एलजेब्रा उदाहरण

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 3 x - 5}{2 x^{2} - 5 x}$

चरण 1

सममिति पता करने के लिए निर्धारित करें कि फलन सम, विषम है या इनमें से कोई नहीं है.

1. यदि विषम है, तो फलन मूल बिन्दु के सापेक्ष सममित है.

2. यदि सम है, तो फलन y-अक्ष के परितः सममित है.

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ है और जिसका योग $b = 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$3 x$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 3 (x) - 5}{2 x^{2} - 5 x}$

चरण 2.1.1.2

$3$ को $- 2$ जोड़ $5$ के रूप में फिर से लिखें

$f (x) = \frac{2 x^{2} + (- 2 + 5) x - 5}{2 x^{2} - 5 x}$

चरण 2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 2 x + 5 x - 5}{2 x^{2} - 5 x}$

चरण 2.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$f (x) = \frac{(2 x^{2} - 2 x) + 5 x - 5}{2 x^{2} - 5 x}$

चरण 2.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) + 5 (x - 1)}{2 x^{2} - 5 x}$

चरण 2.1.3

महत्तम समापवर्तक, $x - 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$f (x) = \frac{(x - 1) (2 x + 5)}{2 x^{2} - 5 x}$

चरण 2.2

$2 x^{2} - 5 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$2 x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = \frac{(x - 1) (2 x + 5)}{x (2 x) - 5 x}$

चरण 2.2.2

$- 5 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = \frac{(x - 1) (2 x + 5)}{x (2 x) + x \cdot - 5}$

चरण 2.2.3

$x (2 x) + x \cdot - 5$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f (x) = \frac{(x - 1) (2 x + 5)}{x (2 x - 5)}$

चरण 3

$f (- x)$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$f (x)$ में $x$ की सभी घटना के लिए $- x$ को प्रतिस्थापित करके $f (- x)$ ज्ञात करें.

$f (- x) = \frac{((- x) - 1) (2 (- x) + 5)}{(- x) (2 (- x) - 5)}$

चरण 3.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- x) = \frac{(- x - 1) (- 2 x + 5)}{- x (2 (- x) - 5)}$

चरण 3.2.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- x) = \frac{(- x - 1) (- 2 x + 5)}{- x (- 2 x - 5)}$

चरण 3.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (- x) = - \frac{(- x - 1) (- 2 x + 5)}{x (- 2 x - 5)}$

चरण 3.3

$- x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f (- x) = - \frac{(- (x) - 1) (- 2 x + 5)}{x (- 2 x - 5)}$

चरण 3.4

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- x) = - \frac{(- (x) - 1 \cdot 1) (- 2 x + 5)}{x (- 2 x - 5)}$

चरण 3.5

$- (x) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f (- x) = - \frac{- (x + 1) (- 2 x + 5)}{x (- 2 x - 5)}$

चरण 3.6

$- (x + 1)$ को $- 1 (x + 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- x) = - \frac{- 1 (x + 1) (- 2 x + 5)}{x (- 2 x - 5)}$

चरण 3.7

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f (- x) = - \frac{- 1 (x + 1) (- (2 x) + 5)}{x (- 2 x - 5)}$

चरण 3.8

$5$ को $- 1 (- 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- x) = - \frac{- 1 (x + 1) (- (2 x) - 1 \cdot - 5)}{x (- 2 x - 5)}$

चरण 3.9

$- (2 x) - 1 (- 5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f (- x) = - \frac{- 1 (x + 1) (- (2 x - 5))}{x (- 2 x - 5)}$

चरण 3.10

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

$- (2 x - 5)$ को $- 1 (2 x - 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- x) = - \frac{- 1 (x + 1) (- 1 (2 x - 5))}{x (- 2 x - 5)}$

चरण 3.10.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- x) = - \frac{1 (x + 1) (2 x - 5)}{x (- 2 x - 5)}$

चरण 3.10.3

$x + 1$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- x) = - \frac{(x + 1) (2 x - 5)}{x (- 2 x - 5)}$

चरण 3.11

$- 2 x$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f (- x) = - \frac{(x + 1) (2 x - 5)}{x (- (2 x) - 5)}$

चरण 3.12

$- 5$ को $- 1 (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- x) = - \frac{(x + 1) (2 x - 5)}{x (- (2 x) - 1 \cdot 5)}$

चरण 3.13

$- (2 x) - 1 (5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$f (- x) = - \frac{(x + 1) (2 x - 5)}{x (- (2 x + 5))}$

चरण 3.14

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.14.1

$- (2 x + 5)$ को $- 1 (2 x + 5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (- x) = - \frac{(x + 1) (2 x - 5)}{x (- 1 (2 x + 5))}$

चरण 3.14.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (2 x - 5)}{x (2 x + 5)}$

चरण 3.14.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f (- x) = 1 (\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{x (2 x + 5)})$

चरण 3.14.4

$\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{x (2 x + 5)}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- x) = \frac{(x + 1) (2 x - 5)}{x (2 x + 5)}$

चरण 4

एक फलन सम होता है यदि $f (- x) = f (x)$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

जांचें कि क्या $f (- x) = f (x)$ .

चरण 4.2

चूँकि $\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{x (2 x + 5)}$ $\neq$ $\frac{(x - 1) (2 x + 5)}{x (2 x - 5)}$ , फलन सम नहीं है.

फलन सम नहीं है

चरण 5

एक फलन विषम होता है यदि $f (- x) = - f (x)$ .

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 1$ को $\frac{(x - 1) (2 x + 5)}{x (2 x - 5)}$ से गुणा करें.

$- f (x) = - \frac{(x - 1) (2 x + 5)}{x (2 x - 5)}$

चरण 5.2

चूँकि $\frac{(x + 1) (2 x - 5)}{x (2 x + 5)}$ $\neq$ $- \frac{(x - 1) (2 x + 5)}{x (2 x - 5)}$ , फलन विषम नहीं है.

फलन विषम नहीं है

चरण 6

फलन न तो विषम है और न ही सम है

चरण 7

चूंकि फलन विषम नहीं है, यह मूल के प्रति सममित नहीं है.

कोई मूल समरूपता नहीं

चरण 8

चूंकि फलन सम नहीं है, यह y-अक्ष के प्रति सममित नहीं है.

कोई y-अक्ष समरूपता नहीं

चरण 9

चूंकि फलन न तो विषम है और न ही सम, इसलिए कोई मूल / y-अक्ष सममिति नहीं है.

फ़ंक्शन सममित नहीं है

चरण 10