एलजेब्रा उदाहरण

$4 y {(8 y + 24)}^{- 1}$

चरण 1

चूंकि $4$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $4 y {(8 y + 24)}^{- 1}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d y} [y {(8 y + 24)}^{- 1}]$ है.

$4 \frac{d}{d y} [y {(8 y + 24)}^{- 1}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ है, जहाँ $f (y) = y$ और $g (y) = {(8 y + 24)}^{- 1}$ है.

$4 (y \frac{d}{d y} [{(8 y + 24)}^{- 1}] + {(8 y + 24)}^{- 1} \frac{d}{d y} [y])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ $f' (g (y)) g' (y)$ है, जहाँ $f (y) = y^{- 1}$ और $g (y) = 8 y + 24$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $8 y + 24$ के रूप में सेट करें.

$4 (y (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [8 y + 24]) + {(8 y + 24)}^{- 1} \frac{d}{d y} [y])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$4 (y (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [8 y + 24]) + {(8 y + 24)}^{- 1} \frac{d}{d y} [y])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $8 y + 24$ से बदलें.

$4 (y (- {(8 y + 24)}^{- 2} \frac{d}{d y} [8 y + 24]) + {(8 y + 24)}^{- 1} \frac{d}{d y} [y])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

योग नियम के अनुसार, $y$ के संबंध में $8 y + 24$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d y} [8 y] + \frac{d}{d y} [24]$ है.

$4 (y (- {(8 y + 24)}^{- 2} (\frac{d}{d y} [8 y] + \frac{d}{d y} [24])) + {(8 y + 24)}^{- 1} \frac{d}{d y} [y])$

चरण 4.2

चूंकि $8$ , $y$ के संबंध में स्थिर है, $y$ के संबंध में $8 y$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d y} [y]$ है.

$4 (y (- {(8 y + 24)}^{- 2} (8 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [24])) + {(8 y + 24)}^{- 1} \frac{d}{d y} [y])$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ $n y^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 (y (- {(8 y + 24)}^{- 2} (8 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [24])) + {(8 y + 24)}^{- 1} \frac{d}{d y} [y])$

चरण 4.4

$8$ को $1$ से गुणा करें.

$4 (y (- {(8 y + 24)}^{- 2} (8 + \frac{d}{d y} [24])) + {(8 y + 24)}^{- 1} \frac{d}{d y} [y])$

चरण 4.5

चूंकि $y$ के संबंध में $24$ स्थिर है, $y$ के संबंध में $24$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 (y (- {(8 y + 24)}^{- 2} (8 + 0)) + {(8 y + 24)}^{- 1} \frac{d}{d y} [y])$

चरण 4.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$8$ और $0$ जोड़ें.

$4 (y (- {(8 y + 24)}^{- 2} \cdot 8) + {(8 y + 24)}^{- 1} \frac{d}{d y} [y])$

चरण 4.6.2

$8$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 (y (- 8 {(8 y + 24)}^{- 2}) + {(8 y + 24)}^{- 1} \frac{d}{d y} [y])$

चरण 4.7

$4 (y (- 8 {(8 y + 24)}^{- 2}) + {(8 y + 24)}^{- 1} \cdot 1)$

चरण 4.8

${(8 y + 24)}^{- 1}$ को $1$ से गुणा करें.

$4 (y (- 8 {(8 y + 24)}^{- 2}) + {(8 y + 24)}^{- 1})$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (y (- 8 {(8 y + 24)}^{- 2})) + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

चरण 5.2

$- 8$ को $4$ से गुणा करें.

$- 32 y {(8 y + 24)}^{- 2} + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

चरण 5.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 32 y \frac{1}{{(8 y + 24)}^{2}} + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

चरण 5.3.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$8 y + 24$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

$8 y$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$- 32 y \frac{1}{{(8 (y) + 24)}^{2}} + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

चरण 5.3.2.1.2

$24$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$- 32 y \frac{1}{{(8 y + 8 \cdot 3)}^{2}} + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

चरण 5.3.2.1.3

$8 y + 8 \cdot 3$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$- 32 y \frac{1}{{(8 (y + 3))}^{2}} + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

चरण 5.3.2.2

उत्पाद नियम को $8 (y + 3)$ पर लागू करें.

$- 32 y \frac{1}{8^{2} {(y + 3)}^{2}} + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

चरण 5.3.2.3

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 32 y \frac{1}{64 {(y + 3)}^{2}} + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

चरण 5.3.3

$32$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$- 32 y$ में से $32$ का गुणनखंड करें.

$32 (- y) \frac{1}{64 {(y + 3)}^{2}} + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

चरण 5.3.3.2

$64 {(y + 3)}^{2}$ में से $32$ का गुणनखंड करें.

$32 (- y) \frac{1}{32 (2 {(y + 3)}^{2})} + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

चरण 5.3.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$32 (- y) \frac{1}{32 (2 {(y + 3)}^{2})} + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

चरण 5.3.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- y \frac{1}{2 {(y + 3)}^{2}} + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

चरण 5.3.4

$\frac{1}{2 {(y + 3)}^{2}}$ और $y$ को मिलाएं.

$- \frac{y}{2 {(y + 3)}^{2}} + 4 {(8 y + 24)}^{- 1}$

चरण 5.3.5

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{y}{2 {(y + 3)}^{2}} + 4 \frac{1}{8 y + 24}$

चरण 5.3.6

$8 y + 24$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.6.1

$8 y$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{y}{2 {(y + 3)}^{2}} + 4 \frac{1}{8 (y) + 24}$

चरण 5.3.6.2

$24$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{y}{2 {(y + 3)}^{2}} + 4 \frac{1}{8 y + 8 \cdot 3}$

चरण 5.3.6.3

$8 y + 8 \cdot 3$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{y}{2 {(y + 3)}^{2}} + 4 \frac{1}{8 (y + 3)}$

चरण 5.3.7

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.7.1

$8 (y + 3)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{y}{2 {(y + 3)}^{2}} + 4 \frac{1}{4 (2 (y + 3))}$

चरण 5.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{y}{2 {(y + 3)}^{2}} + 4 \frac{1}{4 (2 (y + 3))}$

चरण 5.3.7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{y}{2 {(y + 3)}^{2}} + \frac{1}{2 (y + 3)}$