एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2 x + 1}{x^{2} - 6 x - 16}$ , $\frac{x + 3}{8 + 2 x - x^{2}}$

चरण 1

प्रत्येक बहुपद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 6 x - 16$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 16$ है और जिसका योग $- 6$ है.

$- 8, 2$

चरण 1.1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{2 x + 1}{(x - 8) (x + 2)}, \frac{x + 3}{8 + 2 x - x^{2}}$

चरण 1.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$8$ को $9$ जोड़ $- 1$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{2 x + 1}{(x - 8) (x + 2)}, \frac{x + 3}{9 - 1 + 2 x - x^{2}}$

चरण 1.2.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x + 1}{(x - 8) (x + 2)}, \frac{x + 3}{9 - (1^{2} - 2 x + x^{2})}$

चरण 1.2.2.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$2 x = 2 \cdot 1 \cdot x$

चरण 1.2.2.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{2 x + 1}{(x - 8) (x + 2)}, \frac{x + 3}{9 - (1^{2} - 2 \cdot 1 \cdot x + x^{2})}$

चरण 1.2.2.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 1$ और $b = x$ है.

$\frac{2 x + 1}{(x - 8) (x + 2)}, \frac{x + 3}{9 - {(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.2.3

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2 x + 1}{(x - 8) (x + 2)}, \frac{x + 3}{3^{2} - {(1 - x)}^{2}}$

चरण 1.2.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 3$ और $b = 1 - x$ .

$\frac{2 x + 1}{(x - 8) (x + 2)}, \frac{x + 3}{(3 + 1 - x) (3 - (1 - x))}$

चरण 1.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 x + 1}{(x - 8) (x + 2)}, \frac{x + 3}{(4 - x) (3 - (1 - x))}$

चरण 1.2.5.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x + 1}{(x - 8) (x + 2)}, \frac{x + 3}{(4 - x) (3 - 1 \cdot 1 + x)}$

चरण 1.2.5.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + 1}{(x - 8) (x + 2)}, \frac{x + 3}{(4 - x) (3 - 1 + x)}$

चरण 1.2.5.4

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + 1}{(x - 8) (x + 2)}, \frac{x + 3}{(4 - x) (3 - 1 + 1 x)}$

चरण 1.2.5.4.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x + 1}{(x - 8) (x + 2)}, \frac{x + 3}{(4 - x) (3 - 1 + x)}$

चरण 1.2.5.5

$3$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{2 x + 1}{(x - 8) (x + 2)}, \frac{x + 3}{(4 - x) (2 + x)}$

चरण 2

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$(x - 8) (x + 2), (4 - x) (2 + x)$

चरण 3

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 4

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 5

$1, 1$ का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सभी अभाज्य गुणन खंड में से किसी एक संख्या में आने वाली सबसे बड़ी संख्या को गुणा करने का परिणाम है.

$1$

चरण 6

$x - 8$ का गुणनखंड $x - 8$ ही है.

$(x - 8) = x - 8$

$(x - 8)$ $1$ बार आता है.

चरण 7

$x + 2$ का गुणनखंड $x + 2$ ही है.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ $1$ बार आता है.

चरण 8

$4 - x$ का गुणनखंड $4 - x$ ही है.

$(4 - x) = 4 - x$

$(4 - x)$ $1$ बार आता है.

चरण 9

$2 + x$ का गुणनखंड $2 + x$ ही है.

$(2 + x) = 2 + x$

$(2 + x)$ $1$ बार आता है.

चरण 10

$x - 8, x + 2, 4 - x, 2 + x$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी गुणनखंडों को किसी भी पद में सबसे बड़ी संख्या में गुणा करने का परिणाम है.

$(x - 8) (x + 2) (4 - x)$