एलजेब्रा उदाहरण

गुणनखण्ड प्रमेय का प्रयोग करके गुणनखण्ड ज्ञात कीजिये 3x-12 , (x-4)
,
चरण 1
को कृत्रिम विभाजन का उपयोग करके विभाजित करें और जांचें कि क्या शेष के बराबर है. यदि शेष के बराबर है, तो इसका अर्थ है कि , का एक गुणनखंड है. यदि शेष के बराबर नहीं है, तो इसका मतलब है कि , का गुणनखंड नहीं है.
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चरण 1.1
भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.
  
चरण 1.2
भाज्य में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.
  
चरण 1.3
परिणाम में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक से गुणा करें और के परिणाम को भाज्य में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.
 
चरण 1.4
गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.
 
चरण 1.5
अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.
चरण 2
को विभाजित करने से शेषफल है, जिसका अर्थ है कि , का एक गुणनखंड है.
, के लिए एक गुणनखंड है
चरण 3
के लिए सभी संभावित मूल पता करें.
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चरण 3.1
यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप होगा, जहां स्थिरांक का एक गुणनखंड है और प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.
चरण 3.2
को से विभाजित करें.
शून्य से विभाजन
शून्य से विभाजन
चरण 4
अंतिम गुणनखंड कृत्रिम विभाजन से बचा हुआ एकमात्र गुणनखंड है.
चरण 5
गुणनखंडित बहुपद है.