एलजेब्रा उदाहरण

$10 x^{2} - 36 y^{2} = 100$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $10 x^{2}$ घटाएं.

$- 36 y^{2} = 100 - 10 x^{2}$

चरण 2

$- 36 y^{2} = 100 - 10 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $- 36$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 36 y^{2} = 100 - 10 x^{2}$ के प्रत्येक पद को $- 36$ से विभाजित करें.

$\frac{- 36 y^{2}}{- 36} = \frac{100}{- 36} + \frac{- 10 x^{2}}{- 36}$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- 36$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 36 y^{2}}{- 36} = \frac{100}{- 36} + \frac{- 10 x^{2}}{- 36}$

चरण 2.2.1.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{100}{- 36} + \frac{- 10 x^{2}}{- 36}$

चरण 2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$100$ और $- 36$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.1

$100$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} = \frac{4 (25)}{- 36} + \frac{- 10 x^{2}}{- 36}$

चरण 2.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1.2.1

$- 36$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} = \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot - 9} + \frac{- 10 x^{2}}{- 36}$

चरण 2.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} = \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot - 9} + \frac{- 10 x^{2}}{- 36}$

चरण 2.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = \frac{25}{- 9} + \frac{- 10 x^{2}}{- 36}$

चरण 2.3.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y^{2} = - \frac{25}{9} + \frac{- 10 x^{2}}{- 36}$

चरण 2.3.1.3

$- 10$ और $- 36$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

$- 10 x^{2}$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} = - \frac{25}{9} + \frac{- 2 (5 x^{2})}{- 36}$

चरण 2.3.1.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.2.1

$- 36$ में से $- 2$ का गुणनखंड करें.

$y^{2} = - \frac{25}{9} + \frac{- 2 (5 x^{2})}{- 2 (18)}$

चरण 2.3.1.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y^{2} = - \frac{25}{9} + \frac{- 2 (5 x^{2})}{- 2 \cdot 18}$

चरण 2.3.1.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} = - \frac{25}{9} + \frac{5 x^{2}}{18}$

चरण 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{25}{9} + \frac{5 x^{2}}{18}}$

चरण 4

$\pm \sqrt{- \frac{25}{9} + \frac{5 x^{2}}{18}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- \frac{25}{9}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{- \frac{25}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x^{2}}{18}}$

चरण 4.2

प्रत्येक व्यंजक को $18$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\frac{25}{9}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{- \frac{25 \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5 x^{2}}{18}}$

चरण 4.2.2

$9$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{- \frac{25 \cdot 2}{18} + \frac{5 x^{2}}{18}}$

चरण 4.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 25 \cdot 2 + 5 x^{2}}{18}}$

चरण 4.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$- 25 \cdot 2 + 5 x^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1.1

$- 25 \cdot 2$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{5 (- 5 \cdot 2) + 5 x^{2}}{18}}$

चरण 4.4.1.2

$5 x^{2}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{5 (- 5 \cdot 2) + 5 (x^{2})}{18}}$

चरण 4.4.1.3

$5 (- 5 \cdot 2) + 5 (x^{2})$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{5 (- 5 \cdot 2 + x^{2})}{18}}$

चरण 4.4.2

$- 5$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{5 (- 10 + x^{2})}{18}}$

चरण 4.5

$\frac{5 (- 10 + x^{2})}{18}$ को ${(\frac{1}{3})}^{2} \frac{5 (- 10 + x^{2})}{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$5 (- 10 + x^{2})$ में से पूर्ण घात $1^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (5 (- 10 + x^{2}))}{18}}$

चरण 4.5.2

$18$ में से पूर्ण घात $3^{2}$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (5 (- 10 + x^{2}))}{3^{2} \cdot 2}}$

चरण 4.5.3

भिन्न को पुनर्व्यवस्थित करें $\frac{1^{2} (5 (- 10 + x^{2}))}{3^{2} \cdot 2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} \frac{5 (- 10 + x^{2})}{2}}$

चरण 4.6

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm \frac{1}{3} \sqrt{\frac{5 (- 10 + x^{2})}{2}}$

चरण 4.7

$\sqrt{\frac{5 (- 10 + x^{2})}{2}}$ को $\frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})}}{\sqrt{2}}$

चरण 4.8

जोड़ना.

$y = \pm \frac{1 \sqrt{5 (- 10 + x^{2})}}{3 \sqrt{2}}$

चरण 4.9

$\sqrt{5 (- 10 + x^{2})}$ को $1$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})}}{3 \sqrt{2}}$

चरण 4.10

$\frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})}}{3 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})}}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 4.11

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$\frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})}}{3 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 4.11.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 4.11.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

चरण 4.11.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

चरण 4.11.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 4.11.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 4.11.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.11.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.11.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.11.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.11.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

चरण 4.11.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2})} \sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

चरण 4.12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$y = \pm \frac{\sqrt{5 (- 10 + x^{2}) \cdot 2}}{3 \cdot 2}$

चरण 4.12.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{3 \cdot 2}$

चरण 4.13

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \pm \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}$

चरण 5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}$

चरण 5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}$

चरण 5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}$

$y = \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}$

$y = - \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}$

चरण 6

$x$ के एक फलन के रूप में फिर से लिखने के लिए, समीकरण लिखें ताकि $y$ अपने आप में समान चिह्न के एक तरफ हो और दूसरी तरफ केवल $x$ वाला व्यंजक हो.

$f (x) = \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}, - \frac{\sqrt{10 (- 10 + x^{2})}}{6}$