एलजेब्रा उदाहरण

${(x^{2} + 4 y)}^{4}$

चरण 1

द्विपद प्रसार प्रमेय का उपयोग करके प्रत्येक पद ज्ञात कीजिए. द्विपद प्रमेय के अनुसार ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{4 - k} \cdot {(4 y)}^{k}$

चरण 2

सारांश का विस्तार करें.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 0} \cdot {(4 y)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 1} \cdot {(4 y)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 2} \cdot {(4 y)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 3} \cdot {(4 y)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(x^{2})}^{4 - 4} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 3

विस्तार के प्रत्येक पद के लिए घातांक को सरल करें.

$1 \cdot {(x^{2})}^{4} \cdot {(4 y)}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(4 y)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(x^{2})}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

${(x^{2})}^{4} \cdot {(4 y)}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(4 y)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.2

घातांक को ${(x^{2})}^{4}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 4} \cdot {(4 y)}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(4 y)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.2.2

$2$ को $4$ से गुणा करें.

$x^{8} \cdot {(4 y)}^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(4 y)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.3

उत्पाद नियम को $4 y$ पर लागू करें.

$x^{8} \cdot (4^{0} y^{0}) + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(4 y)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$4^{0} x^{8} y^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(4 y)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.5

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$1 x^{8} y^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(4 y)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.6

$x^{8}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{8} y^{0} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(4 y)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.7

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$x^{8} \cdot 1 + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(4 y)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.8

$x^{8}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{8} + 4 \cdot {(x^{2})}^{3} \cdot {(4 y)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.9

घातांक को ${(x^{2})}^{3}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.9.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 4 \cdot x^{2 \cdot 3} \cdot {(4 y)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.9.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$x^{8} + 4 \cdot x^{6} \cdot {(4 y)}^{1} + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.10

सरल करें.

$x^{8} + 4 x^{6} \cdot (4 y) + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.11

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{8} + 4 \cdot 4 x^{6} y + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.12

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$x^{8} + 16 x^{6} y + 6 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.13

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.13.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 16 x^{6} y + 6 \cdot x^{2 \cdot 2} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.13.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{8} + 16 x^{6} y + 6 \cdot x^{4} \cdot {(4 y)}^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.14

उत्पाद नियम को $4 y$ पर लागू करें.

$x^{8} + 16 x^{6} y + 6 x^{4} \cdot (4^{2} y^{2}) + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.15

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{8} + 16 x^{6} y + 6 \cdot 4^{2} x^{4} y^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.16

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{8} + 16 x^{6} y + 6 \cdot 16 x^{4} y^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.17

$6$ को $16$ से गुणा करें.

$x^{8} + 16 x^{6} y + 96 x^{4} y^{2} + 4 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.18

घातांक को ${(x^{2})}^{1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.18.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 16 x^{6} y + 96 x^{4} y^{2} + 4 \cdot x^{2 \cdot 1} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.18.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{8} + 16 x^{6} y + 96 x^{4} y^{2} + 4 \cdot x^{2} \cdot {(4 y)}^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.19

उत्पाद नियम को $4 y$ पर लागू करें.

$x^{8} + 16 x^{6} y + 96 x^{4} y^{2} + 4 x^{2} \cdot (4^{3} y^{3}) + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.20

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{8} + 16 x^{6} y + 96 x^{4} y^{2} + 4 \cdot 4^{3} x^{2} y^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.21

घातांक जोड़कर $4$ को $4^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.21.1

$4$ को $4^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.21.1.1

$4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{8} + 16 x^{6} y + 96 x^{4} y^{2} + 4^{1} \cdot 4^{3} x^{2} y^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.21.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{8} + 16 x^{6} y + 96 x^{4} y^{2} + 4^{1 + 3} x^{2} y^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.21.2

$1$ और $3$ जोड़ें.

$x^{8} + 16 x^{6} y + 96 x^{4} y^{2} + 4^{4} x^{2} y^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.22

$4$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{8} + 16 x^{6} y + 96 x^{4} y^{2} + 256 x^{2} y^{3} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.23

${(x^{2})}^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{8} + 16 x^{6} y + 96 x^{4} y^{2} + 256 x^{2} y^{3} + {(x^{2})}^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.24

घातांक को ${(x^{2})}^{0}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.24.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{8} + 16 x^{6} y + 96 x^{4} y^{2} + 256 x^{2} y^{3} + x^{2 \cdot 0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.24.2

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$x^{8} + 16 x^{6} y + 96 x^{4} y^{2} + 256 x^{2} y^{3} + x^{0} \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.25

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$x^{8} + 16 x^{6} y + 96 x^{4} y^{2} + 256 x^{2} y^{3} + 1 \cdot {(4 y)}^{4}$

चरण 4.26

${(4 y)}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{8} + 16 x^{6} y + 96 x^{4} y^{2} + 256 x^{2} y^{3} + {(4 y)}^{4}$

चरण 4.27

उत्पाद नियम को $4 y$ पर लागू करें.

$x^{8} + 16 x^{6} y + 96 x^{4} y^{2} + 256 x^{2} y^{3} + 4^{4} y^{4}$

चरण 4.28

$4$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{8} + 16 x^{6} y + 96 x^{4} y^{2} + 256 x^{2} y^{3} + 256 y^{4}$