एलजेब्रा उदाहरण

${(a x - b y)}^{3}$

चरण 1

द्विपद प्रसार प्रमेय का उपयोग करके प्रत्येक पद ज्ञात कीजिए. द्विपद प्रमेय के अनुसार ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(a x)}^{3 - k} \cdot {(- b y)}^{k}$

चरण 2

सारांश का विस्तार करें.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(a x)}^{3 - 0} \cdot {(- b y)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(a x)}^{3 - 1} \cdot {(- b y)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(a x)}^{3 - 2} \cdot {(- b y)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(a x)}^{3 - 3} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 3

विस्तार के प्रत्येक पद के लिए घातांक को सरल करें.

$1 \cdot {(a x)}^{3} \cdot {(- b y)}^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(a x)}^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

${(a x)}^{3} \cdot {(- b y)}^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को $a x$ पर लागू करें.

$a^{3} x^{3} \cdot {(- b y)}^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4.3

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

उत्पाद नियम को $- b y$ पर लागू करें.

$a^{3} x^{3} \cdot ({(- b)}^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4.3.2

उत्पाद नियम को $- b$ पर लागू करें.

$a^{3} x^{3} \cdot ({(- 1)}^{0} b^{0} y^{0}) + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

${(- 1)}^{0} a^{3} x^{3} b^{0} y^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4.5

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$1 a^{3} x^{3} b^{0} y^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4.6

$a^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{3} x^{3} b^{0} y^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4.7

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$a^{3} x^{3} \cdot 1 y^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4.8

$a^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{3} x^{3} y^{0} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4.9

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$a^{3} x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4.10

$a^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{3} x^{3} + 3 \cdot {(a x)}^{2} \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4.11

उत्पाद नियम को $a x$ पर लागू करें.

$a^{3} x^{3} + 3 \cdot (a^{2} x^{2}) \cdot {(- b y)}^{1} + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4.12

सरल करें.

$a^{3} x^{3} + 3 a^{2} x^{2} \cdot (- b y) + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4.13

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} (b y) + 3 \cdot {(a x)}^{1} \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4.14

सरल करें.

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 \cdot (a x) \cdot {(- b y)}^{2} + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4.15

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.15.1

उत्पाद नियम को $- b y$ पर लागू करें.

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x \cdot ({(- b)}^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4.15.2

उत्पाद नियम को $- b$ पर लागू करें.

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x \cdot ({(- 1)}^{2} b^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4.16

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x \cdot (1 b^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4.17

$b^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x \cdot (b^{2} y^{2}) + 1 \cdot {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4.18

${(a x)}^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + {(a x)}^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4.19

उत्पाद नियम को $a x$ पर लागू करें.

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + a^{0} x^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4.20

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + 1 x^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4.21

$x^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + x^{0} \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4.22

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + 1 \cdot {(- b y)}^{3}$

चरण 4.23

${(- b y)}^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + {(- b y)}^{3}$

चरण 4.24

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.24.1

उत्पाद नियम को $- b y$ पर लागू करें.

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + {(- b)}^{3} y^{3}$

चरण 4.24.2

उत्पाद नियम को $- b$ पर लागू करें.

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} + {(- 1)}^{3} b^{3} y^{3}$

चरण 4.25

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$a^{3} x^{3} - 3 a^{2} x^{2} b y + 3 a x b^{2} y^{2} - b^{3} y^{3}$