एलजेब्रा उदाहरण

$(5, 0.12)$ , $(5, 22)$ , $(5, 7)$

चरण 1

एक दीर्घवृत्त के लिए दो सामान्य समीकरण होते हैं.

क्षैतिज दीर्घवृत्त समीकरण $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ऊर्ध्वाधर दीर्घवृत्तीय समीकरण $\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 2

$a$ शीर्ष $(5, 22)$ और केंद्र बिंदु $(5, 0.12)$ के बीच की दूरी है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दो बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए दूरी सूत्र का उपयोग करें.

$दूरी = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

चरण 2.2

बिंदुओं के वास्तविक मानों को दूरी सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$a = \sqrt{{(5 - 5)}^{2} + {(22 - 0.12)}^{2}}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$5$ में से $5$ घटाएं.

$a = \sqrt{0^{2} + {(22 - 0.12)}^{2}}$

चरण 2.3.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$a = \sqrt{0 + {(22 - 0.12)}^{2}}$

चरण 2.3.3

$22$ में से $0.12$ घटाएं.

$a = \sqrt{0 + {21.88}^{2}}$

चरण 2.3.4

$21.88$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \sqrt{0 + 478.7344}$

चरण 2.3.5

$0$ और $478.7344$ जोड़ें.

$a = \sqrt{478.7344}$

चरण 3

$c$ फोकस $(5, 7)$ और केंद्र $(5, 0.12)$ के बीच की दूरी है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दो बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए दूरी सूत्र का उपयोग करें.

$दूरी = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

चरण 3.2

बिंदुओं के वास्तविक मानों को दूरी सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$c = \sqrt{{(5 - 5)}^{2} + {(7 - 0.12)}^{2}}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$5$ में से $5$ घटाएं.

$c = \sqrt{0^{2} + {(7 - 0.12)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$c = \sqrt{0 + {(7 - 0.12)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$7$ में से $0.12$ घटाएं.

$c = \sqrt{0 + {6.88}^{2}}$

चरण 3.3.4

$6.88$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$c = \sqrt{0 + 47.3344}$

चरण 3.3.5

$0$ और $47.3344$ जोड़ें.

$c = \sqrt{47.3344}$

चरण 4

समीकरण $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ का उपयोग करना. $a$ के लिए $\sqrt{478.7344}$ और $c$ के लिए $\sqrt{47.3344}$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को ${(\sqrt{478.7344})}^{2} - b^{2} = {\sqrt{47.3344}}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\sqrt{478.7344})}^{2} - b^{2} = {\sqrt{47.3344}}^{2}$

चरण 4.2

${\sqrt{478.7344}}^{2}$ को $478.7344$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\sqrt{478.7344}$ को ${478.7344}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({478.7344}^{\frac{1}{2}})}^{2} - b^{2} = {\sqrt{47.3344}}^{2}$

चरण 4.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${478.7344}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - b^{2} = {\sqrt{47.3344}}^{2}$

चरण 4.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

${478.7344}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = {\sqrt{47.3344}}^{2}$

चरण 4.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${478.7344}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = {\sqrt{47.3344}}^{2}$

चरण 4.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${478.7344}^{1} - b^{2} = {\sqrt{47.3344}}^{2}$

चरण 4.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$478.7344 - b^{2} = {\sqrt{47.3344}}^{2}$

चरण 4.3

${\sqrt{47.3344}}^{2}$ को $47.3344$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\sqrt{47.3344}$ को ${47.3344}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$478.7344 - b^{2} = {({47.3344}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 4.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$478.7344 - b^{2} = {47.3344}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 4.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$478.7344 - b^{2} = {47.3344}^{\frac{2}{2}}$

चरण 4.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$478.7344 - b^{2} = {47.3344}^{\frac{2}{2}}$

चरण 4.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$478.7344 - b^{2} = {47.3344}^{1}$

चरण 4.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$478.7344 - b^{2} = 47.3344$

चरण 4.4

$b$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $478.7344$ घटाएं.

$- b^{2} = 47.3344 - 478.7344$

चरण 4.4.2

$47.3344$ में से $478.7344$ घटाएं.

$- b^{2} = - 431.4$

चरण 4.5

$- b^{2} = - 431.4$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- b^{2} = - 431.4$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- b^{2}}{- 1} = \frac{- 431.4}{- 1}$

चरण 4.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{b^{2}}{1} = \frac{- 431.4}{- 1}$

चरण 4.5.2.2

$b^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$b^{2} = \frac{- 431.4}{- 1}$

चरण 4.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.3.1

$- 431.4$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$b^{2} = 431.4$

चरण 4.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{431.4}$

चरण 4.7

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$b = \sqrt{431.4}$

चरण 4.7.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$b = - \sqrt{431.4}$

चरण 4.7.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$b = \sqrt{431.4}, - \sqrt{431.4}$

चरण 5

$b$ एक दूरी है, जिसका अर्थ है कि यह एक धनात्मक संख्या होनी चाहिए.

$b = \sqrt{431.4}$

चरण 6

फोकस $(5, 7)$ और केंद्र $(5, 0.12)$ के बीच की रेखा का ढलान निर्धारित करता है कि अंडाकार लंबवत या क्षैतिज है या नहीं. यदि ढलान $0$ है, तो ग्राफ़ क्षैतिज है. यदि ढलान अपरिभाषित है, तो ग्राफ लंबवत है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

ढलान का मान $y$ में अंतर बटे $x$ में अंतर के बराबर होता है या राइज़ ओवर रन (ऊंचाई बटे लंबाई) के बराबर है.

$m = \frac{y में परिवर्तन}{x में परिवर्तन}$

चरण 6.2

$x$ में परिवर्तन x-निर्देशांक (जिसे रन भी कहा जाता है) में अंतर के बराबर है और $y$ में परिवर्तन y-निर्देशांक (जिसे वृद्धि भी कहा जाता है) में अंतर के बराबर है.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

चरण 6.3

ढलान को पता करने के लिए समीकरण में $x$ और $y$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$m = \frac{0.12 - (7)}{5 - (5)}$

चरण 6.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$\frac{0.12 - (7)}{5 - 5}$

चरण 6.4.2

$5$ में से $5$ घटाएं.

$\frac{0.12 - (7)}{0}$

चरण 6.4.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 6.5

एक ऊर्ध्वाधर दीर्घवृत के लिए सामान्य समीकरण $\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$ है.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 7

दीर्घवृत्त समीकरण $\frac{{(y - (0.12))}^{2}}{{(\sqrt{478.7344})}^{2}} + \frac{{(x - (5))}^{2}}{{(\sqrt{431.4})}^{2}} = 1$ प्राप्त करने के लिए $h = 5$ , $k = 0.12$ , $a = \sqrt{478.7344}$ और $b = \sqrt{431.4}$ को $\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$ में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{{(y - (0.12))}^{2}}{{(\sqrt{478.7344})}^{2}} + \frac{{(x - (5))}^{2}}{{(\sqrt{431.4})}^{2}} = 1$

चरण 8

दीर्घवृत्त का अंतिम समीकरण ज्ञात करने के लिए सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को $0.12$ से गुणा करें.

$\frac{{(y - 0.12)}^{2}}{{\sqrt{478.7344}}^{2}} + \frac{{(x - (5))}^{2}}{{(\sqrt{431.4})}^{2}} = 1$

चरण 8.2

${\sqrt{478.7344}}^{2}$ को $478.7344$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\frac{{(y - 0.12)}^{2}}{{({478.7344}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{{(x - (5))}^{2}}{{(\sqrt{431.4})}^{2}} = 1$

चरण 8.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y - 0.12)}^{2}}{{478.7344}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{{(x - (5))}^{2}}{{(\sqrt{431.4})}^{2}} = 1$

चरण 8.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{{(y - 0.12)}^{2}}{{478.7344}^{\frac{2}{2}}} + \frac{{(x - (5))}^{2}}{{(\sqrt{431.4})}^{2}} = 1$

चरण 8.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(y - 0.12)}^{2}}{{478.7344}^{\frac{2}{2}}} + \frac{{(x - (5))}^{2}}{{(\sqrt{431.4})}^{2}} = 1$

चरण 8.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(y - 0.12)}^{2}}{478.7344} + \frac{{(x - (5))}^{2}}{{(\sqrt{431.4})}^{2}} = 1$

चरण 8.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{{(y - 0.12)}^{2}}{478.7344} + \frac{{(x - (5))}^{2}}{{(\sqrt{431.4})}^{2}} = 1$

चरण 8.3

$1$ से गुणा करें.

$\frac{1 {(y - 0.12)}^{2}}{478.7344} + \frac{{(x - (5))}^{2}}{{(\sqrt{431.4})}^{2}} = 1$

चरण 8.4

$478.7344$ में से $478.7344$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 {(y - 0.12)}^{2}}{478.7344 (1)} + \frac{{(x - (5))}^{2}}{{(\sqrt{431.4})}^{2}} = 1$

चरण 8.5

अलग-अलग भिन्न

$\frac{1}{478.7344} \cdot \frac{{(y - 0.12)}^{2}}{1} + \frac{{(x - (5))}^{2}}{{(\sqrt{431.4})}^{2}} = 1$

चरण 8.6

$1$ को $478.7344$ से विभाजित करें.

$0.00208884 (\frac{{(y - 0.12)}^{2}}{1}) + \frac{{(x - (5))}^{2}}{{(\sqrt{431.4})}^{2}} = 1$

चरण 8.7

${(y - 0.12)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$0.00208884 {(y - 0.12)}^{2} + \frac{{(x - (5))}^{2}}{{(\sqrt{431.4})}^{2}} = 1$

चरण 8.8

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$0.00208884 {(y - 0.12)}^{2} + \frac{{(x - 5)}^{2}}{{\sqrt{431.4}}^{2}} = 1$

चरण 8.9

${\sqrt{431.4}}^{2}$ को $431.4$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.1

$\sqrt{431.4}$ को ${431.4}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$0.00208884 {(y - 0.12)}^{2} + \frac{{(x - 5)}^{2}}{{({431.4}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 1$

चरण 8.9.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0.00208884 {(y - 0.12)}^{2} + \frac{{(x - 5)}^{2}}{{431.4}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 1$

चरण 8.9.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$0.00208884 {(y - 0.12)}^{2} + \frac{{(x - 5)}^{2}}{{431.4}^{\frac{2}{2}}} = 1$

चरण 8.9.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$0.00208884 {(y - 0.12)}^{2} + \frac{{(x - 5)}^{2}}{{431.4}^{\frac{2}{2}}} = 1$

चरण 8.9.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$0.00208884 {(y - 0.12)}^{2} + \frac{{(x - 5)}^{2}}{431.4} = 1$

चरण 8.9.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$0.00208884 {(y - 0.12)}^{2} + \frac{{(x - 5)}^{2}}{431.4} = 1$

चरण 8.10

$1$ से गुणा करें.

$0.00208884 {(y - 0.12)}^{2} + \frac{1 {(x - 5)}^{2}}{431.4} = 1$

चरण 8.11

$431.4$ में से $431.4$ का गुणनखंड करें.

$0.00208884 {(y - 0.12)}^{2} + \frac{1 {(x - 5)}^{2}}{431.4 (1)} = 1$

चरण 8.12

अलग-अलग भिन्न

$0.00208884 {(y - 0.12)}^{2} + \frac{1}{431.4} \cdot \frac{{(x - 5)}^{2}}{1} = 1$

चरण 8.13

$1$ को $431.4$ से विभाजित करें.

$0.00208884 {(y - 0.12)}^{2} + 0.00231803 (\frac{{(x - 5)}^{2}}{1}) = 1$

चरण 8.14

${(x - 5)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$0.00208884 {(y - 0.12)}^{2} + 0.00231803 {(x - 5)}^{2} = 1$

चरण 9