एलजेब्रा उदाहरण

$8 x^{3} - 6$

चरण 1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 8 y^{3} - 6$

चरण 2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण को $8 y^{3} - 6 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$8 y^{3} - 6 = x$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $6$ जोड़ें.

$8 y^{3} = x + 6$

चरण 2.3

$8 y^{3} = x + 6$ के प्रत्येक पद को $8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$8 y^{3} = x + 6$ के प्रत्येक पद को $8$ से विभाजित करें.

$\frac{8 y^{3}}{8} = \frac{x}{8} + \frac{6}{8}$

चरण 2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 y^{3}}{8} = \frac{x}{8} + \frac{6}{8}$

चरण 2.3.2.1.2

$y^{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{6}{8}$

चरण 2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$6$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{2 (3)}{8}$

चरण 2.3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1.2.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

चरण 2.3.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

चरण 2.3.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{3} = \frac{x}{8} + \frac{3}{4}$

चरण 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{3}{4}}$

चरण 2.5

$\sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{3}{4}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$\frac{3}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{2}}$

चरण 2.5.2

प्रत्येक व्यंजक को $8$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$\frac{3}{4}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{3 \cdot 2}{4 \cdot 2}}$

चरण 2.5.2.2

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8} + \frac{3 \cdot 2}{8}}$

चरण 2.5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 3 \cdot 2}{8}}$

चरण 2.5.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{x + 6}{8}}$

चरण 2.5.5

$\frac{x + 6}{8}$ को ${(\frac{1}{2})}^{3} (x + 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.5.1

$x + 6$ में से पूर्ण घात $1^{3}$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x + 6)}{8}}$

चरण 2.5.5.2

$8$ में से पूर्ण घात $2^{3}$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} (x + 6)}{2^{3} \cdot 1}}$

चरण 2.5.5.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{3} (x + 6)}{2^{3} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} (x + 6)}$

चरण 2.5.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[3]{x + 6}$

चरण 2.5.7

$\frac{1}{2}$ और $\sqrt[3]{x + 6}$ को मिलाएं.

$y = \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}$

चरण 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}$

चरण 4

सत्यापित करें कि क्या $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}$ , $f (x) = 8 x^{3} - 6$ का व्युत्क्रम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

व्युत्क्रम सत्यापित करने के लिए, जांचें कि क्या $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

चरण 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f^{- 1} (f (x))$

चरण 4.2.2

$f^{- 1}$ में $f$ का मान प्रतिस्थापित करके $f^{- 1} (8 x^{3} - 6)$ का मान ज्ञात करें.

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = \frac{\sqrt[3]{(8 x^{3} - 6) + 6}}{2}$

चरण 4.2.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$- 6$ और $6$ जोड़ें.

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3} + 0}}{2}$

चरण 4.2.3.2

$8 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

चरण 4.2.3.3

$8 x^{3}$ को ${(2 x)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

चरण 4.2.3.4

वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत से पदों को बाहर निकालें.

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = \frac{2 x}{2}$

चरण 4.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = \frac{2 x}{2}$

चरण 4.2.4.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$f^{- 1} (8 x^{3} - 6) = x$

चरण 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

समग्र परिणाम फलन सेट करें.

$f (f^{- 1} (x))$

चरण 4.3.2

$f$ में $f^{- 1}$ का मान प्रतिस्थापित करके $f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2})$ का मान ज्ञात करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2})}^{3} - 6$

चरण 4.3.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}$ पर लागू करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{{\sqrt[3]{x + 6}}^{3}}{2^{3}}) - 6$

चरण 4.3.3.2

${\sqrt[3]{x + 6}}^{3}$ को $x + 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1

$\sqrt[3]{x + 6}$ को ${(x + 6)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{{({(x + 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}}) - 6$

चरण 4.3.3.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{{(x + 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}}) - 6$

चरण 4.3.3.2.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

चरण 4.3.3.2.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{{(x + 6)}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}}) - 6$

चरण 4.3.3.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{x + 6}{2^{3}}) - 6$

चरण 4.3.3.2.5

सरल करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{x + 6}{2^{3}}) - 6$

चरण 4.3.3.3

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{x + 6}{8}) - 6$

चरण 4.3.3.4

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = 8 (\frac{x + 6}{8}) - 6$

चरण 4.3.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = x + 6 - 6$

चरण 4.3.4

$x + 6 - 6$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.4.1

$6$ में से $6$ घटाएं.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = x + 0$

चरण 4.3.4.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$f (\frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}) = x$

चरण 4.4

चूँकि $f^{- 1} (f (x)) = x$ और $f (f^{- 1} (x)) = x$ , तो $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}$ , $f (x) = 8 x^{3} - 6$ का व्युत्क्रम है.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x + 6}}{2}$