एलजेब्रा उदाहरण

$x^{4} + 41 x^{2} + 400$

चरण 1

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x^{2})}^{2} + 41 x^{2} + 400$

चरण 2

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} + 41 u + 400$

चरण 3

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 41 u + 400$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $400$ है और जिसका योग $41$ है.

$16, 25$

चरण 3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u + 16) (u + 25)$

चरण 4

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$(x^{2} + 16) (x^{2} + 25)$

चरण 5

सम्मिश्र संख्याओं का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बहुपद $x^{2} + 16$ में अचर को $- i^{2}$ से गुणा करें, जहां $i^{2}$ , $- 1$ के बराबर है.

$(x^{2} - 16 i^{2}) (x^{2} + 25)$

चरण 5.2

बहुपद $x^{2} + 25$ में अचर को $- i^{2}$ से गुणा करें, जहां $i^{2}$ , $- 1$ के बराबर है.

$(x^{2} - 16 i^{2}) (x^{2} - 25 i^{2})$

चरण 5.3

$16 i^{2}$ को ${(4 i)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x^{2} - {(4 i)}^{2}) (x^{2} - 25 i^{2})$

चरण 5.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $i = 4 i$ .

$(x + 4 i) (x - (4 i)) (x^{2} - 25 i^{2})$

चरण 5.5

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x + 4 i) (x - 4 i) (x^{2} - 25 i^{2})$

चरण 5.6

$25 i^{2}$ को ${(5 i)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$(x + 4 i) (x - 4 i) (x^{2} - {(5 i)}^{2})$

चरण 5.7

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $i = 5 i$ .

$(x + 4 i) (x - 4 i) ((x + 5 i) (x - (5 i)))$

चरण 5.8

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.8.1

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x + 4 i) (x - 4 i) ((x + 5 i) (x - 5 i))$

चरण 5.8.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$(x + 4 i) (x - 4 i) (x + 5 i) (x - 5 i)$