एलजेब्रा उदाहरण

$\sin (y) + \cos (x) = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\sin (y) + \cos (x)) = \frac{d}{d x} (1)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sin (y) + \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sin (y)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\sin (y)] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\sin (y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.2.1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$\cos (y) \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (y) y' + \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\cos (y) y' - \sin (x)$

चरण 3

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\cos (y) y' - \sin (x) = 0$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $\cos (y) y' - \sin (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$y' \cos (y) - \sin (x) = 0$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $\sin (x)$ जोड़ें.

$y' \cos (y) = \sin (x)$

चरण 5.3

$y' \cos (y) = \sin (x)$ के प्रत्येक पद को $\cos (y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$y' \cos (y) = \sin (x)$ के प्रत्येक पद को $\cos (y)$ से विभाजित करें.

$\frac{y' \cos (y)}{\cos (y)} = \frac{\sin (x)}{\cos (y)}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$\cos (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' \cos (y)}{\cos (y)} = \frac{\sin (x)}{\cos (y)}$

चरण 5.3.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{\sin (x)}{\cos (y)}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\sin (x)}{\cos (y)}$ को फिर से लिखें.

$y' = \sin (x) \frac{1}{\cos (y)}$

चरण 5.3.3.2

$\sin (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$y' = \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (y)}$

चरण 5.3.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.3.1

$\sin (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \sin (x) \frac{1}{\cos (y)}$

चरण 5.3.3.3.2

$\frac{1}{\cos (y)}$ को $\sec (y)$ में बदलें.

$y' = \sin (x) \sec (y)$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \sin (x) \sec (y)$