एलजेब्रा उदाहरण

$x^{16} - 2 x^{15} - x^{14} + 4 x^{13} - x^{12} - 2 x^{11} + x^{10} = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{16} - 2 x^{15} - x^{14} + 4 x^{13} - x^{12} - 2 x^{11} + x^{10}$ में से $x^{10}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{16}$ में से $x^{10}$ का गुणनखंड करें.

$x^{10} x^{6} - 2 x^{15} - x^{14} + 4 x^{13} - x^{12} - 2 x^{11} + x^{10} = 0$

चरण 1.1.2

$- 2 x^{15}$ में से $x^{10}$ का गुणनखंड करें.

$x^{10} x^{6} + x^{10} (- 2 x^{5}) - x^{14} + 4 x^{13} - x^{12} - 2 x^{11} + x^{10} = 0$

चरण 1.1.3

$- x^{14}$ में से $x^{10}$ का गुणनखंड करें.

$x^{10} x^{6} + x^{10} (- 2 x^{5}) + x^{10} (- x^{4}) + 4 x^{13} - x^{12} - 2 x^{11} + x^{10} = 0$

चरण 1.1.4

$4 x^{13}$ में से $x^{10}$ का गुणनखंड करें.

$x^{10} x^{6} + x^{10} (- 2 x^{5}) + x^{10} (- x^{4}) + x^{10} (4 x^{3}) - x^{12} - 2 x^{11} + x^{10} = 0$

चरण 1.1.5

$- x^{12}$ में से $x^{10}$ का गुणनखंड करें.

$x^{10} x^{6} + x^{10} (- 2 x^{5}) + x^{10} (- x^{4}) + x^{10} (4 x^{3}) + x^{10} (- x^{2}) - 2 x^{11} + x^{10} = 0$

चरण 1.1.6

$- 2 x^{11}$ में से $x^{10}$ का गुणनखंड करें.

$x^{10} x^{6} + x^{10} (- 2 x^{5}) + x^{10} (- x^{4}) + x^{10} (4 x^{3}) + x^{10} (- x^{2}) + x^{10} (- 2 x) + x^{10} = 0$

चरण 1.1.7

$1$ से गुणा करें.

$x^{10} x^{6} + x^{10} (- 2 x^{5}) + x^{10} (- x^{4}) + x^{10} (4 x^{3}) + x^{10} (- x^{2}) + x^{10} (- 2 x) + x^{10} \cdot 1 = 0$

चरण 1.1.8

$x^{10} x^{6} + x^{10} (- 2 x^{5})$ में से $x^{10}$ का गुणनखंड करें.

$x^{10} (x^{6} - 2 x^{5}) + x^{10} (- x^{4}) + x^{10} (4 x^{3}) + x^{10} (- x^{2}) + x^{10} (- 2 x) + x^{10} \cdot 1 = 0$

चरण 1.1.9

$x^{10} (x^{6} - 2 x^{5}) + x^{10} (- x^{4})$ में से $x^{10}$ का गुणनखंड करें.

$x^{10} (x^{6} - 2 x^{5} - x^{4}) + x^{10} (4 x^{3}) + x^{10} (- x^{2}) + x^{10} (- 2 x) + x^{10} \cdot 1 = 0$

चरण 1.1.10

$x^{10} (x^{6} - 2 x^{5} - x^{4}) + x^{10} (4 x^{3})$ में से $x^{10}$ का गुणनखंड करें.

$x^{10} (x^{6} - 2 x^{5} - x^{4} + 4 x^{3}) + x^{10} (- x^{2}) + x^{10} (- 2 x) + x^{10} \cdot 1 = 0$

चरण 1.1.11

$x^{10} (x^{6} - 2 x^{5} - x^{4} + 4 x^{3}) + x^{10} (- x^{2})$ में से $x^{10}$ का गुणनखंड करें.

$x^{10} (x^{6} - 2 x^{5} - x^{4} + 4 x^{3} - x^{2}) + x^{10} (- 2 x) + x^{10} \cdot 1 = 0$

चरण 1.1.12

$x^{10} (x^{6} - 2 x^{5} - x^{4} + 4 x^{3} - x^{2}) + x^{10} (- 2 x)$ में से $x^{10}$ का गुणनखंड करें.

$x^{10} (x^{6} - 2 x^{5} - x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} - 2 x) + x^{10} \cdot 1 = 0$

चरण 1.1.13

$x^{10} (x^{6} - 2 x^{5} - x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} - 2 x) + x^{10} \cdot 1$ में से $x^{10}$ का गुणनखंड करें.

$x^{10} (x^{6} - 2 x^{5} - x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} - 2 x + 1) = 0$

चरण 1.2

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{6} - 2 x^{5} - x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} - 2 x + 1$ है.

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चरण 1.2.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

चरण 1.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1$

चरण 1.2.3

$- 1$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $- 1$ बहुपद का मूल है.

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चरण 1.2.3.1

$- 1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

${(- 1)}^{6} - 2 {(- 1)}^{5} - {(- 1)}^{4} + 4 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

चरण 1.2.3.2

$- 1$ को $6$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - 2 {(- 1)}^{5} - {(- 1)}^{4} + 4 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

चरण 1.2.3.3

$- 1$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - 2 \cdot - 1 - {(- 1)}^{4} + 4 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

चरण 1.2.3.4

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + 2 - {(- 1)}^{4} + 4 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

चरण 1.2.3.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$3 - {(- 1)}^{4} + 4 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

चरण 1.2.3.6

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 - 1 \cdot 1 + 4 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

चरण 1.2.3.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$3 - 1 + 4 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

चरण 1.2.3.8

$3$ में से $1$ घटाएं.

$2 + 4 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

चरण 1.2.3.9

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$2 + 4 \cdot - 1 - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

चरण 1.2.3.10

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$2 - 4 - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

चरण 1.2.3.11

$2$ में से $4$ घटाएं.

$- 2 - {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 + 1$

चरण 1.2.3.12

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 2 - 1 \cdot 1 - 2 \cdot - 1 + 1$

चरण 1.2.3.13

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 - 1 - 2 \cdot - 1 + 1$

चरण 1.2.3.14

$- 2$ में से $1$ घटाएं.

$- 3 - 2 \cdot - 1 + 1$

चरण 1.2.3.15

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 3 + 2 + 1$

चरण 1.2.3.16

$- 3$ और $2$ जोड़ें.

$- 1 + 1$

चरण 1.2.3.17

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$0$

चरण 1.2.4

चूँकि $- 1$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x + 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{6} - 2 x^{5} - x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} - 2 x + 1}{x + 1}$

चरण 1.2.5

$x^{6} - 2 x^{5} - x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} - 2 x + 1$ को $x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

चरण 1.2.5.2

भाज्य $x^{6}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

चरण 1.2.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

चरण 1.2.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{6} + x^{5}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

चरण 1.2.5.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

चरण 1.2.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{5}$
$x$	+	$1$		$x^{6}$	-	$2 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{6}$	-	$x^{5}$
					-	$3 x^{5}$	-	$x^{4}$

चरण 1.2.5.7

भाज्य $- 3 x^{5}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{5}$	-	$3 x^{4}$
$x$	+	$1$		$x^{6}$	-	$2 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{6}$	-	$x^{5}$
					-	$3 x^{5}$	-	$x^{4}$

चरण 1.2.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{5}$	-	$3 x^{4}$
$x$	+	$1$		$x^{6}$	-	$2 x^{5}$	-	$x^{4}$	+	$4 x^{3}$	-	$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
			-	$x^{6}$	-	$x^{5}$
					-	$3 x^{5}$	-	$x^{4}$
					-	$3 x^{5}$	-	$3 x^{4}$

चरण 1.2.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 3 x^{5} - 3 x^{4}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

चरण 1.2.5.10

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

चरण 1.2.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

चरण 1.2.5.12

भाज्य $2 x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

चरण 1.2.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

चरण 1.2.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{4} + 2 x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

चरण 1.2.5.15

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

चरण 1.2.5.16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

चरण 1.2.5.17

भाज्य $2 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

चरण 1.2.5.18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

चरण 1.2.5.19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $2 x^{3} + 2 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

चरण 1.2.5.20

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

चरण 1.2.5.21

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

चरण 1.2.5.22

भाज्य $- 3 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

चरण 1.2.5.23

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

चरण 1.2.5.24

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 3 x^{2} - 3 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

चरण 1.2.5.25

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

चरण 1.2.5.26

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

चरण 1.2.5.27

भाज्य $x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

चरण 1.2.5.28

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

चरण 1.2.5.29

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x + 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

चरण 1.2.5.30

$x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{6}$

$2 x^{5}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{6}$

$x^{5}$

$3 x^{5}$

$x^{4}$

$3 x^{5}$

$3 x^{4}$

$2 x^{4}$

$4 x^{3}$

$2 x^{4}$

$2 x^{3}$

$x^{2}$

$2 x^{3}$

$2 x^{2}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

$0$

चरण 1.2.5.31

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{5} - 3 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 1$

चरण 1.2.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{6} - 2 x^{5} - x^{4} + 4 x^{3} - x^{2} - 2 x + 1$ लिखें.

$x^{10} ((x + 1) (x^{5} - 3 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 1)) = 0$

चरण 1.3

$x^{5} - 3 x^{4} + 2 x^{3}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x^{5}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} x^{2} - 3 x^{4} + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 1)) = 0$

चरण 1.3.2

$- 3 x^{4}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} x^{2} + x^{3} (- 3 x) + 2 x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 1)) = 0$

चरण 1.3.3

$2 x^{3}$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} x^{2} + x^{3} (- 3 x) + x^{3} \cdot 2 + 2 x^{2} - 3 x + 1)) = 0$

चरण 1.3.4

$x^{3} x^{2} + x^{3} (- 3 x)$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} (x^{2} - 3 x) + x^{3} \cdot 2 + 2 x^{2} - 3 x + 1)) = 0$

चरण 1.3.5

$x^{3} (x^{2} - 3 x) + x^{3} \cdot 2$ में से $x^{3}$ का गुणनखंड करें.

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} (x^{2} - 3 x + 2) + 2 x^{2} - 3 x + 1)) = 0$

चरण 1.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 3 x + 2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $2$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 2, - 1$

चरण 1.4.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} ((x - 2) (x - 1)) + 2 x^{2} - 3 x + 1)) = 0$

चरण 1.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} (x - 2) (x - 1) + 2 x^{2} - 3 x + 1)) = 0$

चरण 1.5

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ है और जिसका योग $b = - 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$- 3 x$ में से $- 3$ का गुणनखंड करें.

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} (x - 2) (x - 1) + 2 x^{2} - 3 x + 1)) = 0$

चरण 1.5.1.2

$- 3$ को $- 1$ जोड़ $- 2$ के रूप में फिर से लिखें

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} (x - 2) (x - 1) + 2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1)) = 0$

चरण 1.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} (x - 2) (x - 1) + 2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1)) = 0$

चरण 1.5.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} (x - 2) (x - 1) + 2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1)) = 0$

चरण 1.5.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} (x - 2) (x - 1) + x (2 x - 1) - (2 x - 1))) = 0$

चरण 1.5.3

महत्तम समापवर्तक, $2 x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$x^{10} ((x + 1) (x^{3} (x - 2) (x - 1) + (2 x - 1) (x - 1))) = 0$

चरण 1.6

$x^{3} (x - 2) (x - 1) + (2 x - 1) (x - 1)$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$x^{3} (x - 2) (x - 1)$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) (x^{3} (x - 2)) + (2 x - 1) (x - 1))) = 0$

चरण 1.6.2

$(2 x - 1) (x - 1)$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) (x^{3} (x - 2)) + (x - 1) (2 x - 1))) = 0$

चरण 1.6.3

$(x - 1) (x^{3} (x - 2)) + (x - 1) (2 x - 1)$ में से $x - 1$ का गुणनखंड करें.

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) (x^{3} (x - 2) + 2 x - 1))) = 0$

चरण 1.7

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1))) = 0$

चरण 1.8

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1

$x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.8.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) (x^{3} x + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1))) = 0$

चरण 1.8.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) (x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1))) = 0$

चरण 1.8.2

$3$ और $1$ जोड़ें.

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) (x^{4} + x^{3} \cdot - 2 + 2 x - 1))) = 0$

चरण 1.9

$- 2$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) (x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1))) = 0$

चरण 1.10

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

$x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1.1

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1.1.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

चरण 1.10.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1$

चरण 1.10.1.1.3

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1.1.3.1

$- 1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

${(- 1)}^{4} - 2 {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1 - 1$

चरण 1.10.1.1.3.2

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - 2 {(- 1)}^{3} + 2 \cdot - 1 - 1$

चरण 1.10.1.1.3.3

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - 2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 1 - 1$

चरण 1.10.1.1.3.4

$- 2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 + 2 + 2 \cdot - 1 - 1$

चरण 1.10.1.1.3.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$3 + 2 \cdot - 1 - 1$

चरण 1.10.1.1.3.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 - 2 - 1$

चरण 1.10.1.1.3.7

$3$ में से $2$ घटाएं.

$1 - 1$

चरण 1.10.1.1.3.8

$1$ में से $1$ घटाएं.

$0$

चरण 1.10.1.1.4

$\frac{x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1}{x + 1}$

चरण 1.10.1.1.5

$x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ को $x + 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1.1.5.1

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

चरण 1.10.1.1.5.2

भाज्य $x^{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

चरण 1.10.1.1.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

चरण 1.10.1.1.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{4} + x^{3}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

चरण 1.10.1.1.5.5

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

चरण 1.10.1.1.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

चरण 1.10.1.1.5.7

भाज्य $- 3 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

चरण 1.10.1.1.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

चरण 1.10.1.1.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 3 x^{3} - 3 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

चरण 1.10.1.1.5.10

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

चरण 1.10.1.1.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

चरण 1.10.1.1.5.12

भाज्य $3 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

चरण 1.10.1.1.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

चरण 1.10.1.1.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $3 x^{2} + 3 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

चरण 1.10.1.1.5.15

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

चरण 1.10.1.1.5.16

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

चरण 1.10.1.1.5.17

भाज्य $- x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

चरण 1.10.1.1.5.18

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

चरण 1.10.1.1.5.19

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- x - 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

चरण 1.10.1.1.5.20

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

$x$

$1$

$x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$2 x$

$1$

$x^{4}$

$x^{3}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x^{3}$

$3 x^{2}$

$2 x$

$3 x^{2}$

$3 x$

$x$

$1$

$x$

$1$

$0$

चरण 1.10.1.1.5.21

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$

चरण 1.10.1.1.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{4} - 2 x^{3} + 2 x - 1$ लिखें.

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) ((x + 1) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)))) = 0$

चरण 1.10.1.2

परिमेय मूल परीक्षण का उपयोग करते हुए गुणनखंड $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1.2.1

$p = \pm 1$

$q = \pm 1$

चरण 1.10.1.2.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1$

चरण 1.10.1.2.3

$1$ को प्रतिस्थापित करें और व्यंजक को सरल करें. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $1$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1.2.3.1

$1$ को बहुपद में प्रतिस्थापित करें.

$1^{3} - 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

चरण 1.10.1.2.3.2

$1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - 3 \cdot 1^{2} + 3 \cdot 1 - 1$

चरण 1.10.1.2.3.3

$1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - 3 \cdot 1 + 3 \cdot 1 - 1$

चरण 1.10.1.2.3.4

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 3 + 3 \cdot 1 - 1$

चरण 1.10.1.2.3.5

$1$ में से $3$ घटाएं.

$- 2 + 3 \cdot 1 - 1$

चरण 1.10.1.2.3.6

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$- 2 + 3 - 1$

चरण 1.10.1.2.3.7

$- 2$ और $3$ जोड़ें.

$1 - 1$

चरण 1.10.1.2.3.8

$1$ में से $1$ घटाएं.

$0$

चरण 1.10.1.2.4

चूँकि $1$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - 1$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1}{x - 1}$

चरण 1.10.1.2.5

$x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ को $x - 1$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1.2.5.1

$x$

$1$

$x^{3}$

$3 x^{2}$

$3 x$

$1$

चरण 1.10.1.2.5.2

भाज्य $x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$x^{2}$
	$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$

चरण 1.10.1.2.5.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			+	$x^{3}$	-	$x^{2}$

चरण 1.10.1.2.5.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{3} - x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$

चरण 1.10.1.2.5.5

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$

चरण 1.10.1.2.5.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

चरण 1.10.1.2.5.7

भाज्य $- 2 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$

चरण 1.10.1.2.5.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					-	$2 x^{2}$	+	$2 x$

चरण 1.10.1.2.5.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 2 x^{2} + 2 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$

चरण 1.10.1.2.5.10

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$

चरण 1.10.1.2.5.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$x^{2}$	-	$2 x$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

चरण 1.10.1.2.5.12

भाज्य $x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$

चरण 1.10.1.2.5.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							+	$x$	-	$1$

चरण 1.10.1.2.5.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x - 1$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$

चरण 1.10.1.2.5.15

				$x^{2}$	-	$2 x$	+	$1$
$x$	-	$1$		$x^{3}$	-	$3 x^{2}$	+	$3 x$	-	$1$
			-	$x^{3}$	+	$x^{2}$
					-	$2 x^{2}$	+	$3 x$
					+	$2 x^{2}$	-	$2 x$
							+	$x$	-	$1$
							-	$x$	+	$1$
										$0$

चरण 1.10.1.2.5.16

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$x^{2} - 2 x + 1$

चरण 1.10.1.2.6

गुणनखंडों के एक सेट के रूप में $x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ लिखें.

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) ((x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 x + 1))))) = 0$

चरण 1.10.1.3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1.3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) ((x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 x + 1^{2}))))) = 0$

चरण 1.10.1.3.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

चरण 1.10.1.3.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) ((x + 1) ((x - 1) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}))))) = 0$

चरण 1.10.1.3.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 1$ है.

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) ((x + 1) ((x - 1) {(x - 1)}^{2})))) = 0$

चरण 1.10.1.4

समान गुणनखंडों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1.4.1

$x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) ((x + 1) ((x - 1) {(x - 1)}^{2})))) = 0$

चरण 1.10.1.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) ((x + 1) {(x - 1)}^{1 + 2}))) = 0$

चरण 1.10.1.4.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) ((x + 1) {(x - 1)}^{3}))) = 0$

चरण 1.10.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x^{10} ((x + 1) ((x - 1) (x + 1) {(x - 1)}^{3})) = 0$

चरण 1.11

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.11.1

घातांक जोड़कर $x - 1$ को ${(x - 1)}^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.11.1.1

घातांक जोड़कर $x - 1$ को ${(x - 1)}^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.11.1.1.1

${(x - 1)}^{3}$ ले जाएं.

$x^{10} ((x + 1) ({(x - 1)}^{3} (x - 1) (x + 1))) = 0$

चरण 1.11.1.1.2

${(x - 1)}^{3}$ को $x - 1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.11.1.1.2.1

$x - 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{10} ((x + 1) ({(x - 1)}^{3} (x - 1) (x + 1))) = 0$

चरण 1.11.1.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{10} ((x + 1) ({(x - 1)}^{3 + 1} (x + 1))) = 0$

चरण 1.11.1.1.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$x^{10} ((x + 1) ({(x - 1)}^{4} (x + 1))) = 0$

चरण 1.11.1.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x^{10} ((x + 1) {(x - 1)}^{4} (x + 1)) = 0$

चरण 1.11.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x^{10} (x + 1) {(x - 1)}^{4} (x + 1) = 0$

चरण 1.12

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.1

$x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{10} ((x + 1) (x + 1)) {(x - 1)}^{4} = 0$

चरण 1.12.2

$x + 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{10} ((x + 1) (x + 1)) {(x - 1)}^{4} = 0$

चरण 1.12.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{10} {(x + 1)}^{1 + 1} {(x - 1)}^{4} = 0$

चरण 1.12.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x^{10} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{4} = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{10} = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x - 1)}^{4} = 0$

चरण 3

$x^{10}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{10}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{10} = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $x^{10} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[10]{0}$

चरण 3.2.2

$\pm \sqrt[10]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$0$ को $0^{10}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt[10]{0^{10}}$

चरण 3.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 3.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 4

${(x + 1)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(x + 1)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x + 1)}^{2} = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए ${(x + 1)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 1 = 0$

चरण 4.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$x = - 1$

चरण 5

${(x - 1)}^{4}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

${(x - 1)}^{4}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 1)}^{4} = 0$

चरण 5.2

$x$ के लिए ${(x - 1)}^{4} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 5.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x^{10} {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{4} = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, - 1, 1$

चरण 7