एलजेब्रा उदाहरण

${(y z + 1)}^{5}$

चरण 1

पास्कल के त्रिभुज को इस प्रकार प्रदर्शित किया जा सकता है:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

त्रिभुज का उपयोग घातांक $n$ लेकर और $1$ जोड़कर ${(a + b)}^{n}$ के विस्तार के गुणांकों की गणना के लिए किया जा सकता है. गुणांक त्रिभुज की रेखा $n + 1$ के अनुरूप होंगे. ${(y z + 1)}^{5}$ , $n = 5$ के लिए, इसलिए विस्तार के गुणांक रेखा $6$ के अनुरूप होंगे.

चरण 2

विस्तार नियम ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ का पालन करता है. त्रिभुज से गुणांकों के मान $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ हैं.

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

चरण 3

व्यंजक में $a$ $y z$ और $b$ $1$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$1 {(y z)}^{5} {(1)}^{0} + 5 {(y z)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घातांक जोड़कर $1$ को ${(1)}^{0}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

${(1)}^{0}$ ले जाएं.

${(1)}^{0} \cdot 1 {(y z)}^{5} + 5 {(y z)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

चरण 4.1.2

${(1)}^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

$1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(1)}^{0} \cdot 1^{1} {(y z)}^{5} + 5 {(y z)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

चरण 4.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1^{0 + 1} {(y z)}^{5} + 5 {(y z)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

चरण 4.1.3

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1^{1} {(y z)}^{5} + 5 {(y z)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

चरण 4.2

$1^{1} {(y z)}^{5}$ को सरल करें.

${(y z)}^{5} + 5 {(y z)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

चरण 4.3

उत्पाद नियम को $y z$ पर लागू करें.

$y^{5} z^{5} + 5 {(y z)}^{4} {(1)}^{1} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

चरण 4.4

उत्पाद नियम को $y z$ पर लागू करें.

$y^{5} z^{5} + 5 (y^{4} z^{4}) {(1)}^{1} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

चरण 4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} \cdot 1 + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

चरण 4.6

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 {(y z)}^{3} {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

चरण 4.7

उत्पाद नियम को $y z$ पर लागू करें.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 (y^{3} z^{3}) {(1)}^{2} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

चरण 4.8

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} \cdot 1 + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

चरण 4.9

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 {(y z)}^{2} {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

चरण 4.10

उत्पाद नियम को $y z$ पर लागू करें.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 (y^{2} z^{2}) {(1)}^{3} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

चरण 4.11

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} \cdot 1 + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

चरण 4.12

$10$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 {(y z)}^{1} {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

चरण 4.13

सरल करें.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 (y z) {(1)}^{4} + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

चरण 4.14

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 y z \cdot 1 + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

चरण 4.15

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 y z + 1 {(y z)}^{0} {(1)}^{5}$

चरण 4.16

घातांक जोड़कर $1$ को ${(1)}^{5}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.16.1

${(1)}^{5}$ ले जाएं.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 y z + {(1)}^{5} \cdot 1 {(y z)}^{0}$

चरण 4.16.2

${(1)}^{5}$ को $1$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.16.2.1

$1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 y z + {(1)}^{5} \cdot 1^{1} {(y z)}^{0}$

चरण 4.16.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 y z + 1^{5 + 1} {(y z)}^{0}$

चरण 4.16.3

$5$ और $1$ जोड़ें.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 y z + 1^{6} {(y z)}^{0}$

चरण 4.17

$1^{6} {(y z)}^{0}$ को सरल करें.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 y z + 1^{6}$

चरण 4.18

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y^{5} z^{5} + 5 y^{4} z^{4} + 10 y^{3} z^{3} + 10 y^{2} z^{2} + 5 y z + 1$