एलजेब्रा उदाहरण

$\sqrt{3 x^{5} + 7}$

चरण 1

$\sqrt{3 x^{5} + 7}$ के लिए डोमेन पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

रेडिकैंड को $\sqrt{3 x^{5} + 7}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$3 x^{5} + 7 \geq 0$

चरण 1.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

असमानता के दोनों पक्षों से $7$ घटाएं.

$3 x^{5} \geq - 7$

चरण 1.2.2

$3 x^{5} \geq - 7$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$3 x^{5} \geq - 7$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 x^{5}}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

चरण 1.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 x^{5}}{3} \geq \frac{- 7}{3}$

चरण 1.2.2.2.1.2

$x^{5}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{5} \geq \frac{- 7}{3}$

चरण 1.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{5} \geq - \frac{7}{3}$

चरण 1.2.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} \geq \sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$

चरण 1.2.4

समीकरण को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x \geq \sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$

चरण 1.2.4.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

$\sqrt[5]{- \frac{7}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.1

$- \frac{7}{3}$ को ${({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{7}{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.1.1

$- 1$ को ${(- 1)}^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \geq \sqrt[5]{{(- 1)}^{5} \frac{7}{3}}$

चरण 1.2.4.2.1.1.2

$- 1$ को ${(- 1)}^{5}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \geq \sqrt[5]{{({(- 1)}^{5})}^{5} \frac{7}{3}}$

चरण 1.2.4.2.1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x \geq {(- 1)}^{5} \sqrt[5]{\frac{7}{3}}$

चरण 1.2.4.2.1.3

$- 1$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \geq - \sqrt[5]{\frac{7}{3}}$

चरण 1.2.4.2.1.4

$\sqrt[5]{\frac{7}{3}}$ को $\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$

चरण 1.2.4.2.1.5

$\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ को $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ से गुणा करें.

$x \geq - (\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}})$

चरण 1.2.4.2.1.6

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.6.1

$\frac{\sqrt[5]{7}}{\sqrt[5]{3}}$ को $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ से गुणा करें.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

चरण 1.2.4.2.1.6.2

$\sqrt[5]{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

चरण 1.2.4.2.1.6.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

चरण 1.2.4.2.1.6.4

$1$ और $4$ जोड़ें.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{5}}$

चरण 1.2.4.2.1.6.5

${\sqrt[5]{3}}^{5}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.6.5.1

$\sqrt[5]{3}$ को $3^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{{(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

चरण 1.2.4.2.1.6.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

चरण 1.2.4.2.1.6.5.3

$\frac{1}{5}$ और $5$ को मिलाएं.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

चरण 1.2.4.2.1.6.5.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.6.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{\frac{5}{5}}}$

चरण 1.2.4.2.1.6.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3^{1}}$

चरण 1.2.4.2.1.6.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{3}$

चरण 1.2.4.2.1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.7.1

${\sqrt[5]{3}}^{4}$ को $\sqrt[5]{3^{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{3^{4}}}{3}$

चरण 1.2.4.2.1.7.2

$3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7} \sqrt[5]{81}}{3}$

चरण 1.2.4.2.1.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1.8.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{7 \cdot 81}}{3}$

चरण 1.2.4.2.1.8.2

$7$ को $81$ से गुणा करें.

$x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$

चरण 1.3

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$[- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq - \frac{\sqrt[5]{567}}{3}}$

चरण 2

वर्गमूल अंतिम बिंदु पता करने के लिए, $x$ मान $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ , जो डोमेन में टर्मिनल मान है इसे $\sqrt{3 x^{5} + 7}$ में प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ से बदलें.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 {(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3})}^{5} + 7}$

चरण 2.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 ({(- 1)}^{5} {(\frac{\sqrt[5]{567}}{3})}^{5}) + 7}$

चरण 2.2.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sqrt[5]{567}}{3}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 ({(- 1)}^{5} (\frac{{\sqrt[5]{567}}^{5}}{3^{5}})) + 7}$

चरण 2.2.2

$- 1$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{{\sqrt[5]{567}}^{5}}{3^{5}}) + 7}$

चरण 2.2.3

${\sqrt[5]{567}}^{5}$ को $567$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$\sqrt[5]{567}$ को $567^{\frac{1}{5}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{{(567^{\frac{1}{5}})}^{5}}{3^{5}}) + 7}$

चरण 2.2.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{3^{5}}) + 7}$

चरण 2.2.3.3

$\frac{1}{5}$ और $5$ को मिलाएं.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) + 7}$

चरण 2.2.3.4

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567^{\frac{5}{5}}}{3^{5}}) + 7}$

चरण 2.2.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{3^{5}}) + 7}$

चरण 2.2.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{3^{5}}) + 7}$

चरण 2.2.4

$3$ को $5$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (- \frac{567}{243}) + 7}$

चरण 2.2.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$- \frac{567}{243}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{243}) + 7}$

चरण 2.2.5.2

$243$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{3 (81)}) + 7}$

चरण 2.2.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{3 (\frac{- 567}{3 \cdot 81}) + 7}$

चरण 2.2.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{\frac{- 567}{81} + 7}$

चरण 2.2.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$- 567$ को $81$ से विभाजित करें.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{- 7 + 7}$

चरण 2.2.6.2

$- 7$ और $7$ जोड़ें.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{0}$

चरण 2.2.6.3

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = \sqrt{0^{2}}$

चरण 2.2.6.4

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$f (- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}) = 0$

चरण 2.2.7

अंतिम उत्तर $0$ है.

$y = 0$

चरण 3

वर्गमूल का अंतिम बिंदु $(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, 0)$ है.

$(- \frac{\sqrt[5]{567}}{3}, 0)$

चरण 4