एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \ln (| \ln (13 x) |)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = | \ln (13 x) |$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $| \ln (13 x) |$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [| \ln (13 x) |]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [| \ln (13 x) |]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $| \ln (13 x) |$ से बदलें.

$\frac{1}{| \ln (13 x) |} \frac{d}{d x} [| \ln (13 x) |]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = | x |$ और $g (x) = \ln (13 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $\ln (13 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{| \ln (13 x) |} (\frac{d}{d u_{2}} [| u_{2} |] \frac{d}{d x} [\ln (13 x)])$

चरण 2.2

$u_{2}$ के संबंध में $| u_{2} |$ का व्युत्पन्न $\frac{u_{2}}{| u_{2} |}$ है.

$\frac{1}{| \ln (13 x) |} (\frac{u_{2}}{| u_{2} |} \frac{d}{d x} [\ln (13 x)])$

चरण 2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\ln (13 x)$ से बदलें.

$\frac{1}{| \ln (13 x) |} (\frac{\ln (13 x)}{| \ln (13 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (13 x)])$

चरण 3

$\frac{\ln (13 x)}{| \ln (13 x) |}$ को $\frac{1}{| \ln (13 x) |}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (13 x)}{| \ln (13 x) | | \ln (13 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (13 x)]$

चरण 4

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$\frac{\ln (13 x)}{| \ln (13 x) \ln (13 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (13 x)]$

चरण 5

$\ln (13 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (13 x)}{| \ln^{1} (13 x) \ln (13 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (13 x)]$

चरण 6

$\ln (13 x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\ln (13 x)}{| \ln^{1} (13 x) \ln^{1} (13 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (13 x)]$

चरण 7

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\ln (13 x)}{| {\ln (13 x)}^{1 + 1} |} \frac{d}{d x} [\ln (13 x)]$

चरण 8

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\ln (13 x)}{| \ln^{2} (13 x) |} \frac{d}{d x} [\ln (13 x)]$

चरण 9

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 13 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{3}$ को $13 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{\ln (13 x)}{| \ln^{2} (13 x) |} (\frac{d}{d u_{3}} [\ln (u_{3})] \frac{d}{d x} [13 x])$

चरण 9.2

$u_{3}$ के संबंध में $\ln (u_{3})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{3}}$ है.

$\frac{\ln (13 x)}{| \ln^{2} (13 x) |} (\frac{1}{u_{3}} \frac{d}{d x} [13 x])$

चरण 9.3

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $13 x$ से बदलें.

$\frac{\ln (13 x)}{| \ln^{2} (13 x) |} (\frac{1}{13 x} \frac{d}{d x} [13 x])$

चरण 10

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\frac{1}{13 x}$ को $\frac{\ln (13 x)}{| \ln^{2} (13 x) |}$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (13 x)}{13 x | \ln^{2} (13 x) |} \frac{d}{d x} [13 x]$

चरण 10.2

चूंकि $13$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $13 x$ का व्युत्पन्न $13 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{\ln (13 x)}{13 x | \ln^{2} (13 x) |} (13 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 10.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$13$ और $\frac{\ln (13 x)}{13 x | \ln^{2} (13 x) |}$ को मिलाएं.

$\frac{13 \ln (13 x)}{13 x | \ln^{2} (13 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 10.3.2

$13$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{13 \ln (13 x)}{13 x | \ln^{2} (13 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 10.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\ln (13 x)}{x | \ln^{2} (13 x) |} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 10.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{\ln (13 x)}{x | \ln^{2} (13 x) |} \cdot 1$

चरण 10.5

$\frac{\ln (13 x)}{x | \ln^{2} (13 x) |}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (13 x)}{x | \ln^{2} (13 x) |}$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

निरपेक्ष मान से गैर-ऋणात्मक शब्द हटा दें.

$\frac{\ln (13 x)}{x \ln^{2} (13 x)}$

चरण 11.2

$\ln (13 x)$ और $\ln^{2} (13 x)$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$1$ से गुणा करें.

$\frac{\ln (13 x) \cdot 1}{x \ln^{2} (13 x)}$

चरण 11.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$x \ln^{2} (13 x)$ में से $\ln (13 x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\ln (13 x) \cdot 1}{\ln (13 x) (x \ln (13 x))}$

चरण 11.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\ln (13 x) \cdot 1}{\ln (13 x) (x \ln (13 x))}$

चरण 11.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x \ln (13 x)}$