एलजेब्रा उदाहरण

$d_{x} (9 x^{- \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}})$

चरण 1

चूंकि $d_{x}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $d_{x} (9 x^{- \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}})$ का व्युत्पन्न $d_{x} \frac{d}{d x} [9 x^{- \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}]$ है.

$d_{x} \frac{d}{d x} [9 x^{- \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 x^{- \frac{1}{2}} + \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}]$ है.

$d_{x} (\frac{d}{d x} [9 x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

चरण 3

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x^{- \frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$ है.

$d_{x} (9 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{1}{2}$ है.

$d_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

चरण 5

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$d_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

चरण 6

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$d_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

चरण 7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$d_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$d_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

चरण 8.2

$- 1$ में से $2$ घटाएं.

$d_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

चरण 9

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$d_{x} (9 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

चरण 9.2

$x^{- \frac{3}{2}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$d_{x} (9 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

चरण 9.3

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$d_{x} (- 9 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

चरण 9.4

$- 9$ और $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$d_{x} (\frac{- 9 x^{- \frac{3}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

चरण 9.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{3}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$d_{x} (\frac{- 9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

चरण 9.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}])$

चरण 10

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}]$ है.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}])$

चरण 11

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}$ को ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}])$

चरण 11.2

घातांक को ${(x^{\frac{5}{2}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2} \cdot - 1}])$

चरण 11.2.2

$\frac{5}{2} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$\frac{5}{2}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5 \cdot - 1}{2}}])$

चरण 11.2.2.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 5}{2}}])$

चरण 11.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{5}{2}}])$

चरण 12

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - \frac{5}{2}$ है.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1}))$

चरण 13

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

चरण 14

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 15

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 1 \cdot 2}{2}}))$

चरण 16

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 5 - 2}{2}}))$

चरण 16.2

$- 5$ में से $2$ घटाएं.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 (- \frac{5}{2} x^{\frac{- 7}{2}}))$

चरण 17

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 (- \frac{5}{2} x^{- \frac{7}{2}}))$

चरण 18

$x^{- \frac{7}{2}}$ और $\frac{5}{2}$ को मिलाएं.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + 2 (- \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}))$

चरण 19

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} - 2 \frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2})$

चरण 20

$- 2$ और $\frac{x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5}{2}$ को मिलाएं.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 2 (x^{- \frac{7}{2}} \cdot 5)}{2})$

चरण 21

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1

$5$ को $- 2$ से गुणा करें.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 10 x^{- \frac{7}{2}}}{2})$

चरण 21.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{7}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 10}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

चरण 22

$- 10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

चरण 23

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.1

$2 x^{\frac{7}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \cdot - 5}{2 (x^{\frac{7}{2}})})$

चरण 23.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \cdot - 5}{2 x^{\frac{7}{2}}})$

चरण 23.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{- 5}{x^{\frac{7}{2}}})$

चरण 24

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}})$

चरण 25

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 25.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$d_{x} (- \frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + d_{x} (- \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}})$

चरण 25.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 25.2.1

$d_{x}$ और $\frac{9}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ को मिलाएं.

$- \frac{d_{x} \cdot 9}{2 x^{\frac{3}{2}}} + d_{x} (- \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}})$

चरण 25.2.2

$9$ को $d_{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{9 \cdot d_{x}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + d_{x} (- \frac{5}{x^{\frac{7}{2}}})$

चरण 25.2.3

$d_{x}$ और $\frac{5}{x^{\frac{7}{2}}}$ को मिलाएं.

$- \frac{9 d_{x}}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{d_{x} \cdot 5}{x^{\frac{7}{2}}}$

चरण 25.2.4

$5$ को $d_{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- \frac{9 d_{x}}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{5 d_{x}}{x^{\frac{7}{2}}}$