एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = 3 x^{2} + 5$ , $x \geq 0$

चरण 1

दिए गए फलन का परिसर ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

$[5, \infty)$

चरण 1.2

$[5, \infty)$ को असमानता में बदलें.

$y \geq 5$

चरण 2

व्युत्क्रम पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = 3 y^{2} + 5$

चरण 2.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

समीकरण को $3 y^{2} + 5 = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y^{2} + 5 = x$

चरण 2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$3 y^{2} = x - 5$

चरण 2.2.3

$3 y^{2} = x - 5$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$3 y^{2} = x - 5$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

चरण 2.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

चरण 2.2.3.2.1.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{x}{3} + \frac{- 5}{3}$

चरण 2.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{2} = \frac{x}{3} - \frac{5}{3}$

चरण 2.2.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$

चरण 2.2.5

$\pm \sqrt{\frac{x}{3} - \frac{5}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{x - 5}{3}}$

चरण 2.2.5.2

$\sqrt{\frac{x - 5}{3}}$ को $\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{3}}$

चरण 2.2.5.3

$\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 2.2.5.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.4.1

$\frac{\sqrt{x - 5}}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 2.2.5.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 2.2.5.4.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 2.2.5.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 2.2.5.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 2.2.5.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.4.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.2.5.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.2.5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.2.5.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.2.5.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 2.2.5.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 5} \sqrt{3}}{3}$

चरण 2.2.5.5

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 3}}{3}$

चरण 2.2.5.6

गुणनखंडों को $\pm \frac{\sqrt{(x - 5) \cdot 3}}{3}$ में पुन: क्रमित करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{3 (x - 5)}}{3}$

चरण 2.2.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt{3 (x - 5)}}{3}$

चरण 2.2.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt{3 (x - 5)}}{3}$

चरण 2.2.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{\sqrt{3 (x - 5)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (x - 5)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (x - 5)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (x - 5)}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{3 (x - 5)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (x - 5)}}{3}$

चरण 2.3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{3 (x - 5)}}{3}, - \frac{\sqrt{3 (x - 5)}}{3}$

चरण 3

डोमेन और मूल फलन परिसर का उपयोग करके व्युत्क्रम ज्ञात करें.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{3 (x - 5)}}{3}, x \geq 5$

चरण 4