एलजेब्रा उदाहरण

$x^{4} {(a - 2 x^{3})}^{2}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [f (a) g (a)]$ $f (a) \frac{d}{d a} [g (a)] + g (a) \frac{d}{d a} [f (a)]$ है, जहाँ $f (a) = x^{4}$ और $g (a) = {(a - 2 x^{3})}^{2}$ है.

$x^{4} \frac{d}{d a} [{(a - 2 x^{3})}^{2}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

चरण 2

${(a - 2 x^{3})}^{2}$ को $(a - 2 x^{3}) (a - 2 x^{3})$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{4} \frac{d}{d a} [(a - 2 x^{3}) (a - 2 x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

चरण 3

FOIL विधि का उपयोग करके $(a - 2 x^{3}) (a - 2 x^{3})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{4} \frac{d}{d a} [a (a - 2 x^{3}) - 2 x^{3} (a - 2 x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{4} \frac{d}{d a} [a \cdot a + a (- 2 x^{3}) - 2 x^{3} (a - 2 x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

चरण 3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{4} \frac{d}{d a} [a \cdot a + a (- 2 x^{3}) - 2 x^{3} a - 2 x^{3} (- 2 x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

चरण 4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} + a (- 2 x^{3}) - 2 x^{3} a - 2 x^{3} (- 2 x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

चरण 4.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 x^{3} a - 2 x^{3} (- 2 x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

चरण 4.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 x^{3} a - 2 \cdot - 2 x^{3} x^{3}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

चरण 4.1.4

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 x^{3} a - 2 \cdot - 2 (x^{3} x^{3})] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

चरण 4.1.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 x^{3} a - 2 \cdot - 2 x^{3 + 3}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

चरण 4.1.4.3

$3$ और $3$ जोड़ें.

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 x^{3} a - 2 \cdot - 2 x^{6}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

चरण 4.1.5

$- 2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 x^{3} a + 4 x^{6}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

चरण 4.2

$- 2 a x^{3}$ में से $2 x^{3} a$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 2 a x^{3} - 2 a x^{3} + 4 x^{6}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

चरण 4.2.2

$- 2 a x^{3}$ में से $2 a x^{3}$ घटाएं.

$x^{4} \frac{d}{d a} [a^{2} - 4 a x^{3} + 4 x^{6}] + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

चरण 5

योग नियम के अनुसार, $a$ के संबंध में $a^{2} - 4 a x^{3} + 4 x^{6}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [- 4 a x^{3}] + \frac{d}{d a} [4 x^{6}]$ है.

$x^{4} (\frac{d}{d a} [a^{2}] + \frac{d}{d a} [- 4 a x^{3}] + \frac{d}{d a} [4 x^{6}]) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ $n a^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x^{4} (2 a + \frac{d}{d a} [- 4 a x^{3}] + \frac{d}{d a} [4 x^{6}]) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

चरण 7

चूंकि $- 4 x^{3}$ , $a$ के संबंध में स्थिर है, $a$ के संबंध में $- 4 a x^{3}$ का व्युत्पन्न $- 4 x^{3} \frac{d}{d a} [a]$ है.

$x^{4} (2 a - 4 x^{3} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [4 x^{6}]) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

चरण 8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ $n a^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{4} (2 a - 4 x^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [4 x^{6}]) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

चरण 9

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{4} (2 a - 4 x^{3} + \frac{d}{d a} [4 x^{6}]) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

चरण 10

चूंकि $a$ के संबंध में $4 x^{6}$ स्थिर है, $a$ के संबंध में $4 x^{6}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{4} (2 a - 4 x^{3} + 0) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

चरण 11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$2 a - 4 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$x^{4} (2 a - 4 x^{3}) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

चरण 11.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$x^{4} (- 4 x^{3} + 2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \frac{d}{d a} [x^{4}]$

चरण 12

चूंकि $a$ के संबंध में $x^{4}$ स्थिर है, $a$ के संबंध में $x^{4}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$x^{4} (- 4 x^{3} + 2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{4} (- 4 x^{3}) + x^{4} (2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

चरण 13.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1

घातांक जोड़कर $x^{4}$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.2.1.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$x^{3} x^{4} \cdot - 4 + x^{4} (2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

चरण 13.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{3 + 4} \cdot - 4 + x^{4} (2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

चरण 13.2.1.3

$3$ और $4$ जोड़ें.

$x^{7} \cdot - 4 + x^{4} (2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

चरण 13.2.2

$- 4$ को $x^{7}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 4 \cdot x^{7} + x^{4} (2 a) + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

चरण 13.2.3

$2$ को $x^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 4 x^{7} + 2 \cdot x^{4} a + {(a - 2 x^{3})}^{2} \cdot 0$

चरण 13.2.4

${(a - 2 x^{3})}^{2}$ को $0$ से गुणा करें.

$- 4 x^{7} + 2 x^{4} a + 0$

चरण 13.2.5

$- 4 x^{7} + 2 x^{4} a$ और $0$ जोड़ें.

$- 4 x^{7} + 2 x^{4} a$