एलजेब्रा उदाहरण

${(2 - x)}^{5}$

चरण 1

पास्कल के त्रिभुज को इस प्रकार प्रदर्शित किया जा सकता है:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

त्रिभुज का उपयोग घातांक $n$ लेकर और $1$ जोड़कर ${(a + b)}^{n}$ के विस्तार के गुणांकों की गणना के लिए किया जा सकता है. गुणांक त्रिभुज की रेखा $n + 1$ के अनुरूप होंगे. ${(2 - x)}^{5}$ , $n = 5$ के लिए, इसलिए विस्तार के गुणांक रेखा $6$ के अनुरूप होंगे.

चरण 2

विस्तार नियम ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ का पालन करता है. त्रिभुज से गुणांकों के मान $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ हैं.

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

चरण 3

व्यंजक में $a$ $2$ और $b$ $- x$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$1 {(2)}^{5} {(- x)}^{0} + 5 {(2)}^{4} {(- x)}^{1} + 10 {(2)}^{3} {(- x)}^{2} + 10 {(2)}^{2} {(- x)}^{3} + 5 {(2)}^{1} {(- x)}^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(2)}^{5}$ को $1$ से गुणा करें.

${(2)}^{5} {(- x)}^{0} + 5 {(2)}^{4} {(- x)}^{1} + 10 {(2)}^{3} {(- x)}^{2} + 10 {(2)}^{2} {(- x)}^{3} + 5 {(2)}^{1} {(- x)}^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.2

$2$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 {(- x)}^{0} + 5 {(2)}^{4} {(- x)}^{1} + 10 {(2)}^{3} {(- x)}^{2} + 10 {(2)}^{2} {(- x)}^{3} + 5 {(2)}^{1} {(- x)}^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.3

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$32 ({(- 1)}^{0} x^{0}) + 5 {(2)}^{4} {(- x)}^{1} + 10 {(2)}^{3} {(- x)}^{2} + 10 {(2)}^{2} {(- x)}^{3} + 5 {(2)}^{1} {(- x)}^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.4

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$32 (1 x^{0}) + 5 {(2)}^{4} {(- x)}^{1} + 10 {(2)}^{3} {(- x)}^{2} + 10 {(2)}^{2} {(- x)}^{3} + 5 {(2)}^{1} {(- x)}^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.5

$x^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$32 x^{0} + 5 {(2)}^{4} {(- x)}^{1} + 10 {(2)}^{3} {(- x)}^{2} + 10 {(2)}^{2} {(- x)}^{3} + 5 {(2)}^{1} {(- x)}^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.6

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$32 \cdot 1 + 5 {(2)}^{4} {(- x)}^{1} + 10 {(2)}^{3} {(- x)}^{2} + 10 {(2)}^{2} {(- x)}^{3} + 5 {(2)}^{1} {(- x)}^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.7

$32$ को $1$ से गुणा करें.

$32 + 5 {(2)}^{4} {(- x)}^{1} + 10 {(2)}^{3} {(- x)}^{2} + 10 {(2)}^{2} {(- x)}^{3} + 5 {(2)}^{1} {(- x)}^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.8

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 + 5 \cdot 16 {(- x)}^{1} + 10 {(2)}^{3} {(- x)}^{2} + 10 {(2)}^{2} {(- x)}^{3} + 5 {(2)}^{1} {(- x)}^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.9

$5$ को $16$ से गुणा करें.

$32 + 80 {(- x)}^{1} + 10 {(2)}^{3} {(- x)}^{2} + 10 {(2)}^{2} {(- x)}^{3} + 5 {(2)}^{1} {(- x)}^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.10

सरल करें.

$32 + 80 (- x) + 10 {(2)}^{3} {(- x)}^{2} + 10 {(2)}^{2} {(- x)}^{3} + 5 {(2)}^{1} {(- x)}^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.11

$- 1$ को $80$ से गुणा करें.

$32 - 80 x + 10 {(2)}^{3} {(- x)}^{2} + 10 {(2)}^{2} {(- x)}^{3} + 5 {(2)}^{1} {(- x)}^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.12

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 - 80 x + 10 \cdot 8 {(- x)}^{2} + 10 {(2)}^{2} {(- x)}^{3} + 5 {(2)}^{1} {(- x)}^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.13

$10$ को $8$ से गुणा करें.

$32 - 80 x + 80 {(- x)}^{2} + 10 {(2)}^{2} {(- x)}^{3} + 5 {(2)}^{1} {(- x)}^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.14

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$32 - 80 x + 80 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 10 {(2)}^{2} {(- x)}^{3} + 5 {(2)}^{1} {(- x)}^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.15

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 - 80 x + 80 (1 x^{2}) + 10 {(2)}^{2} {(- x)}^{3} + 5 {(2)}^{1} {(- x)}^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.16

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$32 - 80 x + 80 x^{2} + 10 {(2)}^{2} {(- x)}^{3} + 5 {(2)}^{1} {(- x)}^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.17

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 - 80 x + 80 x^{2} + 10 \cdot 4 {(- x)}^{3} + 5 {(2)}^{1} {(- x)}^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.18

$10$ को $4$ से गुणा करें.

$32 - 80 x + 80 x^{2} + 40 {(- x)}^{3} + 5 {(2)}^{1} {(- x)}^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.19

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$32 - 80 x + 80 x^{2} + 40 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 5 {(2)}^{1} {(- x)}^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.20

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 - 80 x + 80 x^{2} + 40 (- x^{3}) + 5 {(2)}^{1} {(- x)}^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.21

$- 1$ को $40$ से गुणा करें.

$32 - 80 x + 80 x^{2} - 40 x^{3} + 5 {(2)}^{1} {(- x)}^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.22

घातांक का मान ज्ञात करें.

$32 - 80 x + 80 x^{2} - 40 x^{3} + 5 \cdot 2 {(- x)}^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.23

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$32 - 80 x + 80 x^{2} - 40 x^{3} + 10 {(- x)}^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.24

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$32 - 80 x + 80 x^{2} - 40 x^{3} + 10 ({(- 1)}^{4} x^{4}) + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.25

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 - 80 x + 80 x^{2} - 40 x^{3} + 10 (1 x^{4}) + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.26

$x^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$32 - 80 x + 80 x^{2} - 40 x^{3} + 10 x^{4} + 1 {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.27

${(2)}^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$32 - 80 x + 80 x^{2} - 40 x^{3} + 10 x^{4} + {(2)}^{0} {(- x)}^{5}$

चरण 4.28

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$32 - 80 x + 80 x^{2} - 40 x^{3} + 10 x^{4} + 1 {(- x)}^{5}$

चरण 4.29

${(- x)}^{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$32 - 80 x + 80 x^{2} - 40 x^{3} + 10 x^{4} + {(- x)}^{5}$

चरण 4.30

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$32 - 80 x + 80 x^{2} - 40 x^{3} + 10 x^{4} + {(- 1)}^{5} x^{5}$

चरण 4.31

$- 1$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$32 - 80 x + 80 x^{2} - 40 x^{3} + 10 x^{4} - x^{5}$