एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2 x^{3} + 28000}{x}$

चरण 1

$\frac{2 x^{3} + 28000}{x}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 28000}{x}$

चरण 2

फलन का पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = 2 x^{3} + 28000$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{x \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 28000] - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{3} + 28000$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [28000]$ है.

$\frac{x (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [28000]) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{x (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [28000]) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{x (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [28000]) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.2.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [28000]) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $28000$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $28000$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x (6 x^{2} + 0) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.2.6

$6 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x (6 x^{2}) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 (x^{1} x^{2}) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 x^{1 + 2} - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{6 x^{3} - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{6 x^{3} - (2 x^{3} + 28000) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 2.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} - (2 x^{3} + 28000)}{x^{2}}$

चरण 2.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 x^{3} - (2 x^{3}) - 1 \cdot 28000}{x^{2}}$

चरण 2.8.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.2.1.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} - 2 x^{3} - 1 \cdot 28000}{x^{2}}$

चरण 2.8.2.1.2

$- 1$ को $28000$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} - 2 x^{3} - 28000}{x^{2}}$

चरण 2.8.2.2

$6 x^{3}$ में से $2 x^{3}$ घटाएं.

$\frac{4 x^{3} - 28000}{x^{2}}$

चरण 2.8.3

$4 x^{3} - 28000$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.3.1

$4 x^{3}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (x^{3}) - 28000}{x^{2}}$

चरण 2.8.3.2

$- 28000$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x^{3} + 4 \cdot - 7000}{x^{2}}$

चरण 2.8.3.3

$4 x^{3} + 4 \cdot - 7000$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (x^{3} - 7000)}{x^{2}}$

चरण 3

फलन का दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4 (x^{3} - 7000)}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\frac{x^{3} - 7000}{x^{2}}]$ है.

$f'' (x) = 4 \frac{d}{d x} (\frac{x^{3} - 7000}{x^{2}})$

चरण 3.2

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x^{3} - 7000) - (x^{3} - 7000) \frac{d}{d x} x^{2}}{{(x^{2})}^{2}})$

चरण 3.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

घातांक को ${(x^{2})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x^{3} - 7000) - (x^{3} - 7000) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{2 \cdot 2}})$

चरण 3.3.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} \frac{d}{d x} (x^{3} - 7000) - (x^{3} - 7000) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}})$

चरण 3.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 7000$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7000]$ है.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 7000)) - (x^{3} - 7000) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}})$

चरण 3.3.3

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} (- 7000)) - (x^{3} - 7000) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}})$

चरण 3.3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 7000$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 7000$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} (3 x^{2} + 0) - (x^{3} - 7000) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}})$

चरण 3.3.5

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} (3 x^{2}) - (x^{3} - 7000) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}})$

चरण 3.4

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2} x^{2} \cdot 3 - (x^{3} - 7000) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}})$

चरण 3.4.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{2 + 2} \cdot 3 - (x^{3} - 7000) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}})$

चरण 3.4.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$f'' (x) = 4 (\frac{x^{4} \cdot 3 - (x^{3} - 7000) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}})$

चरण 3.5

$3$ को $x^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$f'' (x) = 4 (\frac{3 \cdot x^{4} - (x^{3} - 7000) \frac{d}{d x} x^{2}}{x^{4}})$

चरण 3.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$f'' (x) = 4 (\frac{3 x^{4} - (x^{3} - 7000) (2 x)}{x^{4}})$

चरण 3.7

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$f'' (x) = 4 (\frac{3 x^{4} - 2 (x^{3} - 7000) x}{x^{4}})$

चरण 3.7.2

$3 x^{4} - 2 (x^{3} - 7000) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.7.2.1

$3 x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = 4 (\frac{x (3 x^{3}) - 2 (x^{3} - 7000) x}{x^{4}})$

चरण 3.7.2.2

$- 2 (x^{3} - 7000) x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = 4 (\frac{x (3 x^{3}) + x (- 2 (x^{3} - 7000))}{x^{4}})$

चरण 3.7.2.3

$x (3 x^{3}) + x (- 2 (x^{3} - 7000))$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = 4 (\frac{x (3 x^{3} - 2 (x^{3} - 7000))}{x^{4}})$

चरण 3.8

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$x^{4}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = 4 (\frac{x (3 x^{3} - 2 (x^{3} - 7000))}{x \cdot x^{3}})$

चरण 3.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f'' (x) = 4 (\frac{x (3 x^{3} - 2 (x^{3} - 7000))}{x \cdot x^{3}})$

चरण 3.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f'' (x) = 4 (\frac{3 x^{3} - 2 (x^{3} - 7000)}{x^{3}})$

चरण 3.9

$4$ और $\frac{3 x^{3} - 2 (x^{3} - 7000)}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$f'' (x) = \frac{4 (3 x^{3} - 2 (x^{3} - 7000))}{x^{3}}$

चरण 3.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{4 (3 x^{3} - 2 x^{3} - 2 \cdot - 7000)}{x^{3}}$

चरण 3.10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$f'' (x) = \frac{4 (3 x^{3}) + 4 (- 2 x^{3}) + 4 (- 2 \cdot - 7000)}{x^{3}}$

चरण 3.10.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.3.1.1

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{12 x^{3} + 4 (- 2 x^{3}) + 4 (- 2 \cdot - 7000)}{x^{3}}$

चरण 3.10.3.1.2

$- 2$ को $4$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{12 x^{3} - 8 x^{3} + 4 (- 2 \cdot - 7000)}{x^{3}}$

चरण 3.10.3.1.3

$4 (- 2 \cdot - 7000)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.3.1.3.1

$- 2$ को $- 7000$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{12 x^{3} - 8 x^{3} + 4 \cdot 14000}{x^{3}}$

चरण 3.10.3.1.3.2

$4$ को $14000$ से गुणा करें.

$f'' (x) = \frac{12 x^{3} - 8 x^{3} + 56000}{x^{3}}$

चरण 3.10.3.2

$12 x^{3}$ में से $8 x^{3}$ घटाएं.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} + 56000}{x^{3}}$

चरण 3.10.4

$4 x^{3} + 56000$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.10.4.1

$4 x^{3}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{4 (x^{3}) + 56000}{x^{3}}$

चरण 3.10.4.2

$56000$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{4 x^{3} + 4 \cdot 14000}{x^{3}}$

चरण 3.10.4.3

$4 x^{3} + 4 \cdot 14000$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f'' (x) = \frac{4 (x^{3} + 14000)}{x^{3}}$

चरण 4

फलन के स्थानीय अधिकतम और न्यूनतम मान ज्ञात करने के लिए, व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें और हल करें.

$\frac{4 (x^{3} - 7000)}{x^{2}} = 0$

चरण 5

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$\frac{x \frac{d}{d x} [2 x^{3} + 28000] - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.2.1

$\frac{x (\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [28000]) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5.1.2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{x (2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [28000]) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5.1.2.3

$\frac{x (2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [28000]) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5.1.2.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x (6 x^{2} + \frac{d}{d x} [28000]) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5.1.2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $28000$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $28000$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x (6 x^{2} + 0) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5.1.2.6

$6 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x (6 x^{2}) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5.1.3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6 (x^{1} x^{2}) - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5.1.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{6 x^{1 + 2} - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5.1.5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{6 x^{3} - (2 x^{3} + 28000) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5.1.6

$\frac{6 x^{3} - (2 x^{3} + 28000) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 5.1.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} - (2 x^{3} + 28000)}{x^{2}}$

चरण 5.1.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 x^{3} - (2 x^{3}) - 1 \cdot 28000}{x^{2}}$

चरण 5.1.8.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.8.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.8.2.1.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} - 2 x^{3} - 1 \cdot 28000}{x^{2}}$

चरण 5.1.8.2.1.2

$- 1$ को $28000$ से गुणा करें.

$\frac{6 x^{3} - 2 x^{3} - 28000}{x^{2}}$

चरण 5.1.8.2.2

$6 x^{3}$ में से $2 x^{3}$ घटाएं.

$\frac{4 x^{3} - 28000}{x^{2}}$

चरण 5.1.8.3

$4 x^{3} - 28000$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.8.3.1

$4 x^{3}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 (x^{3}) - 28000}{x^{2}}$

चरण 5.1.8.3.2

$- 28000$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{4 x^{3} + 4 \cdot - 7000}{x^{2}}$

चरण 5.1.8.3.3

$4 x^{3} + 4 \cdot - 7000$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$f' (x) = \frac{4 (x^{3} - 7000)}{x^{2}}$

चरण 5.2

$f (x)$ का पहला व्युत्पन्न बटे $x$ , $\frac{4 (x^{3} - 7000)}{x^{2}}$ है.

$\frac{4 (x^{3} - 7000)}{x^{2}}$

चरण 6

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें, फिर समीकरण $\frac{4 (x^{3} - 7000)}{x^{2}} = 0$ को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

पहले व्युत्पन्न को $0$ के बराबर सेट करें.

$\frac{4 (x^{3} - 7000)}{x^{2}} = 0$

चरण 6.2

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$4 (x^{3} - 7000) = 0$

चरण 6.3

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$4 (x^{3} - 7000) = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.1

$4 (x^{3} - 7000) = 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 (x^{3} - 7000)}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 6.3.1.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (x^{3} - 7000)}{4} = \frac{0}{4}$

चरण 6.3.1.2.1.2

$x^{3} - 7000$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{3} - 7000 = \frac{0}{4}$

चरण 6.3.1.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1.3.1

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

$x^{3} - 7000 = 0$

चरण 6.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $7000$ जोड़ें.

$x^{3} = 7000$

चरण 6.3.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \sqrt[3]{7000}$

चरण 6.3.4

$\sqrt[3]{7000}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1

$7000$ को $10^{3} \cdot 7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1.1

$7000$ में से $1000$ का गुणनखंड करें.

$x = \sqrt[3]{1000 (7)}$

चरण 6.3.4.1.2

$1000$ को $10^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \sqrt[3]{10^{3} \cdot 7}$

चरण 6.3.4.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = 10 \sqrt[3]{7}$

चरण 7

वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\frac{4 (x^{3} - 7000)}{x^{2}}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} = 0$

चरण 7.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$x = \pm \sqrt{0}$

चरण 7.2.2

$\pm \sqrt{0}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.2.1

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

चरण 7.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 0$

चरण 7.2.2.3

जोड़ या घटाव $0$ , $0$ है.

$x = 0$

चरण 8

मूल्यांकन के लिए क्रांतिक बिन्दु.

$x = 10 \sqrt[3]{7}$

चरण 9

$x = 10 \sqrt[3]{7}$ पर दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें. यदि दूसरा व्युत्पन्न सकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय न्यूनतम है. यदि यह नकारात्मक है, तो यह एक स्थानीय अधिकतम है.

$\frac{4 ({(10 \sqrt[3]{7})}^{3} + 14000)}{{(10 \sqrt[3]{7})}^{3}}$

चरण 10

दूसरा व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.1

उत्पाद नियम को $10 \sqrt[3]{7}$ पर लागू करें.

$\frac{4 (10^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3} + 14000)}{{(10 \sqrt[3]{7})}^{3}}$

चरण 10.1.2

$10$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 (1000 {\sqrt[3]{7}}^{3} + 14000)}{{(10 \sqrt[3]{7})}^{3}}$

चरण 10.1.3

${\sqrt[3]{7}}^{3}$ को $7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.3.1

$\sqrt[3]{7}$ को $7^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 (1000 {(7^{\frac{1}{3}})}^{3} + 14000)}{{(10 \sqrt[3]{7})}^{3}}$

चरण 10.1.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 (1000 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 14000)}{{(10 \sqrt[3]{7})}^{3}}$

चरण 10.1.3.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{4 (1000 \cdot 7^{\frac{3}{3}} + 14000)}{{(10 \sqrt[3]{7})}^{3}}$

चरण 10.1.3.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 (1000 \cdot 7^{\frac{3}{3}} + 14000)}{{(10 \sqrt[3]{7})}^{3}}$

चरण 10.1.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 (1000 \cdot 7^{1} + 14000)}{{(10 \sqrt[3]{7})}^{3}}$

चरण 10.1.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{4 (1000 \cdot 7 + 14000)}{{(10 \sqrt[3]{7})}^{3}}$

चरण 10.1.4

$1000$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{4 (7000 + 14000)}{{(10 \sqrt[3]{7})}^{3}}$

चरण 10.1.5

$7000$ और $14000$ जोड़ें.

$\frac{4 \cdot 21000}{{(10 \sqrt[3]{7})}^{3}}$

चरण 10.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

उत्पाद नियम को $10 \sqrt[3]{7}$ पर लागू करें.

$\frac{4 \cdot 21000}{10^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3}}$

चरण 10.2.2

$10$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{4 \cdot 21000}{1000 {\sqrt[3]{7}}^{3}}$

चरण 10.2.3

${\sqrt[3]{7}}^{3}$ को $7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.1

$\sqrt[3]{7}$ को $7^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{4 \cdot 21000}{1000 {(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 10.2.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \cdot 21000}{1000 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 10.2.3.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$\frac{4 \cdot 21000}{1000 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}$

चरण 10.2.3.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 \cdot 21000}{1000 \cdot 7^{\frac{3}{3}}}$

चरण 10.2.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4 \cdot 21000}{1000 \cdot 7^{1}}$

चरण 10.2.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{4 \cdot 21000}{1000 \cdot 7}$

चरण 10.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

$4$ को $21000$ से गुणा करें.

$\frac{84000}{1000 \cdot 7}$

चरण 10.3.2

$1000$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{84000}{7000}$

चरण 10.3.3

$84000$ को $7000$ से विभाजित करें.

$12$

चरण 11

$x = 10 \sqrt[3]{7}$ एक स्थानीय न्यूनतम है क्योंकि दूसरे व्युत्पन्न का मान धनात्मक है. इसे दूसरे व्युत्पन्न परीक्षण के रूप में जाना जाता है.

$x = 10 \sqrt[3]{7}$ एक स्थानीय न्यूनतम है.

चरण 12

$x = 10 \sqrt[3]{7}$ होने पर y-मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

व्यंजक में चर $x$ को $10 \sqrt[3]{7}$ से बदलें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{2 {(10 \sqrt[3]{7})}^{3} + 28000}{10 \sqrt[3]{7}}$

चरण 12.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1

$2 {(10 \sqrt[3]{7})}^{3} + 28000$ और $10$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.1

$2 {(10 \sqrt[3]{7})}^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{2 ({(10 \sqrt[3]{7})}^{3}) + 28000}{10 \sqrt[3]{7}}$

चरण 12.2.1.2

$28000$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{2 {(10 \sqrt[3]{7})}^{3} + 2 \cdot 14000}{10 \sqrt[3]{7}}$

चरण 12.2.1.3

$2 {(10 \sqrt[3]{7})}^{3} + 2 \cdot 14000$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{2 ({(10 \sqrt[3]{7})}^{3} + 14000)}{10 \sqrt[3]{7}}$

चरण 12.2.1.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.1.4.1

$10 \sqrt[3]{7}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{2 ({(10 \sqrt[3]{7})}^{3} + 14000)}{2 (5 \sqrt[3]{7})}$

चरण 12.2.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{2 ({(10 \sqrt[3]{7})}^{3} + 14000)}{2 (5 \sqrt[3]{7})}$

चरण 12.2.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{{(10 \sqrt[3]{7})}^{3} + 14000}{5 \sqrt[3]{7}}$

चरण 12.2.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.1

उत्पाद नियम को $10 \sqrt[3]{7}$ पर लागू करें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{10^{3} {\sqrt[3]{7}}^{3} + 14000}{5 \sqrt[3]{7}}$

चरण 12.2.2.2

$10$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{1000 {\sqrt[3]{7}}^{3} + 14000}{5 \sqrt[3]{7}}$

चरण 12.2.2.3

${\sqrt[3]{7}}^{3}$ को $7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.3.1

$\sqrt[3]{7}$ को $7^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{1000 {(7^{\frac{1}{3}})}^{3} + 14000}{5 \sqrt[3]{7}}$

चरण 12.2.2.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{1000 \cdot 7^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 14000}{5 \sqrt[3]{7}}$

चरण 12.2.2.3.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{1000 \cdot 7^{\frac{3}{3}} + 14000}{5 \sqrt[3]{7}}$

चरण 12.2.2.3.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.2.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{1000 \cdot 7^{\frac{3}{3}} + 14000}{5 \sqrt[3]{7}}$

चरण 12.2.2.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{1000 \cdot 7 + 14000}{5 \sqrt[3]{7}}$

चरण 12.2.2.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{1000 \cdot 7 + 14000}{5 \sqrt[3]{7}}$

चरण 12.2.2.4

$1000$ को $7$ से गुणा करें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{7000 + 14000}{5 \sqrt[3]{7}}$

चरण 12.2.2.5

$7000$ और $14000$ जोड़ें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{21000}{5 \sqrt[3]{7}}$

चरण 12.2.3

$21000$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.1

$21000$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{5 \cdot 4200}{5 \sqrt[3]{7}}$

चरण 12.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.3.2.1

$5 \sqrt[3]{7}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{5 \cdot 4200}{5 (\sqrt[3]{7})}$

चरण 12.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{5 \cdot 4200}{5 \sqrt[3]{7}}$

चरण 12.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{4200}{\sqrt[3]{7}}$

चरण 12.2.4

$\frac{4200}{\sqrt[3]{7}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ से गुणा करें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{4200}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$

चरण 12.2.5

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.5.1

$\frac{4200}{\sqrt[3]{7}}$ को $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ से गुणा करें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{4200 {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

चरण 12.2.5.2

$\sqrt[3]{7}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{4200 {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

चरण 12.2.5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{4200 {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}}$

चरण 12.2.5.4

$1$ और $2$ जोड़ें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{4200 {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}}$

चरण 12.2.5.5

${\sqrt[3]{7}}^{3}$ को $7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.5.5.1

$\sqrt[3]{7}$ को $7^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{4200 {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

चरण 12.2.5.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{4200 {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

चरण 12.2.5.5.3

$\frac{1}{3}$ और $3$ को मिलाएं.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{4200 {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

चरण 12.2.5.5.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.5.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{4200 {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

चरण 12.2.5.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{4200 {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

चरण 12.2.5.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{4200 {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

चरण 12.2.6

$4200$ और $7$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.6.1

$4200 {\sqrt[3]{7}}^{2}$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{7 (600 {\sqrt[3]{7}}^{2})}{7}$

चरण 12.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.2.6.2.1

$7$ में से $7$ का गुणनखंड करें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{7 (600 {\sqrt[3]{7}}^{2})}{7 (1)}$

चरण 12.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{7 (600 {\sqrt[3]{7}}^{2})}{7 \cdot 1}$

चरण 12.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = \frac{600 {\sqrt[3]{7}}^{2}}{1}$

चरण 12.2.6.2.4

$600 {\sqrt[3]{7}}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = 600 {\sqrt[3]{7}}^{2}$

चरण 12.2.7

${\sqrt[3]{7}}^{2}$ को $\sqrt[3]{7^{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = 600 \sqrt[3]{7^{2}}$

चरण 12.2.8

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (10 \sqrt[3]{7}) = 600 \sqrt[3]{49}$

चरण 12.2.9

अंतिम उत्तर $600 \sqrt[3]{49}$ है.

$y = 600 \sqrt[3]{49}$

चरण 13

ये $f (x) = \frac{2 x^{3} + 28000}{x}$ के लिए स्थानीय उच्चत्तम मान हैं.

$(10 \sqrt[3]{7}, 600 \sqrt[3]{49})$ एक स्थानीय निम्नत्तम है

चरण 14