एलजेब्रा उदाहरण

$y = 64 {(x - 2)}^{3} - 1$

चरण 1

$64 {(x - 2)}^{3} - 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$y = 64 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) - 1$

चरण 1.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$y = 64 (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) - 1$

चरण 1.1.2.2

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 64 (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3}) - 1$

चरण 1.1.2.3

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$y = 64 (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3}) - 1$

चरण 1.1.2.4

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 64 (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8) - 1$

चरण 1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 64 x^{3} + 64 (- 6 x^{2}) + 64 (12 x) + 64 \cdot - 8 - 1$

चरण 1.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

$- 6$ को $64$ से गुणा करें.

$y = 64 x^{3} - 384 x^{2} + 64 (12 x) + 64 \cdot - 8 - 1$

चरण 1.1.4.2

$12$ को $64$ से गुणा करें.

$y = 64 x^{3} - 384 x^{2} + 768 x + 64 \cdot - 8 - 1$

चरण 1.1.4.3

$64$ को $- 8$ से गुणा करें.

$y = 64 x^{3} - 384 x^{2} + 768 x - 512 - 1$

चरण 1.2

$- 512$ में से $1$ घटाएं.

$y = 64 x^{3} - 384 x^{2} + 768 x - 513$

चरण 2

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9, \pm 19, \pm 27, \pm 57, \pm 171, \pm 513$

$q = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 8, \pm 16, \pm 32, \pm 64$

चरण 3

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm \frac{1}{2}, \pm \frac{1}{4}, \pm \frac{1}{8}, \pm \frac{1}{16}, \pm \frac{1}{32}, \pm \frac{1}{64}, \pm 3, \pm \frac{3}{2}, \pm \frac{3}{4}, \pm \frac{3}{8}, \pm \frac{3}{16}, \pm \frac{3}{32}, \pm \frac{3}{64}, \pm 9, \pm \frac{9}{2}, \pm \frac{9}{4}, \pm \frac{9}{8}, \pm \frac{9}{16}, \pm \frac{9}{32}, \pm \frac{9}{64}, \pm 19, \pm \frac{19}{2}, \pm \frac{19}{4}, \pm \frac{19}{8}, \pm \frac{19}{16}, \pm \frac{19}{32}, \pm \frac{19}{64}, \pm 27, \pm \frac{27}{2}, \pm \frac{27}{4}, \pm \frac{27}{8}, \pm \frac{27}{16}, \pm \frac{27}{32}, \pm \frac{27}{64}, \pm 57, \pm \frac{57}{2}, \pm \frac{57}{4}, \pm \frac{57}{8}, \pm \frac{57}{16}, \pm \frac{57}{32}, \pm \frac{57}{64}, \pm 171, \pm \frac{171}{2}, \pm \frac{171}{4}, \pm \frac{171}{8}, \pm \frac{171}{16}, \pm \frac{171}{32}, \pm \frac{171}{64}, \pm 513, \pm \frac{513}{2}, \pm \frac{513}{4}, \pm \frac{513}{8}, \pm \frac{513}{16}, \pm \frac{513}{32}, \pm \frac{513}{64}$

चरण 4

वास्तविक मूल ज्ञात करने के लिए बहुपद में संभावित मूलों को एक-एक करके प्रतिस्थापित करें. यह जांचने के लिए सरल करें कि क्या मान $0$ है, जिसका मतलब है कि यह एक मूल है.

$64 {(\frac{9}{4})}^{3} - 384 {(\frac{9}{4})}^{2} + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

चरण 5

व्यंजक को सरल बनाएंं. इस स्थिति में, व्यंजक $0$ के बराबर है, इसलिए $x = \frac{9}{4}$ बहुपद का मूल है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{9}{4}$ पर लागू करें.

$64 \frac{9^{3}}{4^{3}} - 384 {(\frac{9}{4})}^{2} + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

चरण 5.1.2

$9$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 \frac{729}{4^{3}} - 384 {(\frac{9}{4})}^{2} + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

चरण 5.1.3

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 (\frac{729}{64}) - 384 {(\frac{9}{4})}^{2} + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

चरण 5.1.4

$64$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$64 (\frac{729}{64}) - 384 {(\frac{9}{4})}^{2} + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

चरण 5.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$729 - 384 {(\frac{9}{4})}^{2} + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

चरण 5.1.5

उत्पाद नियम को $\frac{9}{4}$ पर लागू करें.

$729 - 384 \frac{9^{2}}{4^{2}} + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

चरण 5.1.6

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$729 - 384 \frac{81}{4^{2}} + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

चरण 5.1.7

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$729 - 384 (\frac{81}{16}) + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

चरण 5.1.8

$16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.8.1

$- 384$ में से $16$ का गुणनखंड करें.

$729 + 16 (- 24) \frac{81}{16} + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

चरण 5.1.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$729 + 16 \cdot - 24 \frac{81}{16} + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

चरण 5.1.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$729 - 24 \cdot 81 + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

चरण 5.1.9

$- 24$ को $81$ से गुणा करें.

$729 - 1944 + 768 (\frac{9}{4}) - 513$

चरण 5.1.10

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.10.1

$768$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$729 - 1944 + 4 (192) \frac{9}{4} - 513$

चरण 5.1.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$729 - 1944 + 4 \cdot 192 \frac{9}{4} - 513$

चरण 5.1.10.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$729 - 1944 + 192 \cdot 9 - 513$

चरण 5.1.11

$192$ को $9$ से गुणा करें.

$729 - 1944 + 1728 - 513$

चरण 5.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$729$ में से $1944$ घटाएं.

$- 1215 + 1728 - 513$

चरण 5.2.2

$- 1215$ और $1728$ जोड़ें.

$513 - 513$

चरण 5.2.3

$513$ में से $513$ घटाएं.

$0$

चरण 6

चूंकि $\frac{9}{4}$ एक ज्ञात मूल है, बहुपद को $x - \frac{9}{4}$ से भाग देकर भागफल बहुपद ज्ञात करें. इस बहुपद का उपयोग तब शेष मूलों को ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है.

$\frac{64 x^{3} - 384 x^{2} + 768 x - 513}{x - \frac{9}{4}}$

चरण 7

इसके बाद, शेष बहुपद के मूल ज्ञात कीजिए. बहुपद के क्रम को $1$ से कम कर दिया गया है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$\frac{9}{4}$	$64$	$- 384$	$768$	$- 513$

चरण 7.2

भाज्य $(64)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$\frac{9}{4}$	$64$	$- 384$	$768$	$- 513$

	$64$

चरण 7.3

परिणाम $(64)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(\frac{9}{4})$ से गुणा करें और $(144)$ के परिणाम को भाज्य $(- 384)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$\frac{9}{4}$	$64$	$- 384$	$768$	$- 513$
		$144$
	$64$

चरण 7.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$\frac{9}{4}$	$64$	$- 384$	$768$	$- 513$
		$144$
	$64$	$- 240$

चरण 7.5

परिणाम $(- 240)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(\frac{9}{4})$ से गुणा करें और $(- 540)$ के परिणाम को भाज्य $(768)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$\frac{9}{4}$	$64$	$- 384$	$768$	$- 513$
		$144$	$- 540$
	$64$	$- 240$

चरण 7.6

$\frac{9}{4}$	$64$	$- 384$	$768$	$- 513$
		$144$	$- 540$
	$64$	$- 240$	$228$

चरण 7.7

परिणाम $(228)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(\frac{9}{4})$ से गुणा करें और $(513)$ के परिणाम को भाज्य $(- 513)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$\frac{9}{4}$	$64$	$- 384$	$768$	$- 513$
		$144$	$- 540$	$513$
	$64$	$- 240$	$228$

चरण 7.8

$\frac{9}{4}$	$64$	$- 384$	$768$	$- 513$
		$144$	$- 540$	$513$
	$64$	$- 240$	$228$	$0$

चरण 7.9

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$64 x^{2} + - 240 x + 228$

चरण 7.10

भागफल बहुपद को सरल करें.

$64 x^{2} - 240 x + 228$

चरण 8

$64 x^{2} - 240 x + 228$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$64 x^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{9}{4}) (4 (16 x^{2}) - 240 x + 228)$

चरण 8.2

$- 240 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{9}{4}) (4 (16 x^{2}) + 4 (- 60 x) + 228)$

चरण 8.3

$228$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{9}{4}) (4 (16 x^{2}) + 4 (- 60 x) + 4 (57))$

चरण 8.4

$4 (16 x^{2}) + 4 (- 60 x)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{9}{4}) (4 (16 x^{2} - 60 x) + 4 (57))$

चरण 8.5

$4 (16 x^{2} - 60 x) + 4 (57)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$(x - \frac{9}{4}) (4 (16 x^{2} - 60 x + 57))$

चरण 9

$64 {(x - 2)}^{3} - 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$64 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 2 + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) - 1 = 0$

चरण 9.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.2.1

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$64 (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x {(- 2)}^{2} + {(- 2)}^{3}) - 1 = 0$

चरण 9.1.2.2

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 (x^{3} - 6 x^{2} + 3 x \cdot 4 + {(- 2)}^{3}) - 1 = 0$

चरण 9.1.2.3

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$64 (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x + {(- 2)}^{3}) - 1 = 0$

चरण 9.1.2.4

$- 2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 (x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8) - 1 = 0$

चरण 9.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$64 x^{3} + 64 (- 6 x^{2}) + 64 (12 x) + 64 \cdot - 8 - 1 = 0$

चरण 9.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.4.1

$- 6$ को $64$ से गुणा करें.

$64 x^{3} - 384 x^{2} + 64 (12 x) + 64 \cdot - 8 - 1 = 0$

चरण 9.1.4.2

$12$ को $64$ से गुणा करें.

$64 x^{3} - 384 x^{2} + 768 x + 64 \cdot - 8 - 1 = 0$

चरण 9.1.4.3

$64$ को $- 8$ से गुणा करें.

$64 x^{3} - 384 x^{2} + 768 x - 512 - 1 = 0$

चरण 9.2

$- 512$ में से $1$ घटाएं.

$64 x^{3} - 384 x^{2} + 768 x - 513 = 0$

चरण 10

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को ग्राफ करें. हल प्रतिच्छेदन बिंदु का x-मान है.

$x = \frac{9}{4}$

चरण 11