एलजेब्रा उदाहरण

$\sqrt[3]{7 x - 21} - 3$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = \sqrt[3]{7 y - 21} - 3$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $\sqrt[3]{7 y - 21} - 3 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sqrt[3]{7 y - 21} - 3 = x$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$\sqrt[3]{7 y - 21} = x + 3$

चरण 2.3

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों को घन करें.

${\sqrt[3]{7 y - 21}}^{3} = {(x + 3)}^{3}$

चरण 2.4

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\sqrt[3]{7 y - 21}$ को ${(7 y - 21)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({(7 y - 21)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x + 3)}^{3}$

चरण 2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

${({(7 y - 21)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

घातांक को ${({(7 y - 21)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(7 y - 21)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 3)}^{3}$

चरण 2.4.2.1.1.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(7 y - 21)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x + 3)}^{3}$

चरण 2.4.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(7 y - 21)}^{1} = {(x + 3)}^{3}$

चरण 2.4.2.1.2

सरल करें.

$7 y - 21 = {(x + 3)}^{3}$

चरण 2.4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

${(x + 3)}^{3}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$7 y - 21 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 3 + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}$

चरण 2.4.3.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1.2.1

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$7 y - 21 = x^{3} + 9 x^{2} + 3 x \cdot 3^{2} + 3^{3}$

चरण 2.4.3.1.2.2

घातांक जोड़कर $3$ को $3^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1.2.2.1

$3^{2}$ ले जाएं.

$7 y - 21 = x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3 x + 3^{3}$

चरण 2.4.3.1.2.2.2

$3^{2}$ को $3$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1.2.2.2.1

$3$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 y - 21 = x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2} \cdot 3^{1} x + 3^{3}$

चरण 2.4.3.1.2.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$7 y - 21 = x^{3} + 9 x^{2} + 3^{2 + 1} x + 3^{3}$

चरण 2.4.3.1.2.2.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$7 y - 21 = x^{3} + 9 x^{2} + 3^{3} x + 3^{3}$

चरण 2.4.3.1.2.3

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 y - 21 = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 3^{3}$

चरण 2.4.3.1.2.4

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 y - 21 = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$

चरण 2.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $21$ जोड़ें.

$7 y = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27 + 21$

चरण 2.5.1.2

$27$ और $21$ जोड़ें.

$7 y = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 48$

चरण 2.5.2

$7 y = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 48$ के प्रत्येक पद को $7$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$7 y = x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 48$ के प्रत्येक पद को $7$ से विभाजित करें.

$\frac{7 y}{7} = \frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}$

चरण 2.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{7 y}{7} = \frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}$

चरण 2.5.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}$ , $f (x) = \sqrt[3]{7 x - 21} - 3$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{3}}{7} + \frac{9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2}}{7} + \frac{27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}{7} + \frac{48}{7}$

चरण 4.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$7 x - 21$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1.1

$7 x$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{(\sqrt[3]{7 (x) - 21} - 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.1.2

$- 21$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{(\sqrt[3]{7 x + 7 \cdot - 3} - 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.1.3

$7 x + 7 \cdot - 3$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{(\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.2

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{3} + 3 {\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.3.1

${\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{3}$ को $7 (x - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.3.1.1

$\sqrt[3]{7 (x - 3)}$ को ${(7 (x - 3))}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{({(7 (x - 3))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.3.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{(7 (x - 3))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.3.1.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{{(7 (x - 3))}^{\frac{3}{3}} + 3 {\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.3.1.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.3.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 4.2.4.3.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{(7 (x - 3)) + 3 {\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.3.1.5

सरल करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 (x - 3) + 3 {\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x + 7 \cdot - 3 + 3 {\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.3.3

$7$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 21 + 3 {\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.3.4

${\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2}$ को $\sqrt[3]{{(7 (x - 3))}^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 21 + 3 \sqrt[3]{{(7 (x - 3))}^{2}} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.3.5

उत्पाद नियम को $7 (x - 3)$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 21 + 3 \sqrt[3]{7^{2} {(x - 3)}^{2}} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.3.6

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 21 + 3 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} \cdot - 3 + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.3.7

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 21 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.3.8

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 21 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} \cdot 9 + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.3.9

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 21 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + {(- 3)}^{3} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.3.10

$- 3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 21 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 27 + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.4

$- 21$ में से $27$ घटाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 {(\sqrt[3]{7 x - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.5

$7 x - 21$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.5.1

$7 x$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 {(\sqrt[3]{7 (x) - 21} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.5.2

$- 21$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 {(\sqrt[3]{7 x + 7 \cdot - 3} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.5.3

$7 x + 7 \cdot - 3$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 {(\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3)}^{2} + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.6

${(\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3)}^{2}$ को $(\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3) (\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 ((\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3) (\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3)) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.7

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3) (\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{7 (x - 3)} (\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3) - 3 (\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3)) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{7 (x - 3)} \sqrt[3]{7 (x - 3)} + \sqrt[3]{7 (x - 3)} \cdot - 3 - 3 (\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3)) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{7 (x - 3)} \sqrt[3]{7 (x - 3)} + \sqrt[3]{7 (x - 3)} \cdot - 3 - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \cdot - 3) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.8

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.8.1.1

$\sqrt[3]{7 (x - 3)} \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.8.1.1.1

$\sqrt[3]{7 (x - 3)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 4.2.4.8.1.1.2

$\sqrt[3]{7 (x - 3)}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

चरण 4.2.4.8.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 ({\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{7 (x - 3)} \cdot - 3 - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \cdot - 3) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.8.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 ({\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2} + \sqrt[3]{7 (x - 3)} \cdot - 3 - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \cdot - 3) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.8.1.2

${\sqrt[3]{7 (x - 3)}}^{2}$ को $\sqrt[3]{{(7 (x - 3))}^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{{(7 (x - 3))}^{2}} + \sqrt[3]{7 (x - 3)} \cdot - 3 - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \cdot - 3) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.8.1.3

उत्पाद नियम को $7 (x - 3)$ पर लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{7^{2} {(x - 3)}^{2}} + \sqrt[3]{7 (x - 3)} \cdot - 3 - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \cdot - 3) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.8.1.4

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + \sqrt[3]{7 (x - 3)} \cdot - 3 - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \cdot - 3) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.8.1.5

$- 3$ को $\sqrt[3]{7 (x - 3)}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 3 \cdot \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \cdot - 3) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.8.1.6

$- 3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.8.2

$- 3 \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ में से $3 \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ घटाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 (\sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 6 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9) + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.9

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 9 (- 6 \sqrt[3]{7 (x - 3)}) + 9 \cdot 9 + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.10.1

$- 6$ को $9$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \cdot 9 + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.10.2

$9$ को $9$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.11

$7 x - 21$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.11.1

$7 x$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 (\sqrt[3]{7 (x) - 21} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.11.2

$- 21$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 (\sqrt[3]{7 x + 7 \cdot - 3} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.11.3

$7 x + 7 \cdot - 3$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 (\sqrt[3]{7 (x - 3)} - 3) + 48}{7}$

चरण 4.2.4.12

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 27 \cdot - 3 + 48}{7}$

चरण 4.2.4.13

$27$ को $- 3$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 81 + 48}{7}$

चरण 4.2.5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

$7 x - 48 - 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 81 + 48$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1.1

$- 9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}}$ और $9 \sqrt[3]{49 {(x - 3)}^{2}}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 + 0 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 81 + 48}{7}$

चरण 4.2.5.1.2

$7 x - 48$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 81 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 81 + 48}{7}$

चरण 4.2.5.1.3

$81$ में से $81$ घटाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 0 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 48}{7}$

चरण 4.2.5.1.4

$7 x - 48 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 48 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 48}{7}$

चरण 4.2.5.1.5

$- 48$ और $48$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x + 0 + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)}}{7}$

चरण 4.2.5.1.6

$7 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} - 54 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)}}{7}$

चरण 4.2.5.2

$27 \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ में से $54 \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ घटाएं.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x - 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)}}{7}$

चरण 4.2.5.3

$7 x - 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)} + 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.3.1

$- 27 \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ और $27 \sqrt[3]{7 (x - 3)}$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x + 0}{7}$

चरण 4.2.5.3.2

$7 x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x}{7}$

चरण 4.2.5.4

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = \frac{7 x}{7}$

चरण 4.2.5.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{7 x - 21} - 3) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) - 21} - 3$

चरण 4.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) - 21$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.1

$- 21$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) + 7 \cdot - 3} - 3$

चरण 4.3.3.1.2

$7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) + 7 \cdot - 3$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7} - 3)} - 3$

चरण 4.3.3.2

$- 3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{7}{7}$ से गुणा करें.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7} - 3 \cdot \frac{7}{7})} - 3$

चरण 4.3.3.3

$- 3$ और $\frac{7}{7}$ को मिलाएं.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7} + \frac{- 3 \cdot 7}{7})} - 3$

चरण 4.3.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48 - 3 \cdot 7}{7})} - 3$

चरण 4.3.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.5.1

$- 3$ को $7$ से गुणा करें.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48 - 21}{7})} - 3$

चरण 4.3.3.5.2

$48$ में से $21$ घटाएं.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{27}{7})} - 3$

चरण 4.3.3.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27}{7})} - 3$

चरण 4.3.3.7

$7$ और $\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27}{7}$ को मिलाएं.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27)}{7}} - 3$

चरण 4.3.3.8

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.8.1

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{7 (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27)}{7}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.8.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 (x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27)}{7}} - 3$

चरण 4.3.3.8.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27}{1}} - 3$

चरण 4.3.3.8.2

$x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{x^{3} + 9 x^{2} + 27 x + 27} - 3$

चरण 4.3.3.9

प्रत्येक पद को द्विपद प्रमेय सूत्र के पदों से सुमेलित करें.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 \cdot (3 x^{2}) + 3 \cdot (3^{2} x) + 3^{3}} - 3$

चरण 4.3.3.10

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $x^{3} + 3 \cdot 3 x^{2} + 3 \cdot 3^{2} x + 3^{3}$ का गुणनखंड करें.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = \sqrt[3]{{(x + 3)}^{3}} - 3$

चरण 4.3.3.11

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = x + 3 - 3$

चरण 4.3.4

$x + 3 - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = x + 0$

चरण 4.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}$ , $f (x) = \sqrt[3]{7 x - 21} - 3$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{7} + \frac{9 x^{2}}{7} + \frac{27 x}{7} + \frac{48}{7}$