एलजेब्रा उदाहरण

$f (x, y) = 3 x + 2 y$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $f (x, y) - 3 x - 2 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [f (x, y)] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$ है.

$\frac{d}{d x} [f (x, y)] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

चरण 1.2

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $f$ को गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

चरण 1.3.3

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 3 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

चरण 1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2 y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 3 + 0$

चरण 1.4.2

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 3$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 3$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{d}{d x} ((f x, f y)) - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} ((f x, f y))] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{d}{d x} \cdot ((f x, f y))) + \frac{d}{d x} (- 3)$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} ((f x, f y))]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$d$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{d}{d x} \cdot (f x, f y)) + \frac{d}{d x} (- 3)$

चरण 2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x} \cdot (f x, f y)) + \frac{d}{d x} (- 3)$

चरण 2.2.2

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $\frac{1}{x}$ को गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ((\frac{1}{x} \cdot (f x), \frac{1}{x} \cdot (f y))) + \frac{d}{d x} (- 3)$

चरण 2.2.3

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$f x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ((\frac{1}{x} \cdot (x f), \frac{1}{x} \cdot (f y))) + \frac{d}{d x} (- 3)$

चरण 2.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ((\frac{1}{x} \cdot (x f), \frac{1}{x} \cdot (f y))) + \frac{d}{d x} (- 3)$

चरण 2.2.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ((f, \frac{1}{x} \cdot (f y))) + \frac{d}{d x} (- 3)$

चरण 2.2.3.2

$\frac{1}{x} (f y)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$f$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ((f, \frac{f}{x} \cdot y)) + \frac{d}{d x} (- 3)$

चरण 2.2.3.2.2

$\frac{f}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ((f, \frac{f y}{x})) + \frac{d}{d x} (- 3)$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ((f, \frac{f y}{x})) + 0$

चरण 2.3.2

$\frac{d}{d x} [(f, \frac{f y}{x})]$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{d}{d x} ((f, \frac{f y}{x}))$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\frac{d}{d x} ((f x, f y)) - 3 = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$\frac{d}{d x} [f (x, y)] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

चरण 4.1.2

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $f$ को गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] + \frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

चरण 4.1.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

चरण 4.1.3.2

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

चरण 4.1.3.3

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 3 + \frac{d}{d x} [- 2 y]$

चरण 4.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 2 y$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 y$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 3 + 0$

चरण 4.1.4.2

$\frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 3$ और $0$ जोड़ें.

$f' (x) = \frac{d}{d x} [(f x, f y)] - 3$

चरण 4.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{d}{d x} ((f x, f y)) - 3$ है.

$\frac{d}{d x} ((f x, f y)) - 3$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{d}{d x} ((f x, f y)) - 3 = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{d}{d x} ((f x, f y)) - 3 = 0$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$d$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d}{d x} \cdot (f x, f y) - 3 = 0$

चरण 5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x} \cdot (f x, f y) - 3 = 0$

चरण 5.2.2

मैट्रिक्स के प्रत्येक अवयव से $\frac{1}{x}$ को गुणा करें.

$(\frac{1}{x} (f x), \frac{1}{x} (f y)) - 3 = 0$

चरण 5.2.3

मैट्रिक्स में प्रत्येक तत्व को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1.1

$f x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$(\frac{1}{x} (x f), \frac{1}{x} (f y)) - 3 = 0$

चरण 5.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$(\frac{1}{x} (x f), \frac{1}{x} (f y)) - 3 = 0$

चरण 5.2.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(f, \frac{1}{x} (f y)) - 3 = 0$

चरण 5.2.3.2

$\frac{1}{x} (f y)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.2.1

$f$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$(f, \frac{f}{x} y) - 3 = 0$

चरण 5.2.3.2.2

$\frac{f}{x}$ और $y$ को मिलाएं.

$(f, \frac{f y}{x}) - 3 = 0$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$(f, \frac{f y}{x}) = 3$

चरण 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{d}{d x}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$d x = 0$

चरण 6.2

$d x = 0$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$d x = 0$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{d x}{x} = \frac{0}{x}$

चरण 6.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{d x}{x} = \frac{0}{x}$

चरण 6.2.2.1.2

$d$ को $1$ से विभाजित करें.

$d = \frac{0}{x}$

चरण 6.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.3.1

$0$ को $x$ से विभाजित करें.

$d = 0$

चरण 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = 0$

चरण 8

$x = 0$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{d}{d (0)} ((f, \frac{f y}{0}))$

चरण 9

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$d$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{d}{0} (f, \frac{f y}{0})$

चरण 9.2

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 10

चूँकि पहला व्युत्पन्न परीक्षण विफल रहा, इसलिए कोई स्थानीय एक्सट्रीमा नहीं है.

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 11