एलजेब्रा उदाहरण

$5 x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 7 x - 8$ ; $x - 1$

चरण 1

शेषफल पता करने के लिए उच्च क्रम के बहुपद को अन्य बहुपद से विभाजित करें.

$\frac{5 x^{4} - 3 x^{3} + 4 x^{2} - 7 x - 8}{x - 1}$

चरण 2

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

चरण 3

भाज्य $5 x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$5 x^{3}$
	$x$	-	$1$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	-	$8$

चरण 4

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$5 x^{3}$
$x$	-	$1$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	-	$8$
			+	$5 x^{4}$	-	$5 x^{3}$

चरण 5

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $5 x^{4} - 5 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$5 x^{3}$
$x$	-	$1$		$5 x^{4}$	-	$3 x^{3}$	+	$4 x^{2}$	-	$7 x$	-	$8$
			-	$5 x^{4}$	+	$5 x^{3}$

चरण 6

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

चरण 7

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

चरण 8

भाज्य $2 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

चरण 9

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

चरण 10

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{3} - 2 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

चरण 11

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

चरण 12

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

चरण 13

भाज्य $6 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

चरण 14

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

चरण 15

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $6 x^{2} - 6 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

चरण 16

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x$

चरण 17

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x$

$8$

चरण 18

भाज्य $- x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x$

$8$

चरण 19

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x$

$8$

$x$

$1$

चरण 20

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x + 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x$

$8$

$x$

$1$

चरण 21

$5 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x$

$1$

$x$

$1$

$5 x^{4}$

$3 x^{3}$

$4 x^{2}$

$7 x$

$8$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$2 x^{3}$

$4 x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$6 x^{2}$

$7 x$

$6 x^{2}$

$6 x$

$x$

$8$

$x$

$1$

$9$

चरण 22

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$5 x^{3} + 2 x^{2} + 6 x - 1 - \frac{9}{x - 1}$

चरण 23

शेष उत्तर का वह भाग है जो $x - 1$ से भाग देने के बाद शेष रहता है.

$- 9$