ऊपरी और निम्न सीमायें ज्ञात कीजिये 17x^4+17x^3-x^2-68x-68

चरण 1

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

यदि एक बहुपद फलन में पूर्णांक गुणांक होते हैं, तो प्रत्येक परिमेय शून्य का रूप $\frac{p}{q}$ होगा, जहां $p$ स्थिरांक का एक गुणनखंड है और $q$ प्रमुख गुणांक का एक गुणनखंड है.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 17, \pm 34, \pm 68$

$q = \pm 1, \pm 17$

चरण 1.2

$\pm \frac{p}{q}$ का प्रत्येक संयोजन पता करें. ये बहुपद फलन के संभावित मूल हैं.

$\pm 1, \pm \frac{1}{17}, \pm 2, \pm \frac{2}{17}, \pm 4, \pm \frac{4}{17}, \pm 17, \pm 34, \pm 68$

चरण 2

$\frac{17 x^{4} + 17 x^{3} - x^{2} - 68 x - 68}{x - 2}$ पर $x = 2$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$2$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$

चरण 2.2

भाज्य $(17)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$2$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$

	$17$

चरण 2.3

परिणाम $(17)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(2)$ से गुणा करें और $(34)$ के परिणाम को भाज्य $(17)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$2$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$34$
	$17$

चरण 2.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$2$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$34$
	$17$	$51$

चरण 2.5

परिणाम $(51)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(2)$ से गुणा करें और $(102)$ के परिणाम को भाज्य $(- 1)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$2$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$34$	$102$
	$17$	$51$

चरण 2.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$2$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$34$	$102$
	$17$	$51$	$101$

चरण 2.7

परिणाम $(101)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(2)$ से गुणा करें और $(202)$ के परिणाम को भाज्य $(- 68)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$2$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$34$	$102$	$202$
	$17$	$51$	$101$

चरण 2.8

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$2$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$34$	$102$	$202$
	$17$	$51$	$101$	$134$

चरण 2.9

परिणाम $(134)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(2)$ से गुणा करें और $(268)$ के परिणाम को भाज्य $(- 68)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$2$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$34$	$102$	$202$	$268$
	$17$	$51$	$101$	$134$

चरण 2.10

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$2$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$34$	$102$	$202$	$268$
	$17$	$51$	$101$	$134$	$200$

चरण 2.11

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$17 x^{3} + 51 x^{2} + (101) x + 134 + \frac{200}{x - 2}$

चरण 2.12

भागफल बहुपद को सरल करें.

$17 x^{3} + 51 x^{2} + 101 x + 134 + \frac{200}{x - 2}$

चरण 3

चूंकि $2 > 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में सभी संकेत धनात्मक हैं, $2$ फलन की वास्तविक मूल के लिए उच्च परिबंध है.

उच्च परिबंध: $2$

चरण 4

$\frac{17 x^{4} + 17 x^{3} - x^{2} - 68 x - 68}{x + 2}$ पर $x = - 2$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- 2$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$

चरण 4.2

भाज्य $(17)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- 2$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$

	$17$

चरण 4.3

परिणाम $(17)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 2)$ से गुणा करें और $(- 34)$ के परिणाम को भाज्य $(17)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 2$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 34$
	$17$

चरण 4.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 2$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 34$
	$17$	$- 17$

चरण 4.5

परिणाम $(- 17)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 2)$ से गुणा करें और $(34)$ के परिणाम को भाज्य $(- 1)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 2$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 34$	$34$
	$17$	$- 17$

चरण 4.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 2$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 34$	$34$
	$17$	$- 17$	$33$

चरण 4.7

परिणाम $(33)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 2)$ से गुणा करें और $(- 66)$ के परिणाम को भाज्य $(- 68)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 2$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 34$	$34$	$- 66$
	$17$	$- 17$	$33$

चरण 4.8

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 2$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 34$	$34$	$- 66$
	$17$	$- 17$	$33$	$- 134$

चरण 4.9

परिणाम $(- 134)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 2)$ से गुणा करें और $(268)$ के परिणाम को भाज्य $(- 68)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 2$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 34$	$34$	$- 66$	$268$
	$17$	$- 17$	$33$	$- 134$

चरण 4.10

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 2$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 34$	$34$	$- 66$	$268$
	$17$	$- 17$	$33$	$- 134$	$200$

चरण 4.11

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$17 x^{3} + - 17 x^{2} + (33) x - 134 + \frac{200}{x + 2}$

चरण 4.12

भागफल बहुपद को सरल करें.

$17 x^{3} - 17 x^{2} + 33 x - 134 + \frac{200}{x + 2}$

चरण 5

चूंकि $- 2 < 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में संकेत वैकल्पिक संकेत, $- 2$ फलन की वास्तविक मूल के लिए निम्न परिबंध है.

निम्न परिबंध: $- 2$

चरण 6

$\frac{17 x^{4} + 17 x^{3} - x^{2} - 68 x - 68}{x - 4}$ पर $x = 4$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$4$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$

चरण 6.2

भाज्य $(17)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$4$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$

	$17$

चरण 6.3

परिणाम $(17)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(4)$ से गुणा करें और $(68)$ के परिणाम को भाज्य $(17)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$4$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$68$
	$17$

चरण 6.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$4$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$68$
	$17$	$85$

चरण 6.5

परिणाम $(85)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(4)$ से गुणा करें और $(340)$ के परिणाम को भाज्य $(- 1)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$4$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$68$	$340$
	$17$	$85$

चरण 6.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$4$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$68$	$340$
	$17$	$85$	$339$

चरण 6.7

परिणाम $(339)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(4)$ से गुणा करें और $(1356)$ के परिणाम को भाज्य $(- 68)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$4$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$68$	$340$	$1356$
	$17$	$85$	$339$

चरण 6.8

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$4$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$68$	$340$	$1356$
	$17$	$85$	$339$	$1288$

चरण 6.9

परिणाम $(1288)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(4)$ से गुणा करें और $(5152)$ के परिणाम को भाज्य $(- 68)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$4$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$68$	$340$	$1356$	$5152$
	$17$	$85$	$339$	$1288$

चरण 6.10

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$4$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$68$	$340$	$1356$	$5152$
	$17$	$85$	$339$	$1288$	$5084$

चरण 6.11

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$17 x^{3} + 85 x^{2} + (339) x + 1288 + \frac{5084}{x - 4}$

चरण 6.12

भागफल बहुपद को सरल करें.

$17 x^{3} + 85 x^{2} + 339 x + 1288 + \frac{5084}{x - 4}$

चरण 7

चूंकि $4 > 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में सभी संकेत धनात्मक हैं, $4$ फलन की वास्तविक मूल के लिए उच्च परिबंध है.

उच्च परिबंध: $4$

चरण 8

$\frac{17 x^{4} + 17 x^{3} - x^{2} - 68 x - 68}{x + 4}$ पर $x = - 4$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- 4$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$

चरण 8.2

भाज्य $(17)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- 4$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$

	$17$

चरण 8.3

परिणाम $(17)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 4)$ से गुणा करें और $(- 68)$ के परिणाम को भाज्य $(17)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 4$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 68$
	$17$

चरण 8.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 4$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 68$
	$17$	$- 51$

चरण 8.5

परिणाम $(- 51)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 4)$ से गुणा करें और $(204)$ के परिणाम को भाज्य $(- 1)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 4$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 68$	$204$
	$17$	$- 51$

चरण 8.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 4$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 68$	$204$
	$17$	$- 51$	$203$

चरण 8.7

परिणाम $(203)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 4)$ से गुणा करें और $(- 812)$ के परिणाम को भाज्य $(- 68)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 4$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 68$	$204$	$- 812$
	$17$	$- 51$	$203$

चरण 8.8

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 4$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 68$	$204$	$- 812$
	$17$	$- 51$	$203$	$- 880$

चरण 8.9

परिणाम $(- 880)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 4)$ से गुणा करें और $(3520)$ के परिणाम को भाज्य $(- 68)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 4$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 68$	$204$	$- 812$	$3520$
	$17$	$- 51$	$203$	$- 880$

चरण 8.10

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 4$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 68$	$204$	$- 812$	$3520$
	$17$	$- 51$	$203$	$- 880$	$3452$

चरण 8.11

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$17 x^{3} + - 51 x^{2} + (203) x - 880 + \frac{3452}{x + 4}$

चरण 8.12

भागफल बहुपद को सरल करें.

$17 x^{3} - 51 x^{2} + 203 x - 880 + \frac{3452}{x + 4}$

चरण 9

चूंकि $- 4 < 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में संकेत वैकल्पिक संकेत, $- 4$ फलन की वास्तविक मूल के लिए निम्न परिबंध है.

निम्न परिबंध: $- 4$

चरण 10

$\frac{17 x^{4} + 17 x^{3} - x^{2} - 68 x - 68}{x - 17}$ पर $x = 17$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$17$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$

चरण 10.2

भाज्य $(17)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$17$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$

	$17$

चरण 10.3

परिणाम $(17)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(17)$ से गुणा करें और $(289)$ के परिणाम को भाज्य $(17)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$17$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$289$
	$17$

चरण 10.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$17$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$289$
	$17$	$306$

चरण 10.5

परिणाम $(306)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(17)$ से गुणा करें और $(5202)$ के परिणाम को भाज्य $(- 1)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$17$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$289$	$5202$
	$17$	$306$

चरण 10.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$17$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$289$	$5202$
	$17$	$306$	$5201$

चरण 10.7

परिणाम $(5201)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(17)$ से गुणा करें और $(88417)$ के परिणाम को भाज्य $(- 68)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$17$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$289$	$5202$	$88417$
	$17$	$306$	$5201$

चरण 10.8

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$17$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$289$	$5202$	$88417$
	$17$	$306$	$5201$	$88349$

चरण 10.9

परिणाम $(88349)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(17)$ से गुणा करें और $(1501933)$ के परिणाम को भाज्य $(- 68)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$17$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$289$	$5202$	$88417$	$1501933$
	$17$	$306$	$5201$	$88349$

चरण 10.10

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$17$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$289$	$5202$	$88417$	$1501933$
	$17$	$306$	$5201$	$88349$	$1501865$

चरण 10.11

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$17 x^{3} + 306 x^{2} + (5201) x + 88349 + \frac{1501865}{x - 17}$

चरण 10.12

भागफल बहुपद को सरल करें.

$17 x^{3} + 306 x^{2} + 5201 x + 88349 + \frac{1501865}{x - 17}$

चरण 11

चूंकि $17 > 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में सभी संकेत धनात्मक हैं, $17$ फलन की वास्तविक मूल के लिए उच्च परिबंध है.

उच्च परिबंध: $17$

चरण 12

$\frac{17 x^{4} + 17 x^{3} - x^{2} - 68 x - 68}{x + 17}$ पर $x = - 17$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- 17$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$

चरण 12.2

भाज्य $(17)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- 17$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$

	$17$

चरण 12.3

परिणाम $(17)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 17)$ से गुणा करें और $(- 289)$ के परिणाम को भाज्य $(17)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 17$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 289$
	$17$

चरण 12.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 17$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 289$
	$17$	$- 272$

चरण 12.5

परिणाम $(- 272)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 17)$ से गुणा करें और $(4624)$ के परिणाम को भाज्य $(- 1)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 17$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 289$	$4624$
	$17$	$- 272$

चरण 12.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 17$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 289$	$4624$
	$17$	$- 272$	$4623$

चरण 12.7

परिणाम $(4623)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 17)$ से गुणा करें और $(- 78591)$ के परिणाम को भाज्य $(- 68)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 17$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 289$	$4624$	$- 78591$
	$17$	$- 272$	$4623$

चरण 12.8

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 17$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 289$	$4624$	$- 78591$
	$17$	$- 272$	$4623$	$- 78659$

चरण 12.9

परिणाम $(- 78659)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 17)$ से गुणा करें और $(1337203)$ के परिणाम को भाज्य $(- 68)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 17$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 289$	$4624$	$- 78591$	$1337203$
	$17$	$- 272$	$4623$	$- 78659$

चरण 12.10

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 17$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 289$	$4624$	$- 78591$	$1337203$
	$17$	$- 272$	$4623$	$- 78659$	$1337135$

चरण 12.11

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$17 x^{3} + - 272 x^{2} + (4623) x - 78659 + \frac{1337135}{x + 17}$

चरण 12.12

भागफल बहुपद को सरल करें.

$17 x^{3} - 272 x^{2} + 4623 x - 78659 + \frac{1337135}{x + 17}$

चरण 13

चूंकि $- 17 < 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में संकेत वैकल्पिक संकेत, $- 17$ फलन की वास्तविक मूल के लिए निम्न परिबंध है.

निम्न परिबंध: $- 17$

चरण 14

$\frac{17 x^{4} + 17 x^{3} - x^{2} - 68 x - 68}{x - 34}$ पर $x = 34$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$34$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$

चरण 14.2

भाज्य $(17)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$34$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$

	$17$

चरण 14.3

परिणाम $(17)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(34)$ से गुणा करें और $(578)$ के परिणाम को भाज्य $(17)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$34$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$578$
	$17$

चरण 14.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$34$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$578$
	$17$	$595$

चरण 14.5

परिणाम $(595)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(34)$ से गुणा करें और $(20230)$ के परिणाम को भाज्य $(- 1)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$34$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$578$	$20230$
	$17$	$595$

चरण 14.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$34$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$578$	$20230$
	$17$	$595$	$20229$

चरण 14.7

परिणाम $(20229)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(34)$ से गुणा करें और $(687786)$ के परिणाम को भाज्य $(- 68)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$34$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$578$	$20230$	$687786$
	$17$	$595$	$20229$

चरण 14.8

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$34$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$578$	$20230$	$687786$
	$17$	$595$	$20229$	$687718$

चरण 14.9

परिणाम $(687718)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(34)$ से गुणा करें और $(23382412)$ के परिणाम को भाज्य $(- 68)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$34$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$578$	$20230$	$687786$	$23382412$
	$17$	$595$	$20229$	$687718$

चरण 14.10

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$34$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$578$	$20230$	$687786$	$23382412$
	$17$	$595$	$20229$	$687718$	$23382344$

चरण 14.11

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$17 x^{3} + 595 x^{2} + (20229) x + 687718 + \frac{23382344}{x - 34}$

चरण 14.12

भागफल बहुपद को सरल करें.

$17 x^{3} + 595 x^{2} + 20229 x + 687718 + \frac{23382344}{x - 34}$

चरण 15

चूंकि $34 > 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में सभी संकेत धनात्मक हैं, $34$ फलन की वास्तविक मूल के लिए उच्च परिबंध है.

उच्च परिबंध: $34$

चरण 16

$\frac{17 x^{4} + 17 x^{3} - x^{2} - 68 x - 68}{x + 34}$ पर $x = - 34$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- 34$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$

चरण 16.2

भाज्य $(17)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- 34$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$

	$17$

चरण 16.3

परिणाम $(17)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 34)$ से गुणा करें और $(- 578)$ के परिणाम को भाज्य $(17)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 34$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 578$
	$17$

चरण 16.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 34$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 578$
	$17$	$- 561$

चरण 16.5

परिणाम $(- 561)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 34)$ से गुणा करें और $(19074)$ के परिणाम को भाज्य $(- 1)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 34$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 578$	$19074$
	$17$	$- 561$

चरण 16.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 34$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 578$	$19074$
	$17$	$- 561$	$19073$

चरण 16.7

परिणाम $(19073)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 34)$ से गुणा करें और $(- 648482)$ के परिणाम को भाज्य $(- 68)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 34$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 578$	$19074$	$- 648482$
	$17$	$- 561$	$19073$

चरण 16.8

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 34$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 578$	$19074$	$- 648482$
	$17$	$- 561$	$19073$	$- 648550$

चरण 16.9

परिणाम $(- 648550)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 34)$ से गुणा करें और $(22050700)$ के परिणाम को भाज्य $(- 68)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 34$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 578$	$19074$	$- 648482$	$22050700$
	$17$	$- 561$	$19073$	$- 648550$

चरण 16.10

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 34$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 578$	$19074$	$- 648482$	$22050700$
	$17$	$- 561$	$19073$	$- 648550$	$22050632$

चरण 16.11

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$17 x^{3} + - 561 x^{2} + (19073) x - 648550 + \frac{22050632}{x + 34}$

चरण 16.12

भागफल बहुपद को सरल करें.

$17 x^{3} - 561 x^{2} + 19073 x - 648550 + \frac{22050632}{x + 34}$

चरण 17

चूंकि $- 34 < 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में संकेत वैकल्पिक संकेत, $- 34$ फलन की वास्तविक मूल के लिए निम्न परिबंध है.

निम्न परिबंध: $- 34$

चरण 18

$\frac{17 x^{4} + 17 x^{3} - x^{2} - 68 x - 68}{x - 68}$ पर $x = 68$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$68$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$

चरण 18.2

भाज्य $(17)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$68$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$

	$17$

चरण 18.3

परिणाम $(17)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(68)$ से गुणा करें और $(1156)$ के परिणाम को भाज्य $(17)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$68$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$1156$
	$17$

चरण 18.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$68$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$1156$
	$17$	$1173$

चरण 18.5

परिणाम $(1173)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(68)$ से गुणा करें और $(79764)$ के परिणाम को भाज्य $(- 1)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$68$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$1156$	$79764$
	$17$	$1173$

चरण 18.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$68$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$1156$	$79764$
	$17$	$1173$	$79763$

चरण 18.7

परिणाम $(79763)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(68)$ से गुणा करें और $(5423884)$ के परिणाम को भाज्य $(- 68)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$68$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$1156$	$79764$	$5423884$
	$17$	$1173$	$79763$

चरण 18.8

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$68$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$1156$	$79764$	$5423884$
	$17$	$1173$	$79763$	$5423816$

चरण 18.9

परिणाम $(5423816)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(68)$ से गुणा करें और $(368819488)$ के परिणाम को भाज्य $(- 68)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$68$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$1156$	$79764$	$5423884$	$368819488$
	$17$	$1173$	$79763$	$5423816$

चरण 18.10

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$68$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$1156$	$79764$	$5423884$	$368819488$
	$17$	$1173$	$79763$	$5423816$	$368819420$

चरण 18.11

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$17 x^{3} + 1173 x^{2} + (79763) x + 5423816 + \frac{368819420}{x - 68}$

चरण 18.12

भागफल बहुपद को सरल करें.

$17 x^{3} + 1173 x^{2} + 79763 x + 5423816 + \frac{368819420}{x - 68}$

चरण 19

चूंकि $68 > 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में सभी संकेत धनात्मक हैं, $68$ फलन की वास्तविक मूल के लिए उच्च परिबंध है.

उच्च परिबंध: $68$

चरण 20

$\frac{17 x^{4} + 17 x^{3} - x^{2} - 68 x - 68}{x + 68}$ पर $x = - 68$ होने पर कृत्रिम विभाजन लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1

भाजक और भाजक को निरूपित करने वाली संख्याओं को एक विभाजन-सदृश विन्यास में रखें.

$- 68$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$

चरण 20.2

भाज्य $(17)$ में पहली संख्या को परिणाम क्षेत्र (क्षैतिज रेखा के नीचे) की पहली स्थिति में रखा गया है.

$- 68$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$

	$17$

चरण 20.3

परिणाम $(17)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 68)$ से गुणा करें और $(- 1156)$ के परिणाम को भाज्य $(17)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 68$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 1156$
	$17$

चरण 20.4

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 68$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 1156$
	$17$	$- 1139$

चरण 20.5

परिणाम $(- 1139)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 68)$ से गुणा करें और $(77452)$ के परिणाम को भाज्य $(- 1)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 68$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 1156$	$77452$
	$17$	$- 1139$

चरण 20.6

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 68$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 1156$	$77452$
	$17$	$- 1139$	$77451$

चरण 20.7

परिणाम $(77451)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 68)$ से गुणा करें और $(- 5266668)$ के परिणाम को भाज्य $(- 68)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 68$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 1156$	$77452$	$- 5266668$
	$17$	$- 1139$	$77451$

चरण 20.8

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 68$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 1156$	$77452$	$- 5266668$
	$17$	$- 1139$	$77451$	$- 5266736$

चरण 20.9

परिणाम $(- 5266736)$ में नवीनतम प्रविष्टि को भाजक $(- 68)$ से गुणा करें और $(358138048)$ के परिणाम को भाज्य $(- 68)$ में अगले पद के अंतर्गत जोड़े.

$- 68$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 1156$	$77452$	$- 5266668$	$358138048$
	$17$	$- 1139$	$77451$	$- 5266736$

चरण 20.10

गुणन का गुणनफल और लाभांश से संख्या जोड़ें और परिणाम को परिणाम रेखा पर अगली स्थिति में रखें.

$- 68$	$17$	$17$	$- 1$	$- 68$	$- 68$
		$- 1156$	$77452$	$- 5266668$	$358138048$
	$17$	$- 1139$	$77451$	$- 5266736$	$358137980$

चरण 20.11

अंतिम को छोड़कर सभी संख्याएँ भागफल बहुपद के गुणांक बन जाती हैं. परिणाम रेखा में अंतिम मान शेष है.

$17 x^{3} + - 1139 x^{2} + (77451) x - 5266736 + \frac{358137980}{x + 68}$

चरण 20.12

भागफल बहुपद को सरल करें.

$17 x^{3} - 1139 x^{2} + 77451 x - 5266736 + \frac{358137980}{x + 68}$

चरण 21

चूंकि $- 68 < 0$ और कृत्रिम विभाजन की निचली पंक्ति में संकेत वैकल्पिक संकेत, $- 68$ फलन की वास्तविक मूल के लिए निम्न परिबंध है.

निम्न परिबंध: $- 68$

चरण 22

ऊपरी और निचली सीमाएँ निर्धारित करें.

उच्च परिबंध: $2, 4, 17, 34, 68$

निम्न परिबंध: $- 2, - 4, - 17, - 34, - 68$

चरण 23

एलजेब्रा उदाहरण