एलजेब्रा उदाहरण

$x^{4} - 2 x^{3} + 14 x^{2} - 8 x + 40$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

पदों को फिर से समूहित करें.

$- 2 x^{3} - 8 x + x^{4} + 14 x^{2} + 40 = 0$

चरण 1.2

$- 2 x^{3} - 8 x$ में से $- 2 x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$- 2 x^{3}$ में से $- 2 x$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x \cdot x^{2} - 8 x + x^{4} + 14 x^{2} + 40 = 0$

चरण 1.2.2

$- 8 x$ में से $- 2 x$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x \cdot x^{2} - 2 x \cdot 4 + x^{4} + 14 x^{2} + 40 = 0$

चरण 1.2.3

$- 2 x (x^{2}) - 2 x (4)$ में से $- 2 x$ का गुणनखंड करें.

$- 2 x (x^{2} + 4) + x^{4} + 14 x^{2} + 40 = 0$

चरण 1.3

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 x (x^{2} + 4) + {(x^{2})}^{2} + 14 x^{2} + 40 = 0$

चरण 1.4

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- 2 x (x^{2} + 4) + u^{2} + 14 u + 40 = 0$

चरण 1.5

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + 14 u + 40$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $40$ है और जिसका योग $14$ है.

$4, 10$

चरण 1.5.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$- 2 x (x^{2} + 4) + (u + 4) (u + 10) = 0$

चरण 1.6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$- 2 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 10) = 0$

चरण 1.7

$- 2 x (x^{2} + 4) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 10)$ में से $x^{2} + 4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$- 2 x (x^{2} + 4)$ में से $x^{2} + 4$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 10) = 0$

चरण 1.7.2

$(x^{2} + 4) (- 2 x) + (x^{2} + 4) (x^{2} + 10)$ में से $x^{2} + 4$ का गुणनखंड करें.

$(x^{2} + 4) (- 2 x + x^{2} + 10) = 0$

चरण 1.8

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(x^{2} + 4) (x^{2} - 2 x + 10) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x^{2} + 4 = 0$

$x^{2} - 2 x + 10 = 0$

चरण 3

$x^{2} + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{2} + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 4 = 0$

चरण 3.2

$x$ के लिए $x^{2} + 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$x^{2} = - 4$

चरण 3.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{- 4}$

चरण 3.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$- 4$ को $- 1 (4)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

चरण 3.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

चरण 3.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

चरण 3.2.3.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

चरण 3.2.3.5

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \cdot 2$

चरण 3.2.3.6

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm 2 i$

चरण 3.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2 i$

चरण 3.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2 i$

चरण 3.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2 i, - 2 i$

चरण 4

$x^{2} - 2 x + 10$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x^{2} - 2 x + 10$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 2 x + 10 = 0$

चरण 4.2

$x$ के लिए $x^{2} - 2 x + 10 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = - 2$ और $c = 10$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 10$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.2.2

$- 4$ को $10$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.3

$4$ में से $40$ घटाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.4

$- 36$ को $- 1 (36)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (36)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.7

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.1.9

$6$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.3.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2}$

चरण 4.2.3.3

$\frac{2 \pm 6 i}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm 3 i$

चरण 4.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 10$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.4.1.2.2

$- 4$ को $10$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.4.1.3

$4$ में से $40$ घटाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.4.1.4

$- 36$ को $- 1 (36)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (36)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.4.1.7

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.4.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.4.1.9

$6$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2}$

चरण 4.2.4.3

$\frac{2 \pm 6 i}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm 3 i$

चरण 4.2.4.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = 1 + 3 i$

चरण 4.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 10$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.5.1.2.2

$- 4$ को $10$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 40}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.5.1.3

$4$ में से $40$ घटाएं.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.5.1.4

$- 36$ को $- 1 (36)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (36)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.5.1.7

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.5.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{2 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.5.1.9

$6$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

चरण 4.2.5.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \frac{2 \pm 6 i}{2}$

चरण 4.2.5.3

$\frac{2 \pm 6 i}{2}$ को सरल करें.

$x = 1 \pm 3 i$

चरण 4.2.5.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = 1 - 3 i$

चरण 4.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = 1 + 3 i, 1 - 3 i$

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x^{2} + 4) (x^{2} - 2 x + 10) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 2 i, - 2 i, 1 + 3 i, 1 - 3 i$

चरण 6