एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = x^{2} - 2 x$ , $x \leq 1$

चरण 1

दिए गए फलन का परिसर ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

$[- 1, \infty)$

चरण 1.2

$[- 1, \infty)$ को असमानता में बदलें.

$y \geq - 1$

चरण 2

व्युत्क्रम पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चर को एकदूसरे के साथ बदलें.

$x = y^{2} - 2 y$

चरण 2.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

समीकरण को $y^{2} - 2 y = x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y^{2} - 2 y = x$

चरण 2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $x$ घटाएं.

$y^{2} - 2 y - x = 0$

चरण 2.2.3

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.2.4

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 2$ और $c = - x$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $y$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x))}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.5.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.5.1.3

$4 + 4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.3.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 \cdot 1 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.5.1.3.2

$4 \cdot 1 + 4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.5.1.4

$4 (1 + x)$ को $2^{2} (1^{2} + x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.4.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.5.1.4.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} + x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} + x}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.5.1.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + x}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + x}}{2}$

चरण 2.2.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + x}}{2}$ को सरल करें.

$y = 1 \pm \sqrt{1 + x}$

चरण 2.2.6

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.6.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.6.1.3

$4 + 4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1.3.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 \cdot 1 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.6.1.3.2

$4 \cdot 1 + 4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.6.1.4

$4 (1 + x)$ को $2^{2} (1^{2} + x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1.4.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.6.1.4.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} + x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} + x}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.6.1.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + x}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.6.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + x}}{2}$

चरण 2.2.6.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + x}}{2}$ को सरल करें.

$y = 1 \pm \sqrt{1 + x}$

चरण 2.2.6.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$y = 1 + \sqrt{1 + x}$

चरण 2.2.7

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.7.1.2.2

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.7.1.3

$4 + 4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1.3.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 \cdot 1 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.7.1.3.2

$4 \cdot 1 + 4 x$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (1 + x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.7.1.4

$4 (1 + x)$ को $2^{2} (1^{2} + x)$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.7.1.4.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1 + x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.7.1.4.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} (1^{2} + x)}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.7.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1^{2} + x}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.7.1.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + x}}{2 \cdot 1}$

चरण 2.2.7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + x}}{2}$

चरण 2.2.7.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{1 + x}}{2}$ को सरल करें.

$y = 1 \pm \sqrt{1 + x}$

चरण 2.2.7.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$y = 1 - \sqrt{1 + x}$

चरण 2.2.8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$y = 1 + \sqrt{1 + x}$

$y = 1 - \sqrt{1 + x}$

$y = 1 + \sqrt{1 + x}$

$y = 1 - \sqrt{1 + x}$

चरण 2.3

अंतिम उत्तर दिखाने के लिए $y$ को $f^{- 1} (x)$ से बदलें.

$f^{- 1} (x) = 1 + \sqrt{1 + x}, 1 - \sqrt{1 + x}$

चरण 3

डोमेन और मूल फलन परिसर का उपयोग करके व्युत्क्रम ज्ञात करें.

$f^{- 1} (x) = 1 - \sqrt{1 + x}, x \geq - 1$

चरण 4