एलजेब्रा उदाहरण

$g (x) = \frac{x^{2} - 16}{x^{2} - 9}$

चरण 1

सममिति पता करने के लिए निर्धारित करें कि फलन सम, विषम है या इनमें से कोई नहीं है.

1. यदि विषम है, तो फलन मूल बिन्दु के सापेक्ष सममित है.

2. यदि सम है, तो फलन y-अक्ष के परितः सममित है.

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (x) = \frac{x^{2} - 4^{2}}{x^{2} - 9}$

चरण 2.1.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 4$ .

$g (x) = \frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 9}$

चरण 2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (x) = \frac{(x + 4) (x - 4)}{x^{2} - 3^{2}}$

चरण 2.2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$g (x) = \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)}$

चरण 3

$f (- x)$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$g (x)$ में $x$ की सभी घटना के लिए $- x$ को प्रतिस्थापित करके $g (- x)$ ज्ञात करें.

$g (- x) = \frac{((- x) + 4) ((- x) - 4)}{((- x) + 3) ((- x) - 3)}$

चरण 3.2

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$g (- x) = \frac{(- (x) + 4) (- x - 4)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

चरण 3.3

$4$ को $- 1 (- 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (- x) = \frac{(- (x) - 1 \cdot - 4) (- x - 4)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

चरण 3.4

$- (x) - 1 (- 4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$g (- x) = \frac{- (x - 4) (- x - 4)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

चरण 3.5

$- (x - 4)$ को $- 1 (x - 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (- x) = \frac{- 1 (x - 4) (- x - 4)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

चरण 3.6

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$g (- x) = \frac{- 1 (x - 4) (- (x) - 4)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

चरण 3.7

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (- x) = \frac{- 1 (x - 4) (- (x) - 1 \cdot 4)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

चरण 3.8

$- (x) - 1 (4)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$g (- x) = \frac{- 1 (x - 4) (- (x + 4))}{(- x + 3) (- x - 3)}$

चरण 3.9

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

$- (x + 4)$ को $- 1 (x + 4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (- x) = \frac{- 1 (x - 4) (- 1 (x + 4))}{(- x + 3) (- x - 3)}$

चरण 3.9.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$g (- x) = \frac{1 (x - 4) (x + 4)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

चरण 3.9.3

$x - 4$ को $1$ से गुणा करें.

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{(- x + 3) (- x - 3)}$

चरण 3.10

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{(- (x) + 3) (- x - 3)}$

चरण 3.11

$3$ को $- 1 (- 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{(- (x) - 1 \cdot - 3) (- x - 3)}$

चरण 3.12

$- (x) - 1 (- 3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{- (x - 3) (- x - 3)}$

चरण 3.13

$- (x - 3)$ को $- 1 (x - 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{- 1 (x - 3) (- x - 3)}$

चरण 3.14

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{- 1 (x - 3) (- (x) - 3)}$

चरण 3.15

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{- 1 (x - 3) (- (x) - 1 \cdot 3)}$

चरण 3.16

$- (x) - 1 (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{- 1 (x - 3) (- (x + 3))}$

चरण 3.17

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.17.1

$- (x + 3)$ को $- 1 (x + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{- 1 (x - 3) (- 1 (x + 3))}$

चरण 3.17.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{1 (x - 3) (x + 3)}$

चरण 3.17.3

$x - 3$ को $1$ से गुणा करें.

$g (- x) = \frac{(x - 4) (x + 4)}{(x - 3) (x + 3)}$

चरण 4

एक फलन सम होता है यदि $f (- x) = f (x)$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

जांचें कि क्या $f (- x) = f (x)$ .

चरण 4.2

चूँकि $\frac{(x - 4) (x + 4)}{(x - 3) (x + 3)} = \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) (x - 3)}$ , फलन सम है.

फलन सम है

चरण 5

चूंकि फलन विषम नहीं है, यह मूल के प्रति सममित नहीं है.

कोई मूल समरूपता नहीं

चरण 6

चूंकि फलन सम है, यह y-अक्ष के सापेक्ष सममित है.

y-अक्ष समरूपता

चरण 7