एलजेब्रा उदाहरण

$(- 1, 2.2)$ , $(- 1, 1.22)$ , $(- 1, 2)$

चरण 1

एक दीर्घवृत्त के लिए दो सामान्य समीकरण होते हैं.

क्षैतिज दीर्घवृत्त समीकरण $\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ऊर्ध्वाधर दीर्घवृत्तीय समीकरण $\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 2

$a$ शीर्ष $(- 1, 1.22)$ और केंद्र बिंदु $(- 1, 2.2)$ के बीच की दूरी है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

दो बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए दूरी सूत्र का उपयोग करें.

$दूरी = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

चरण 2.2

बिंदुओं के वास्तविक मानों को दूरी सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$a = \sqrt{{((- 1) - (- 1))}^{2} + {(1.22 - 2.2)}^{2}}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$a = \sqrt{{(- 1 + 1)}^{2} + {(1.22 - 2.2)}^{2}}$

चरण 2.3.2

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$a = \sqrt{0^{2} + {(1.22 - 2.2)}^{2}}$

चरण 2.3.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$a = \sqrt{0 + {(1.22 - 2.2)}^{2}}$

चरण 2.3.4

$1.22$ में से $2.2$ घटाएं.

$a = \sqrt{0 + {(- 0.98)}^{2}}$

चरण 2.3.5

$- 0.98$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$a = \sqrt{0 + 0.9604}$

चरण 2.3.6

$0$ और $0.9604$ जोड़ें.

$a = \sqrt{0.9604}$

चरण 3

$c$ फोकस $(- 1, 2)$ और केंद्र $(- 1, 2.2)$ के बीच की दूरी है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

दो बिंदुओं के बीच की दूरी निर्धारित करने के लिए दूरी सूत्र का उपयोग करें.

$दूरी = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

चरण 3.2

बिंदुओं के वास्तविक मानों को दूरी सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$c = \sqrt{{((- 1) - (- 1))}^{2} + {(2 - 2.2)}^{2}}$

चरण 3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$c = \sqrt{{(- 1 + 1)}^{2} + {(2 - 2.2)}^{2}}$

चरण 3.3.2

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$c = \sqrt{0^{2} + {(2 - 2.2)}^{2}}$

चरण 3.3.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$c = \sqrt{0 + {(2 - 2.2)}^{2}}$

चरण 3.3.4

$2$ में से $2.2$ घटाएं.

$c = \sqrt{0 + {(- 0.2)}^{2}}$

चरण 3.3.5

$- 0.2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$c = \sqrt{0 + 0.04}$

चरण 3.3.6

$0$ और $0.04$ जोड़ें.

$c = \sqrt{0.04}$

चरण 3.3.7

$0.04$ को ${0.2}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$c = \sqrt{{0.2}^{2}}$

चरण 3.3.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$c = 0.2$

चरण 4

समीकरण $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ का उपयोग करना. $a$ के लिए $\sqrt{0.9604}$ और $c$ के लिए $0.2$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण को ${(\sqrt{0.9604})}^{2} - b^{2} = {0.2}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(\sqrt{0.9604})}^{2} - b^{2} = {0.2}^{2}$

चरण 4.2

${\sqrt{0.9604}}^{2}$ को $0.9604$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\sqrt{0.9604}$ को ${0.9604}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${({0.9604}^{\frac{1}{2}})}^{2} - b^{2} = {0.2}^{2}$

चरण 4.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${0.9604}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - b^{2} = {0.2}^{2}$

चरण 4.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

${0.9604}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = {0.2}^{2}$

चरण 4.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${0.9604}^{\frac{2}{2}} - b^{2} = {0.2}^{2}$

चरण 4.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${0.9604}^{1} - b^{2} = {0.2}^{2}$

चरण 4.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$0.9604 - b^{2} = {0.2}^{2}$

चरण 4.3

$0.2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$0.9604 - b^{2} = 0.04$

चरण 4.4

$b$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $0.9604$ घटाएं.

$- b^{2} = 0.04 - 0.9604$

चरण 4.4.2

$0.04$ में से $0.9604$ घटाएं.

$- b^{2} = - 0.9204$

चरण 4.5

$- b^{2} = - 0.9204$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$- b^{2} = - 0.9204$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- b^{2}}{- 1} = \frac{- 0.9204}{- 1}$

चरण 4.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{b^{2}}{1} = \frac{- 0.9204}{- 1}$

चरण 4.5.2.2

$b^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$b^{2} = \frac{- 0.9204}{- 1}$

चरण 4.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.3.1

$- 0.9204$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$b^{2} = 0.9204$

चरण 4.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$b = \pm \sqrt{0.9204}$

चरण 4.7

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$b = \sqrt{0.9204}$

चरण 4.7.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$b = - \sqrt{0.9204}$

चरण 4.7.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$b = \sqrt{0.9204}, - \sqrt{0.9204}$

चरण 5

$b$ एक दूरी है, जिसका अर्थ है कि यह एक धनात्मक संख्या होनी चाहिए.

$b = \sqrt{0.9204}$

चरण 6

फोकस $(- 1, 2)$ और केंद्र $(- 1, 2.2)$ के बीच की रेखा का ढलान निर्धारित करता है कि अंडाकार लंबवत या क्षैतिज है या नहीं. यदि ढलान $0$ है, तो ग्राफ़ क्षैतिज है. यदि ढलान अपरिभाषित है, तो ग्राफ लंबवत है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

ढलान का मान $y$ में अंतर बटे $x$ में अंतर के बराबर होता है या राइज़ ओवर रन (ऊंचाई बटे लंबाई) के बराबर है.

$m = \frac{y में परिवर्तन}{x में परिवर्तन}$

चरण 6.2

$x$ में परिवर्तन x-निर्देशांक (जिसे रन भी कहा जाता है) में अंतर के बराबर है और $y$ में परिवर्तन y-निर्देशांक (जिसे वृद्धि भी कहा जाता है) में अंतर के बराबर है.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

चरण 6.3

ढलान को पता करने के लिए समीकरण में $x$ और $y$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$m = \frac{2.2 - (2)}{- 1 - (- 1)}$

चरण 6.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{2.2 - (2)}{- 1 + 1}$

चरण 6.4.2

$- 1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2.2 - (2)}{0}$

चरण 6.4.3

व्यंजक में $0$ से एक भाग होता है. व्यंजक अपरिभाषित है.

अपरिभाषित

चरण 6.5

एक ऊर्ध्वाधर दीर्घवृत के लिए सामान्य समीकरण $\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$ है.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

चरण 7

दीर्घवृत्त समीकरण $\frac{{(y - (2.2))}^{2}}{{(\sqrt{0.9604})}^{2}} + \frac{{(x - (- 1))}^{2}}{{(\sqrt{0.9204})}^{2}} = 1$ प्राप्त करने के लिए $h = - 1$ , $k = 2.2$ , $a = \sqrt{0.9604}$ और $b = \sqrt{0.9204}$ को $\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$ में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{{(y - (2.2))}^{2}}{{(\sqrt{0.9604})}^{2}} + \frac{{(x - (- 1))}^{2}}{{(\sqrt{0.9204})}^{2}} = 1$

चरण 8

दीर्घवृत्त का अंतिम समीकरण ज्ञात करने के लिए सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ को $2.2$ से गुणा करें.

$\frac{{(y - 2.2)}^{2}}{{\sqrt{0.9604}}^{2}} + \frac{{(x - (- 1))}^{2}}{{(\sqrt{0.9204})}^{2}} = 1$

चरण 8.2

${\sqrt{0.9604}}^{2}$ को $0.9604$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\sqrt{0.9604}$ को ${0.9604}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(y - 2.2)}^{2}}{{({0.9604}^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{{(x - (- 1))}^{2}}{{(\sqrt{0.9204})}^{2}} = 1$

चरण 8.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y - 2.2)}^{2}}{{0.9604}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{{(x - (- 1))}^{2}}{{(\sqrt{0.9204})}^{2}} = 1$

चरण 8.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{{(y - 2.2)}^{2}}{{0.9604}^{\frac{2}{2}}} + \frac{{(x - (- 1))}^{2}}{{(\sqrt{0.9204})}^{2}} = 1$

चरण 8.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{(y - 2.2)}^{2}}{{0.9604}^{\frac{2}{2}}} + \frac{{(x - (- 1))}^{2}}{{(\sqrt{0.9204})}^{2}} = 1$

चरण 8.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(y - 2.2)}^{2}}{0.9604} + \frac{{(x - (- 1))}^{2}}{{(\sqrt{0.9204})}^{2}} = 1$

चरण 8.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{{(y - 2.2)}^{2}}{0.9604} + \frac{{(x - (- 1))}^{2}}{{(\sqrt{0.9204})}^{2}} = 1$

चरण 8.3

$1$ से गुणा करें.

$\frac{1 {(y - 2.2)}^{2}}{0.9604} + \frac{{(x - (- 1))}^{2}}{{(\sqrt{0.9204})}^{2}} = 1$

चरण 8.4

$0.9604$ में से $0.9604$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1 {(y - 2.2)}^{2}}{0.9604 (1)} + \frac{{(x - (- 1))}^{2}}{{(\sqrt{0.9204})}^{2}} = 1$

चरण 8.5

अलग-अलग भिन्न

$\frac{1}{0.9604} \cdot \frac{{(y - 2.2)}^{2}}{1} + \frac{{(x - (- 1))}^{2}}{{(\sqrt{0.9204})}^{2}} = 1$

चरण 8.6

$1$ को $0.9604$ से विभाजित करें.

$1.04123281 (\frac{{(y - 2.2)}^{2}}{1}) + \frac{{(x - (- 1))}^{2}}{{(\sqrt{0.9204})}^{2}} = 1$

चरण 8.7

${(y - 2.2)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$1.04123281 {(y - 2.2)}^{2} + \frac{{(x - (- 1))}^{2}}{{(\sqrt{0.9204})}^{2}} = 1$

चरण 8.8

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1.04123281 {(y - 2.2)}^{2} + \frac{{(x + 1)}^{2}}{{\sqrt{0.9204}}^{2}} = 1$

चरण 8.9

${\sqrt{0.9204}}^{2}$ को $0.9204$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.1

$\sqrt{0.9204}$ को ${0.9204}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$1.04123281 {(y - 2.2)}^{2} + \frac{{(x + 1)}^{2}}{{({0.9204}^{\frac{1}{2}})}^{2}} = 1$

चरण 8.9.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1.04123281 {(y - 2.2)}^{2} + \frac{{(x + 1)}^{2}}{{0.9204}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = 1$

चरण 8.9.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$1.04123281 {(y - 2.2)}^{2} + \frac{{(x + 1)}^{2}}{{0.9204}^{\frac{2}{2}}} = 1$

चरण 8.9.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.9.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$1.04123281 {(y - 2.2)}^{2} + \frac{{(x + 1)}^{2}}{{0.9204}^{\frac{2}{2}}} = 1$

चरण 8.9.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1.04123281 {(y - 2.2)}^{2} + \frac{{(x + 1)}^{2}}{0.9204} = 1$

चरण 8.9.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$1.04123281 {(y - 2.2)}^{2} + \frac{{(x + 1)}^{2}}{0.9204} = 1$

चरण 8.10

$1$ से गुणा करें.

$1.04123281 {(y - 2.2)}^{2} + \frac{1 {(x + 1)}^{2}}{0.9204} = 1$

चरण 8.11

$0.9204$ में से $0.9204$ का गुणनखंड करें.

$1.04123281 {(y - 2.2)}^{2} + \frac{1 {(x + 1)}^{2}}{0.9204 (1)} = 1$

चरण 8.12

अलग-अलग भिन्न

$1.04123281 {(y - 2.2)}^{2} + \frac{1}{0.9204} \cdot \frac{{(x + 1)}^{2}}{1} = 1$

चरण 8.13

$1$ को $0.9204$ से विभाजित करें.

$1.04123281 {(y - 2.2)}^{2} + 1.08648413 (\frac{{(x + 1)}^{2}}{1}) = 1$

चरण 8.14

${(x + 1)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$1.04123281 {(y - 2.2)}^{2} + 1.08648413 {(x + 1)}^{2} = 1$

चरण 9