एलजेब्रा उदाहरण

$(- 3, 0)$ , $(- 1, 4)$ , $(1, 0)$

चरण 1

तीन बिंदुओं के माध्यम से समीकरण को पता करने के लिए प्रारंभिक बिंदु के रूप में एक द्विघात समीकरण $y = a x^{2} + b x + c$ के मानक रूप का उपयोग करें.

$y = a x^{2} + b x + c$

चरण 2

तीन समीकरण का निकाय बनाने के लिए द्विघात समीकरण के मानक सूत्र में प्रत्येक बिंदु के $x$ और $y$ मानों को प्रतिस्थापित करके समीकरणों की एक प्रणाली बनाएंँ.

$0 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c, 4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c, 0 = a {(1)}^{2} + b (1) + c$

चरण 3

$a$ , $b$ और $c$ के मान ज्ञात करने के लिए समीकरणों की प्रणाली को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$a$ के लिए $0 = a + b + c$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

समीकरण को $a + b + c = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$a + b + c = 0$

$0 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

चरण 3.1.2

$a$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $b$ घटाएं.

$a + c = - b$

$0 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

चरण 3.1.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $c$ घटाएं.

$a = - b - c$

$0 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$a = - b - c$

$0 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

चरण 3.2

प्रत्येक समीकरण में $a$ की सभी घटनाओं को $- b - c$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$a$ की सभी घटनाओं को $0 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ में $- b - c$ से बदलें.

$0 = (- b - c) {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$a = - b - c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$(- b - c) {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$0 = (- b - c) \cdot 9 + b (- 3) + c$

$a = - b - c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

चरण 3.2.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$0 = - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (- 3) + c$

$a = - b - c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

चरण 3.2.2.1.1.3

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 = - 9 b - c \cdot 9 + b (- 3) + c$

$a = - b - c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

चरण 3.2.2.1.1.4

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 = - 9 b - 9 c + b (- 3) + c$

$a = - b - c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

चरण 3.2.2.1.1.5

$- 3$ को $b$ के बाईं ओर ले जाएं.

$0 = - 9 b - 9 c - 3 b + c$

$a = - b - c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$0 = - 9 b - 9 c - 3 b + c$

$a = - b - c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

चरण 3.2.2.1.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.2.1

$- 9 b$ में से $3 b$ घटाएं.

$0 = - 12 b - 9 c + c$

$a = - b - c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

चरण 3.2.2.1.2.2

$- 9 c$ और $c$ जोड़ें.

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

चरण 3.2.3

$a$ की सभी घटनाओं को $4 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ में $- b - c$ से बदलें.

$4 = (- b - c) {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

चरण 3.2.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

$(- b - c) {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1.1.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 = (- b - c) \cdot 1 + b (- 1) + c$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

चरण 3.2.4.1.1.2

$- b - c$ को $1$ से गुणा करें.

$4 = - b - c + b (- 1) + c$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

चरण 3.2.4.1.1.3

$- 1$ को $b$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 = - b - c - 1 b + c$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

चरण 3.2.4.1.1.4

$- 1 b$ को $- b$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 = - b - c - b + c$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$4 = - b - c - b + c$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

चरण 3.2.4.1.2

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1.2.1

$- b - c - b + c$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1.2.1.1

$- c$ और $c$ जोड़ें.

$4 = - b - b + 0$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

चरण 3.2.4.1.2.1.2

$- b - b$ और $0$ जोड़ें.

$4 = - b - b$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$4 = - b - b$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

चरण 3.2.4.1.2.2

$- b$ में से $b$ घटाएं.

$4 = - 2 b$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$4 = - 2 b$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$4 = - 2 b$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$4 = - 2 b$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$4 = - 2 b$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

चरण 3.3

$b$ के लिए $4 = - 2 b$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

समीकरण को $- 2 b = 4$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 b = 4$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

चरण 3.3.2

$- 2 b = 4$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

$- 2 b = 4$ के प्रत्येक पद को $- 2$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

चरण 3.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

चरण 3.3.2.2.1.2

$b$ को $1$ से विभाजित करें.

$b = \frac{4}{- 2}$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{4}{- 2}$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$b = \frac{4}{- 2}$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

चरण 3.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.3.1

$4$ को $- 2$ से विभाजित करें.

$b = - 2$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$b = - 2$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$b = - 2$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

$b = - 2$

$0 = - 12 b - 8 c$

$a = - b - c$

चरण 3.4

प्रत्येक समीकरण में $b$ की सभी घटनाओं को $- 2$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$b$ की सभी घटनाओं को $0 = - 12 b - 8 c$ में $- 2$ से बदलें.

$0 = - 12 \cdot - 2 - 8 c$

$b = - 2$

$a = - b - c$

चरण 3.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

$- 12$ को $- 2$ से गुणा करें.

$0 = 24 - 8 c$

$b = - 2$

$a = - b - c$

$0 = 24 - 8 c$

$b = - 2$

$a = - b - c$

चरण 3.4.3

$b$ की सभी घटनाओं को $a = - b - c$ में $- 2$ से बदलें.

$a = - (- 2) - c$

$0 = 24 - 8 c$

$b = - 2$

चरण 3.4.4

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.4.1

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$a = 2 - c$

$0 = 24 - 8 c$

$b = - 2$

$a = 2 - c$

$0 = 24 - 8 c$

$b = - 2$

$a = 2 - c$

$0 = 24 - 8 c$

$b = - 2$

चरण 3.5

$c$ के लिए $0 = 24 - 8 c$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

समीकरण को $24 - 8 c = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$24 - 8 c = 0$

$a = 2 - c$

$b = - 2$

चरण 3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $24$ घटाएं.

$- 8 c = - 24$

$a = 2 - c$

$b = - 2$

चरण 3.5.3

$- 8 c = - 24$ के प्रत्येक पद को $- 8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.1

$- 8 c = - 24$ के प्रत्येक पद को $- 8$ से विभाजित करें.

$\frac{- 8 c}{- 8} = \frac{- 24}{- 8}$

$a = 2 - c$

$b = - 2$

चरण 3.5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.2.1

$- 8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 8 c}{- 8} = \frac{- 24}{- 8}$

$a = 2 - c$

$b = - 2$

चरण 3.5.3.2.1.2

$c$ को $1$ से विभाजित करें.

$c = \frac{- 24}{- 8}$

$a = 2 - c$

$b = - 2$

$c = \frac{- 24}{- 8}$

$a = 2 - c$

$b = - 2$

$c = \frac{- 24}{- 8}$

$a = 2 - c$

$b = - 2$

चरण 3.5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.3.3.1

$- 24$ को $- 8$ से विभाजित करें.

$c = 3$

$a = 2 - c$

$b = - 2$

$c = 3$

$a = 2 - c$

$b = - 2$

$c = 3$

$a = 2 - c$

$b = - 2$

$c = 3$

$a = 2 - c$

$b = - 2$

चरण 3.6

प्रत्येक समीकरण में $c$ की सभी घटनाओं को $3$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$c$ की सभी घटनाओं को $a = 2 - c$ में $3$ से बदलें.

$a = 2 - (3)$

$c = 3$

$b = - 2$

चरण 3.6.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$2 - (3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$a = 2 - 3$

$c = 3$

$b = - 2$

चरण 3.6.2.1.2

$2$ में से $3$ घटाएं.

$a = - 1$

$c = 3$

$b = - 2$

$a = - 1$

$c = 3$

$b = - 2$

$a = - 1$

$c = 3$

$b = - 2$

$a = - 1$

$c = 3$

$b = - 2$

चरण 3.7

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$a = - 1, c = 3, b = - 2$

चरण 4

परिणामी समीकरण को पता करने के लिए द्विघात समीकरण के सूत्र में $a$ , $b$ और $c$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$y = - x^{2} - 2 x + 3$

चरण 5