (x \cdot 6^{y})$

चरण 2.4.2

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (36^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (36) = \ln (x \cdot 6^{y})$

चरण 2.4.3

$\ln (x \cdot 6^{y})$ को $\ln (x) + \ln (6^{y})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y \ln (36) = \ln (x) + \ln (6^{y})$

चरण 2.4.4

$y$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (6^{y})$ का प्रसार करें.

$y \ln (36) = \ln (x) + y \ln (6)$

चरण 2.4.5

$y$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.1

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$y \ln (36) - \ln (x) - y \ln (6) = 0$

चरण 2.4.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\ln (x)$ जोड़ें.

$y \ln (36) - y \ln (6) = \ln (x)$

चरण 2.4.5.3

$y \ln (36) - y \ln (6)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.3.1

$y \ln (36)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (\ln (36)) - y \ln (6) = \ln (x)$

चरण 2.4.5.3.2

$- y \ln (6)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (\ln (36)) + y (- 1 \ln (6)) = \ln (x)$

चरण 2.4.5.3.3

$y (\ln (36)) + y (- 1 \ln (6))$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y (\ln (36) - 1 \ln (6)) = \ln (x)$

चरण 2.4.5.4

$- 1 \ln (6)$ को $- \ln (6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y (\ln (36) - \ln (6)) = \ln (x)$

चरण 2.4.5.5

$y (\ln (36) - \ln (6)) = \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $\ln (36) - \ln (6)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.5.1

$y (\ln (36) - \ln (6)) = \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $\ln (36) - \ln (6)$ से विभाजित करें.

$\frac{y (\ln (36) - \ln (6))}{\ln (36) - \ln (6)} = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$

चरण 2.4.5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.5.2.1

$\ln (36) - \ln (6)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y (\ln (36) - \ln (6))}{\ln (36) - \ln (6)} = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$

चरण 2.4.5.5.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$ , $f (x) = \frac{36^{x}}{6^{x}}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}})$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln (\frac{36^{x}}{6^{x}})}{\ln (36) - \ln (6)}$

चरण 4.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

भागफल नियम $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ की घात का प्रयोग करें.

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln ({(\frac{36}{6})}^{x})}{\ln (36) - \ln (6)}$

चरण 4.2.3.2

$36$ को $6$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln (6^{x})}{\ln (36) - \ln (6)}$

चरण 4.2.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln (6^{x})}{\ln (\frac{36}{6})}$

चरण 4.2.4.2

$36$ को $6$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{\ln (6^{x})}{\ln (6)}$

चरण 4.2.5

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (6^{x})$ का प्रसार करें.

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{x \ln (6)}{\ln (6)}$

चरण 4.2.6

$\ln (6)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = \frac{x \ln (6)}{\ln (6)}$

चरण 4.2.6.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\frac{36^{x}}{6^{x}}) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}}}$

चरण 4.3.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{36}{6})}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}}}$

चरण 4.3.3.2

$36$ को $6$ से विभाजित करें.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}}}$

चरण 4.3.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (\frac{36}{6})}}}$

चरण 4.3.4.2

$36$ को $6$ से विभाजित करें.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{6^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}$

चरण 4.3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

आधार नियम $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ के परिवर्तन का प्रयोग करें.

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{6^{\log_{6} (x)}}$

चरण 4.3.5.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f (\frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}) = \frac{36^{\frac{\ln (x)}{\ln (6)}}}{x}$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$ , $f (x) = \frac{36^{x}}{6^{x}}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x)}{\ln (36) - \ln (6)}$