एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = | x - a | - b$

चरण 1

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $| x - a | - b$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [| x - a |] + \frac{d}{d x} [- b]$ है.

$\frac{d}{d x} [| x - a |] + \frac{d}{d x} [- b]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [| x - a |]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = | x |$ और $g (x) = x - a$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - a$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - a] + \frac{d}{d x} [- b]$

चरण 1.2.1.2

$u$ के संबंध में $| u |$ का व्युत्पन्न $\frac{u}{| u |}$ है.

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - a] + \frac{d}{d x} [- b]$

चरण 1.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - a$ से बदलें.

$\frac{x - a}{| x - a |} \frac{d}{d x} [x - a] + \frac{d}{d x} [- b]$

चरण 1.2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - a$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- a]$ है.

$\frac{x - a}{| x - a |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- a]) + \frac{d}{d x} [- b]$

चरण 1.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{x - a}{| x - a |} (1 + \frac{d}{d x} [- a]) + \frac{d}{d x} [- b]$

चरण 1.2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- a$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- a$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x - a}{| x - a |} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- b]$

चरण 1.2.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x - a}{| x - a |} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- b]$

चरण 1.2.6

$\frac{x - a}{| x - a |}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x - a}{| x - a |} + \frac{d}{d x} [- b]$

चरण 1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- b$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- b$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x - a}{| x - a |} + 0$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\frac{x - a}{| x - a |}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x - a}{| x - a |}$

चरण 1.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- a + x}{| x - a |}$

चरण 1.4.3

$- a$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (a) + x}{| x - a |}$

चरण 1.4.4

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (a) - 1 (- x)}{| x - a |}$

चरण 1.4.5

$- (a) - 1 (- x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (a - x)}{| x - a |}$

चरण 1.4.6

$- (a - x)$ को $- 1 (a - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (a - x)}{| x - a |}$

चरण 1.4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{a - x}{| x - a |}$

चरण 2

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = - 1$ और $g (x) = \frac{a - x}{| x - a |}$ है.

$f'' (x) = - \frac{d}{d x} \cdot \frac{a - x}{| x - a |} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = a - x$ और $g (x) = | x - a |$ है.

$f'' (x) = - \frac{| x - a | \frac{d}{d x} (a - x) - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $a - x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [- x]$ है.

$f'' (x) = - \frac{| x - a | (\frac{d}{d x} (a) + \frac{d}{d x} (- x)) - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $a$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $a$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - \frac{| x - a | (0 + \frac{d}{d x} (- x)) - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.3.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x]$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{| x - a | \frac{d}{d x} (- x) - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.3.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$f'' (x) = - \frac{| x - a | (- \frac{d}{d x} x) - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.3.5

$f'' (x) = - \frac{| x - a | (- 1 \cdot 1) - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{| x - a | \cdot - 1 - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.3.6.2

$- 1$ को $| x - a |$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{- 1 \cdot | x - a | - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.3.6.3

$- 1 | x - a |$ को $- | x - a |$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) \frac{d}{d x} | x - a |}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.4

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - a$ के रूप में सेट करें.

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) (\frac{d}{d u} (| u |) \frac{d}{d x} (x - a))}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.4.2

$u$ के संबंध में $| u |$ का व्युत्पन्न $\frac{u}{| u |}$ है.

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) (\frac{u}{| u |} \cdot \frac{d}{d x} (x - a))}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.4.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - a$ से बदलें.

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) (\frac{x - a}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (x - a))}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.5

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - a$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- a]$ है.

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) (\frac{x - a}{| x - a |} \cdot (\frac{d}{d x} (x) + \frac{d}{d x} (- a)))}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.5.2

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) (\frac{x - a}{| x - a |} \cdot (1 + \frac{d}{d x} (- a)))}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.5.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- a$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- a$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) (\frac{x - a}{| x - a |} \cdot (1 + 0))}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.5.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) (\frac{x - a}{| x - a |} \cdot 1)}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.5.4.2

$\frac{x - a}{| x - a |}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) \frac{x - a}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot \frac{d}{d x} (- 1)$

चरण 2.5.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) \frac{x - a}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}} + \frac{a - x}{| x - a |} \cdot 0$

चरण 2.5.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.6.1

$\frac{a - x}{| x - a |}$ को $0$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) \frac{x - a}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}} + 0$

चरण 2.5.6.2

$- \frac{- | x - a | - (a - x) \frac{x - a}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | - (a - x) \frac{x - a}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + (- a + x) (\frac{x - a}{| x - a |})}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1.1

$- - x$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1.1.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + (- a + 1 x) (\frac{x - a}{| x - a |})}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.1.1.2

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + (- a + x) (\frac{x - a}{| x - a |})}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.1.2

$- a + x$ को $\frac{x - a}{| x - a |}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + \frac{(- a + x) (x - a)}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.1.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + \frac{(- a + x) (- a + x)}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.1.3.2

$- a + x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + \frac{(- a + x) (- a + x)}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.1.3.3

$- a + x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + \frac{(- a + x) (- a + x)}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.1.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + \frac{{(- a + x)}^{1 + 1}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.1.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | + \frac{{(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.2

$- | x - a |$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{| x - a |}{| x - a |}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{- | x - a | \cdot \frac{| x - a |}{| x - a |} + \frac{{(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.3

$- | x - a |$ और $\frac{| x - a |}{| x - a |}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x - a | | x - a |}{| x - a |} + \frac{{(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x - a | | x - a | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.5.1

$- | x - a | | x - a |$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.5.1.1

निरपेक्ष मानों को गुणा करने के लिए, प्रत्येक निरपेक्ष मान के अंदर के पदों को गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | (x - a) (x - a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.1.2

$x - a$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | (x - a) (x - a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.1.3

$x - a$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | (x - a) (x - a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | {(x - a)}^{1 + 1} | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.1.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | {(x - a)}^{2} | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.2

${(x - a)}^{2}$ को $(x - a) (x - a)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | (x - a) (x - a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x - a) (x - a)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.5.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x (x - a) - a (x - a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x \cdot x + x (- a) - a (x - a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x \cdot x + x (- a) - a x - a (- a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.5.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.5.4.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} + x (- a) - a x - a (- a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.4.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - x a - a x - a (- a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.4.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - x a - a x - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.4.1.4

घातांक जोड़कर $a$ को $a$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.5.4.1.4.1

$a$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - x a - a x - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.4.1.4.2

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - x a - a x - 1 \cdot (- 1 a^{2}) | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.4.1.5

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - x a - a x + 1 a^{2} | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.4.1.6

$a^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - x a - a x + a^{2} | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.4.2

$- x a$ में से $a x$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.5.4.2.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - a x - a x + a^{2} | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.4.2.2

$- a x$ में से $a x$ घटाएं.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | + {(- a + x)}^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.5

${(- a + x)}^{2}$ को $(- a + x) (- a + x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | + (- a + x) (- a + x)}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(- a + x) (- a + x)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.5.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a (- a + x) + x (- a + x)}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a (- a) - a x + x (- a + x)}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a (- a) - a x + x (- a) + x \cdot x}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.5.7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.5.7.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | - 1 \cdot (- 1 a \cdot a) - a x + x (- a) + x \cdot x}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.7.1.2

घातांक जोड़कर $a$ को $a$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.5.7.1.2.1

$a$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | - 1 \cdot (- 1 (a \cdot a)) - a x + x (- a) + x \cdot x}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.7.1.2.2

$a$ को $a$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | - 1 \cdot (- 1 a^{2}) - a x + x (- a) + x \cdot x}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.7.1.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | + 1 a^{2} - a x + x (- a) + x \cdot x}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.7.1.4

$a^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | + a^{2} - a x + x (- a) + x \cdot x}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.7.1.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | + a^{2} - a x - x a + x \cdot x}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.7.1.6

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | + a^{2} - a x - x a + x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.7.2

$- a x$ में से $x a$ घटाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.5.7.2.1

$x$ ले जाएं.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | + a^{2} - a x - a x + x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.5.7.2.2

$- a x$ में से $a x$ घटाएं.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- | x^{2} - 2 a x + a^{2} | + a^{2} - 2 a x + x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.6

$- | x^{2} - 2 a x + a^{2} |$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} |) + a^{2} - 2 a x + x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.7

$a^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} |) - 1 (- a^{2}) - 2 a x + x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.8

$- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} |) - 1 (- a^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2}) - 2 a x + x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.9

$- 2 a x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2}) - (2 a x) + x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.10

$- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2}) - (2 a x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x) + x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.11

$x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x) - 1 (- x^{2})}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.12

$- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x) - 1 (- x^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2})}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.13

$- (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2})$ को $- 1 (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$f'' (x) = - \frac{\frac{- 1 (| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2})}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.2.14

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = - \frac{- \frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$

चरण 2.6.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.1

एक गुणनफल के रूप में $\frac{- \frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{| x - a |}}{{| x - a |}^{2}}$ को फिर से लिखें.

$f'' (x) = - (- \frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{| x - a |} \cdot \frac{1}{{| x - a |}^{2}})$

चरण 2.6.3.2

$\frac{1}{{| x - a |}^{2}}$ को $\frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{| x - a |}$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{{| x - a |}^{2} | x - a |}$

चरण 2.6.3.3

घातांक जोड़कर ${| x - a |}^{2}$ को $| x - a |$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.3.1

${| x - a |}^{2}$ को $| x - a |$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.3.3.1.1

$| x - a |$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{{| x - a |}^{2} | x - a |}$

चरण 2.6.3.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{{| x - a |}^{2 + 1}}$

चरण 2.6.3.3.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{{| x - a |}^{3}}$

चरण 2.6.3.4

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 1 (\frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{{| x - a |}^{3}})$

चरण 2.6.3.5

$\frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{{| x - a |}^{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{| x^{2} - 2 a x + a^{2} | - a^{2} + 2 a x - x^{2}}{{| x - a |}^{3}}$

चरण 2.6.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f'' (x) = \frac{- a^{2} - x^{2} + 2 a x + | x^{2} - 2 a x + a^{2} |}{{| x - a |}^{3}}$

चरण 3

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$- \frac{a - x}{| x - a |} = 0$

चरण 4

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $| x - a | - b$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [| x - a |] + \frac{d}{d x} [- b]$ है.

$\frac{d}{d x} [| x - a |] + \frac{d}{d x} [- b]$

चरण 4.1.2

$\frac{d}{d x} [| x - a |]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x - a$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - a] + \frac{d}{d x} [- b]$

चरण 4.1.2.1.2

$u$ के संबंध में $| u |$ का व्युत्पन्न $\frac{u}{| u |}$ है.

$\frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - a] + \frac{d}{d x} [- b]$

चरण 4.1.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x - a$ से बदलें.

$\frac{x - a}{| x - a |} \frac{d}{d x} [x - a] + \frac{d}{d x} [- b]$

चरण 4.1.2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x - a$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- a]$ है.

$\frac{x - a}{| x - a |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- a]) + \frac{d}{d x} [- b]$

चरण 4.1.2.3

$\frac{x - a}{| x - a |} (1 + \frac{d}{d x} [- a]) + \frac{d}{d x} [- b]$

चरण 4.1.2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- a$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- a$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x - a}{| x - a |} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- b]$

चरण 4.1.2.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x - a}{| x - a |} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- b]$

चरण 4.1.2.6

$\frac{x - a}{| x - a |}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x - a}{| x - a |} + \frac{d}{d x} [- b]$

चरण 4.1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- b$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- b$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x - a}{| x - a |} + 0$

चरण 4.1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

$\frac{x - a}{| x - a |}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x - a}{| x - a |}$

चरण 4.1.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- a + x}{| x - a |}$

चरण 4.1.4.3

$- a$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (a) + x}{| x - a |}$

चरण 4.1.4.4

$x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (a) - 1 (- x)}{| x - a |}$

चरण 4.1.4.5

$- (a) - 1 (- x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (a - x)}{| x - a |}$

चरण 4.1.4.6

$- (a - x)$ को $- 1 (a - x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (a - x)}{| x - a |}$

चरण 4.1.4.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f' (x) = - \frac{a - x}{| x - a |}$

चरण 4.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $- \frac{a - x}{| x - a |}$ है.

$- \frac{a - x}{| x - a |}$

चरण 5

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $- \frac{a - x}{| x - a |} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$- \frac{a - x}{| x - a |} = 0$

चरण 5.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$a - x = 0$

चरण 5.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $a$ घटाएं.

$- x = - a$

चरण 5.3.2

$- x = - a$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$- x = - a$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- a}{- 1}$

चरण 5.3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{x}{1} = \frac{- a}{- 1}$

चरण 5.3.2.2.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{- a}{- 1}$

चरण 5.3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$x = \frac{a}{1}$

चरण 5.3.2.3.2

$a$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = a$

चरण 6

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.

चरण 7

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = a$

चरण 8

$x = a$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{- a^{2} - {(a)}^{2} + 2 a (a) + | {(a)}^{2} - 2 a \cdot a + a^{2} |}{{| (a) - a |}^{3}}$

चरण 9

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$a$ में से $a$ घटाएं.

$\frac{- a^{2} - {(a)}^{2} + 2 a (a) + | {(a)}^{2} - 2 a \cdot a + a^{2} |}{{| 0 |}^{3}}$

चरण 9.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $0$ के बीच की दूरी $0$ है.

$\frac{- a^{2} - {(a)}^{2} + 2 a (a) + | {(a)}^{2} - 2 a \cdot a + a^{2} |}{0^{3}}$

चरण 9.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$\frac{- a^{2} - {(a)}^{2} + 2 a (a) + | {(a)}^{2} - 2 a \cdot a + a^{2} |}{0}$

चरण 9.4

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 10

चूँकि पहला व्युत्पन्न परीक्षण विफल रहा, इसलिए कोई स्थानीय एक्सट्रीमा नहीं है.

कोई स्थानीय उच्चत्तम मान नहीं

चरण 11