एलजेब्रा उदाहरण

$2 - \log_{3} (x + 1)$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 2 - \log_{3} (y + 1)$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $2 - \log_{3} (y + 1) = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 - \log_{3} (y + 1) = x$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$- \log_{3} (y + 1) = x - 2$

चरण 2.3

$- \log_{3} (y + 1) = x - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- \log_{3} (y + 1) = x - 2$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \log_{3} (y + 1)}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\log_{3} (y + 1)}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 2.3.2.2

$\log_{3} (y + 1)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\log_{3} (y + 1) = \frac{x}{- 1} + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1

ऋणात्मक को $\frac{x}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\log_{3} (y + 1) = - 1 \cdot x + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 2.3.3.1.2

$- 1 \cdot x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{3} (y + 1) = - x + \frac{- 2}{- 1}$

चरण 2.3.3.1.3

$- 2$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\log_{3} (y + 1) = - x + 2$

चरण 2.4

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{3} (y + 1) = - x + 2$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$3^{- x + 2} = y + 1$

चरण 2.5

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

समीकरण को $y + 1 = 3^{- x + 2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + 1 = 3^{- x + 2}$

चरण 2.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y = 3^{- x + 2} - 1$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3^{- x + 2} - 1$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = 3^{- x + 2} - 1$ , $f (x) = 2 - \log_{3} (x + 1)$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1))$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- (2 - \log_{3} (x + 1)) + 2} - 1$

चरण 4.2.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- 1 \cdot 2 + \log_{3} (x + 1) + 2} - 1$

चरण 4.2.3.1.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- 2 + \log_{3} (x + 1) + 2} - 1$

चरण 4.2.3.1.3

$- - \log_{3} (x + 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- 2 + 1 \log_{3} (x + 1) + 2} - 1$

चरण 4.2.3.1.3.2

$\log_{3} (x + 1)$ को $1$ से गुणा करें.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{- 2 + \log_{3} (x + 1) + 2} - 1$

चरण 4.2.3.2

$- 2 + \log_{3} (x + 1) + 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.2.1

$- 2$ और $2$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{0 + \log_{3} (x + 1)} - 1$

चरण 4.2.3.2.2

$0$ और $\log_{3} (x + 1)$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = 3^{\log_{3} (x + 1)} - 1$

चरण 4.2.3.3

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = x + 1 - 1$

चरण 4.2.4

$x + 1 - 1$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

$1$ में से $1$ घटाएं.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = x + 0$

चरण 4.2.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (2 - \log_{3} (x + 1)) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (3^{- x + 2} - 1)$ का मान ज्ञात करें.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - \log_{3} ((3^{- x + 2} - 1) + 1)$

चरण 4.3.3

$2 - \log_{3} ((3^{- x + 2} - 1) + 1)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - \log_{3} (3^{- x + 2} + 0)$

चरण 4.3.3.2

$3^{- x + 2}$ और $0$ जोड़ें.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - \log_{3} (3^{- x + 2})$

चरण 4.3.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$- x + 2$ को घातांक से बाहर निकालने के लिए लघुगणक नियमों का प्रयोग करें.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - ((- x + 2) \log_{3} (3))$

चरण 4.3.4.2

$3$ का लघुगणक बेस $3$ $1$ है.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - ((- x + 2) \cdot 1)$

चरण 4.3.4.3

$- x + 2$ को $1$ से गुणा करें.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 - (- x + 2)$

चरण 4.3.4.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 + x - 1 \cdot 2$

चरण 4.3.4.5

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 + 1 x - 1 \cdot 2$

चरण 4.3.4.5.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 + x - 1 \cdot 2$

चरण 4.3.4.6

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f (3^{- x + 2} - 1) = 2 + x - 2$

चरण 4.3.5

$2 + x - 2$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.5.1

$2$ में से $2$ घटाएं.

$f (3^{- x + 2} - 1) = x + 0$

चरण 4.3.5.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (3^{- x + 2} - 1) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = 3^{- x + 2} - 1$ , $f (x) = 2 - \log_{3} (x + 1)$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = 3^{- x + 2} - 1$