एलजेब्रा उदाहरण

$x \ln (y) + 5 y = 2 x^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d y} (x \ln (y) + 5 y) = \frac{d}{d y} (2 x^{3})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $x \ln (y) + 5 y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [x \ln (y)] + \frac{d}{d y} [5 y]$ है.

$\frac{d}{d y} [x \ln (y)] + \frac{d}{d y} [5 y]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d y} [x \ln (y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = x$ और $g (y) = \ln (y)$ है.

$x \frac{d}{d y} [\ln (y)] + \ln (y) \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [5 y]$

चरण 2.2.2

$y$ के संबंध में $\ln (y)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{y}$ है.

$x \frac{1}{y} + \ln (y) \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [5 y]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \frac{1}{y} + \ln (y) x' + \frac{d}{d y} [5 y]$

चरण 2.2.4

$x$ और $\frac{1}{y}$ को मिलाएं.

$\frac{x}{y} + \ln (y) x' + \frac{d}{d y} [5 y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d y} [5 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $5$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $5 y$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$\frac{x}{y} + \ln (y) x' + 5 \frac{d}{d y} [y]$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x}{y} + \ln (y) x' + 5 \cdot 1$

चरण 2.3.3

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x}{y} + \ln (y) x' + 5$

चरण 2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\ln (y) x' + \frac{x}{y} + 5$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $2$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d y} [x^{3}]$ है.

$2 \frac{d}{d y} [x^{3}]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{3}$ और $g (y) = x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x$ के रूप में सेट करें.

$2 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d y} [x])$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (3 u^{2} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x$ से बदलें.

$2 (3 x^{2} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 3.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 (x^{2} \frac{d}{d y} [x])$

चरण 3.4

$\frac{d}{d y} [x]$ को $x'$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 x^{2} x'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$\ln (y) x' + \frac{x}{y} + 5 = 6 x^{2} x'$

चरण 5

$x'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $\ln (y) x' + \frac{x}{y} + 5$ में पुन: क्रमित करें.

$x' \ln (y) + \frac{x}{y} + 5 = 6 x^{2} x'$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $6 x^{2} x'$ घटाएं.

$x' \ln (y) + \frac{x}{y} + 5 - 6 x^{2} x' = 0$

चरण 5.3

$x'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{x}{y}$ घटाएं.

$x' \ln (y) + 5 - 6 x^{2} x' = - \frac{x}{y}$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$x' \ln (y) - 6 x^{2} x' = - \frac{x}{y} - 5$

चरण 5.4

$x' \ln (y) - 6 x^{2} x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$x' \ln (y)$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (\ln (y)) - 6 x^{2} x' = - \frac{x}{y} - 5$

चरण 5.4.2

$- 6 x^{2} x'$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (\ln (y)) + x' (- 6 x^{2}) = - \frac{x}{y} - 5$

चरण 5.4.3

$x' (\ln (y)) + x' (- 6 x^{2})$ में से $x'$ का गुणनखंड करें.

$x' (\ln (y) - 6 x^{2}) = - \frac{x}{y} - 5$

चरण 5.5

$x' (\ln (y) - 6 x^{2}) = - \frac{x}{y} - 5$ के प्रत्येक पद को $\ln (y) - 6 x^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$x' (\ln (y) - 6 x^{2}) = - \frac{x}{y} - 5$ के प्रत्येक पद को $\ln (y) - 6 x^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{x' (\ln (y) - 6 x^{2})}{\ln (y) - 6 x^{2}} = \frac{- \frac{x}{y}}{\ln (y) - 6 x^{2}} + \frac{- 5}{\ln (y) - 6 x^{2}}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$\ln (y) - 6 x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x' (\ln (y) - 6 x^{2})}{\ln (y) - 6 x^{2}} = \frac{- \frac{x}{y}}{\ln (y) - 6 x^{2}} + \frac{- 5}{\ln (y) - 6 x^{2}}$

चरण 5.5.2.1.2

$x'$ को $1$ से विभाजित करें.

$x' = \frac{- \frac{x}{y}}{\ln (y) - 6 x^{2}} + \frac{- 5}{\ln (y) - 6 x^{2}}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x' = \frac{- \frac{x}{y} - 5}{\ln (y) - 6 x^{2}}$

चरण 5.5.3.2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.2.1

$\frac{- \frac{x}{y} - 5}{\ln (y) - 6 x^{2}}$ को $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$x' = \frac{y}{y} \cdot \frac{- \frac{x}{y} - 5}{\ln (y) - 6 x^{2}}$

चरण 5.5.3.2.2

जोड़ना.

$x' = \frac{y (- \frac{x}{y} - 5)}{y (\ln (y) - 6 x^{2})}$

चरण 5.5.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$x' = \frac{y (- \frac{x}{y}) + y \cdot - 5}{y \ln (y) + y (- 6 x^{2})}$

चरण 5.5.3.4

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.4.1

$- \frac{x}{y}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x' = \frac{y \frac{- x}{y} + y \cdot - 5}{y \ln (y) + y (- 6 x^{2})}$

चरण 5.5.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x' = \frac{y \frac{- x}{y} + y \cdot - 5}{y \ln (y) + y (- 6 x^{2})}$

चरण 5.5.3.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x' = \frac{- x + y \cdot - 5}{y \ln (y) + y (- 6 x^{2})}$

चरण 5.5.3.5

$- 5$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x' = \frac{- x - 5 y}{y \ln (y) + y (- 6 x^{2})}$

चरण 5.5.3.6

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.6.1

$y \ln (y) + y (- 6 x^{2})$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.6.1.1

$y \ln (y)$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{- x - 5 y}{y (\ln (y)) + y (- 6 x^{2})}$

चरण 5.5.3.6.1.2

$y (\ln (y)) + y (- 6 x^{2})$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{- x - 5 y}{y (\ln (y) - 6 x^{2})}$

चरण 5.5.3.6.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{- (x) - 5 y}{y (\ln (y) - 6 x^{2})}$

चरण 5.5.3.6.3

$- 5 y$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{- (x) - (5 y)}{y (\ln (y) - 6 x^{2})}$

चरण 5.5.3.6.4

$- (x) - (5 y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x' = \frac{- (x + 5 y)}{y (\ln (y) - 6 x^{2})}$

चरण 5.5.3.6.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.6.5.1

$- (x + 5 y)$ को $- 1 (x + 5 y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x' = \frac{- 1 (x + 5 y)}{y (\ln (y) - 6 x^{2})}$

चरण 5.5.3.6.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x' = - \frac{x + 5 y}{y (\ln (y) - 6 x^{2})}$

चरण 6

$x'$ को $\frac{d x}{d y}$ से बदलें.

$\frac{d x}{d y} = - \frac{x + 5 y}{y (\ln (y) - 6 x^{2})}$