एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{x^{2} + 5 x + 4}{(x^{2} - 4) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 x^{2} - 27 x - 36}$

चरण 1

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + 5 x + 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $4$ है और जिसका योग $5$ है.

$1, 4$

चरण 1.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x^{2} - 4) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 x^{2} - 27 x - 36}$

चरण 2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x^{2} - 2^{2}) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 x^{2} - 27 x - 36}$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 x^{2} - 27 x - 36}$

चरण 3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$9 x^{2} - 27 x - 36$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$9 x^{2}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 (x^{2}) - 27 x - 36}$

चरण 3.1.2

$- 27 x$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 (x^{2}) + 9 (- 3 x) - 36}$

चरण 3.1.3

$- 36$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 x^{2} + 9 (- 3 x) + 9 \cdot - 4}$

चरण 3.1.4

$9 x^{2} + 9 (- 3 x)$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 (x^{2} - 3 x) + 9 \cdot - 4}$

चरण 3.1.5

$9 (x^{2} - 3 x) + 9 \cdot - 4$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 (x^{2} - 3 x - 4)}$

चरण 3.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} - 3 x - 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 4$ है और जिसका योग $- 3$ है.

$- 4, 1$

चरण 3.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 ((x - 4) (x + 1))}$

$\frac{(x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2) (3 x + 1)} - \frac{x^{3} - 49}{9 (x - 4) (x + 1)}$

चरण 4

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$(x + 2) (x - 2) (3 x + 1), 9 (x - 4) (x + 1)$

चरण 5

LCM (लघुत्तम समापवर्तक) सबसे छोटी धनात्मक संख्या है जिसे सभी संख्याएँ समान रूप से विभाजित करती हैं.

1. प्रत्येक संख्या के अभाज्य गुणनखंडों की सूची बनाइए.

2. प्रत्येक गुणनखंड को किसी भी संख्या में जितनी बार आता है उतनी बार गुणा करें.

चरण 6

संख्या $1$ एक अभाज्य संख्या नहीं है क्योंकि इसका केवल एक धनात्मक गुणनखंड है, जो स्वयं है.

अभाज्य संख्या नहीं

चरण 7

$9$ के गुणनखंड $3$ और $3$ हैं.

$3 \cdot 3$

चरण 8

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$9$

चरण 9

$x + 2$ का गुणनखंड $x + 2$ ही है.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ $1$ बार आता है.

चरण 10

$x - 2$ का गुणनखंड $x - 2$ ही है.

$(x - 2) = x - 2$

$(x - 2)$ $1$ बार आता है.

चरण 11

$3 x + 1$ का गुणनखंड $3 x + 1$ ही है.

$(3 x + 1) = 3 x + 1$

$(3 x + 1)$ $1$ बार आता है.

चरण 12

$x - 4$ का गुणनखंड $x - 4$ ही है.

$(x - 4) = x - 4$

$(x - 4)$ $1$ बार आता है.

चरण 13

$x + 1$ का गुणनखंड $x + 1$ ही है.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ $1$ बार आता है.

चरण 14

$x + 2, x - 2, 3 x + 1, x - 4, x + 1$ का LCM (न्यूनतम सामान्य गुणक) सभी गुणनखंडों को किसी भी पद में सबसे बड़ी संख्या में गुणा करने का परिणाम है.

$(x + 2) (x - 2) (3 x + 1) (x - 4) (x + 1)$

चरण 15

कुछ संख्याओं का लघुत्तम समापवर्तक $LCM$ वह सबसे छोटी संख्या होती है, जिसके गुणनखंड होते हैं.

$9 (x + 2) (x - 2) (3 x + 1) (x - 4) (x + 1)$