एलजेब्रा उदाहरण

$e^{3 x^{2}}$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = e^{3 y^{2}}$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $e^{3 y^{2}} = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{3 y^{2}} = x$

चरण 2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{3 y^{2}}) = \ln (x)$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$3 y^{2}$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{3 y^{2}})$ का प्रसार करें.

$3 y^{2} \ln (e) = \ln (x)$

चरण 2.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$3 y^{2} \cdot 1 = \ln (x)$

चरण 2.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 y^{2} = \ln (x)$

चरण 2.4

$3 y^{2} = \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$3 y^{2} = \ln (x)$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{\ln (x)}{3}$

चरण 2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{\ln (x)}{3}$

चरण 2.4.2.1.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{\ln (x)}{3}$

चरण 2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$

चरण 2.6

$\pm \sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$\sqrt{\frac{\ln (x)}{3}}$ को $\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$

चरण 2.6.2

$\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 2.6.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1

$\frac{\sqrt{\ln (x)}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 2.6.3.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 2.6.3.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 2.6.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 2.6.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 2.6.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.6.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.6.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.6.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 2.6.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x)} \sqrt{3}}{3}$

चरण 2.6.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x) \cdot 3}}{3}$

चरण 2.6.4.2

$\ln (x)$ और $3$ को पुन: क्रमित करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot \ln (x)}}{3}$

चरण 2.6.4.3

$3$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $3 \cdot \ln (x)$ को सरल करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

चरण 2.7

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

चरण 2.7.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

चरण 2.7.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ , $f (x) = e^{3 x^{2}}$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम का डोमेन मूल फंक्शन का परास और इसके विपरीत है. $f (x) = e^{3 x^{2}}$ और $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ का डोमेन और परास ज्ञात करें और उनकी तुलना करें.

चरण 4.2

$f (x) = e^{3 x^{2}}$ की सीमा ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[1, \infty)$

चरण 4.3

$\frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\ln (x^{3})$ से बड़ा $0$ में सेट करें.

$x^{3} > 0$

चरण 4.3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

चरण 4.3.2.2

समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.1.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x > \sqrt[3]{0}$

चरण 4.3.2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.2.2.1.1

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

चरण 4.3.2.2.2.1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x > 0$

चरण 4.3.3

रेडिकैंड को $\sqrt{\ln (x^{3})}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$\ln (x^{3}) \geq 0$

चरण 4.3.4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

असमानता को समानता में बदलें.

$\ln (x^{3}) = 0$

चरण 4.3.4.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.1

$x$ के लिए हल करने के लिए, लघुगणक के गुणों का उपयोग करके समीकरण को फिर से लिखें.

$e^{\ln (x^{3})} = e^{0}$

चरण 4.3.4.2.2

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\ln (x^{3}) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$e^{0} = x^{3}$

चरण 4.3.4.2.3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.3.1

समीकरण को $x^{3} = e^{0}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} = e^{0}$

चरण 4.3.4.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $e^{0}$ घटाएं.

$x^{3} - e^{0} = 0$

चरण 4.3.4.2.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.3.3.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$x^{3} - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 4.3.4.2.3.3.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{3} - 1 = 0$

चरण 4.3.4.2.3.4

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.3.4.1

$1$ को $1^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{3} - 1^{3} = 0$

चरण 4.3.4.2.3.4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण घन हैं, घन सूत्र के अंतर का उपयोग करने वाले गुणनखंड $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ जहाँ $a = x$ और $b = 1$ हैं.

$(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 4.3.4.2.3.4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.3.4.3.1

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}) = 0$

चरण 4.3.4.2.3.4.3.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

चरण 4.3.4.2.3.5

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

चरण 4.3.4.2.3.6

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.3.6.1

$x - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 1 = 0$

चरण 4.3.4.2.3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$x = 1$

चरण 4.3.4.2.3.7

$x^{2} + x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.3.7.1

$x^{2} + x + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + x + 1 = 0$

चरण 4.3.4.2.3.7.2

$x$ के लिए $x^{2} + x + 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.3.7.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 1$ और $c = 1$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.3.7.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.3.7.2.3.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.3.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.3.1.3

$1$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.3.1.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.3.7.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.3.7.2.4.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.4.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.4.1.3

$1$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.4.1.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- 1 + i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.4.4

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.4.5

$i \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (- i \sqrt{3})}{2}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.4.6

$- 1 (1) - (- i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (1 - i \sqrt{3})}{2}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.3.7.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.3.7.2.5.1.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.5.1.2.2

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.5.1.3

$1$ में से $4$ घटाएं.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.5.1.4

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- 1 - i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.5.4

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.5.5

$- i \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (i \sqrt{3})}{2}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.5.6

$- 1 (1) - (i \sqrt{3})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (1 + i \sqrt{3})}{2}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.5.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.3.4.2.3.7.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.3.4.2.3.8

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

चरण 4.3.4.3

$\ln (x^{3})$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.1

$x^{3} > 0$

चरण 4.3.4.3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[3]{x^{3}} > \sqrt[3]{0}$

चरण 4.3.4.3.2.2

समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.2.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.2.2.1.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x > \sqrt[3]{0}$

चरण 4.3.4.3.2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.2.2.2.1

$\sqrt[3]{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.3.2.2.2.1.1

$0$ को $0^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x > \sqrt[3]{0^{3}}$

चरण 4.3.4.3.2.2.2.1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x > 0$

चरण 4.3.4.3.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(0, \infty)$

चरण 4.3.4.4

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x \geq 1$

चरण 4.3.5

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[1, \infty)$

चरण 4.4

$f (x) = e^{3 x^{2}}$ का डोमेन ज्ञात करें.

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चरण 4.4.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

$(- \infty, \infty)$

चरण 4.5

चूँकि $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ का डोमेन $f (x) = e^{3 x^{2}}$ का परास है और $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ का डोमेन $f (x) = e^{3 x^{2}}$ का डोमेन है, तो $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$ , $f (x) = e^{3 x^{2}}$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}, - \frac{\sqrt{\ln (x^{3})}}{3}$

चरण 5