एलजेब्रा उदाहरण

$x^{2} - 7 x y + y^{3} = C$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (x^{2} - 7 x y + y^{3}) = \frac{d}{d y} (C)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 2.1

अवकलन करें.

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चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x^{2} - 7 x y + y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$ है.

$\frac{d}{d y} [x^{2}] + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

चरण 2.1.2

चूंकि $y$ के संबंध में $x^{2}$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $x^{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d y} [- 7 x y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d y} [- 7 x y]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.2.1

चूंकि $- 7 x$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $- 7 x y$ का व्युत्पन्न $- 7 x \frac{d}{d y} [y]$ है.

$0 - 7 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 7 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

चरण 2.2.3

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 7 x + \frac{d}{d y} [y^{3}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$0 - 7 x + 3 y^{2}$

चरण 2.4

सरल करें.

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चरण 2.4.1

$0$ में से $7 x$ घटाएं.

$- 7 x + 3 y^{2}$

चरण 2.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 y^{2} - 7 x$

चरण 3

$\frac{d}{d y} [C]$ को $C'$ के रूप में फिर से लिखें.

$C'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 y^{2} - 7 x = C'$

चरण 5

समीकरण को $C' = 3 y^{2} - 7 x$ के रूप में फिर से लिखें.

$C' = 3 y^{2} - 7 x$

चरण 6

$C'$ को $\frac{d C}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d C}{d y} = 3 y^{2} - 7 x$