एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{k}{x^{n}}$

चरण 1

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $k$ , $n$ के संबंध में स्थिर है, $n$ के संबंध में $\frac{k}{x^{n}}$ का व्युत्पन्न $k \frac{d}{d n} [\frac{1}{x^{n}}]$ है.

$k \frac{d}{d n} [\frac{1}{x^{n}}]$

चरण 1.2

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{1}{x^{n}}$ को ${(x^{n})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$k \frac{d}{d n} [{(x^{n})}^{- 1}]$

चरण 1.2.2

घातांक को ${(x^{n})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$k \frac{d}{d n} [x^{n \cdot - 1}]$

चरण 1.2.2.2

$- 1$ को $n$ के बाईं ओर ले जाएं.

$k \frac{d}{d n} [x^{- 1 \cdot n}]$

चरण 1.2.2.3

$- 1 n$ को $- n$ के रूप में फिर से लिखें.

$k \frac{d}{d n} [x^{- n}]$

चरण 2

सामान्यीकृत घात नियम का उपयोग करके अंतर करें जिसमें कहा गया है कि $\frac{d}{d n} [f^{g}]$ $f^{g} (f' \frac{g}{f} + g' \ln (f))$ है जहां $f = x$ और $g = - n$ हैं.

$k (\frac{d}{d n} [x] (- n x^{- n - 1}) + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $n$ के संबंध में $x$ स्थिर है, $n$ के संबंध में $x$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$k (0 (- n x^{- n - 1}) + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

चरण 3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$k (0 (n x^{- n - 1}) + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

चरण 3.2.2

$n$ को $0$ से गुणा करें.

$k (0 x^{- n - 1} + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

चरण 3.2.3

$0$ को $x^{- n - 1}$ से गुणा करें.

$k (0 + \frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

चरण 3.2.4

$0$ और $\frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x))$ जोड़ें.

$k (\frac{d}{d n} [- n] (x^{- n} \ln (x)))$

चरण 3.3

चूंकि $- 1$ , $n$ के संबंध में स्थिर है, $n$ के संबंध में $- n$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d n} [n]$ है.

$k (- \frac{d}{d n} [n]) (x^{- n} \ln (x))$

चरण 3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d n} [n^{n}]$ $n \cdot n^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$k (- 1 \cdot 1) (x^{- n} \ln (x))$

चरण 3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$k \cdot - 1 (x^{- n} \ln (x))$

चरण 3.5.2

$- 1$ को $k$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 1 \cdot k (x^{- n} \ln (x))$

चरण 3.5.3

$- 1 k$ को $- k$ के रूप में फिर से लिखें.

$- k (x^{- n} \ln (x))$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- k x^{- n} \ln (x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- x^{- n} k \ln (x)$

चरण 4.2

गुणनखंडों को $- x^{- n} k \ln (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$- k x^{- n} \ln (x)$