एलजेब्रा उदाहरण

$q (3) = \frac{1}{x^{2} - 9}$

चरण 1

समीकरण को $\frac{1}{x^{2} - 9} = q (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{2} - 9} = q (3)$

चरण 2

प्रत्येक पद का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{x^{2} - 3^{2}} = q (3)$

चरण 2.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 3$ .

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = q (3)$

चरण 3

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$(x + 3) (x - 3), 1$

चरण 3.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$(x + 3) (x - 3)$

चरण 4

भिन्नों को हटाने के लिए $\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = q (3)$ के प्रत्येक पद को $(x + 3) (x - 3)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} = q (3)$ के प्रत्येक पद को $(x + 3) (x - 3)$ से गुणा करें.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = q (3) ((x + 3) (x - 3))$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$(x + 3) (x - 3)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{(x + 3) (x - 3)} ((x + 3) (x - 3)) = q (3) ((x + 3) (x - 3))$

चरण 4.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 = q (3) ((x + 3) (x - 3))$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$3$ को $q$ के बाईं ओर ले जाएं.

$1 = 3 q ((x + 3) (x - 3))$

चरण 4.3.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 3) (x - 3)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 = 3 q (x (x - 3) + 3 (x - 3))$

चरण 4.3.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 = 3 q (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3))$

चरण 4.3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 = 3 q (x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3)$

चरण 4.3.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1.1

गुणनखंडों को $x \cdot - 3$ और $3 x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$1 = 3 q (x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3)$

चरण 4.3.3.1.2

$- 3 x$ और $3 x$ जोड़ें.

$1 = 3 q (x \cdot x + 0 + 3 \cdot - 3)$

चरण 4.3.3.1.3

$x \cdot x$ और $0$ जोड़ें.

$1 = 3 q (x \cdot x + 3 \cdot - 3)$

चरण 4.3.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.2.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$1 = 3 q (x^{2} + 3 \cdot - 3)$

चरण 4.3.3.2.2

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$1 = 3 q (x^{2} - 9)$

चरण 4.3.3.3

से गुणा करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 = 3 q x^{2} + 3 q \cdot - 9$

चरण 4.3.3.3.2

$- 9$ को $3$ से गुणा करें.

$1 = 3 q x^{2} - 27 q$

चरण 5

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $3 q x^{2} - 27 q = 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 q x^{2} - 27 q = 1$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $27 q$ जोड़ें.

$3 q x^{2} = 1 + 27 q$

चरण 5.3

$3 q x^{2} = 1 + 27 q$ के प्रत्येक पद को $3 q$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$3 q x^{2} = 1 + 27 q$ के प्रत्येक पद को $3 q$ से विभाजित करें.

$\frac{3 q x^{2}}{3 q} = \frac{1}{3 q} + \frac{27 q}{3 q}$

चरण 5.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 q x^{2}}{3 q} = \frac{1}{3 q} + \frac{27 q}{3 q}$

चरण 5.3.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{q x^{2}}{q} = \frac{1}{3 q} + \frac{27 q}{3 q}$

चरण 5.3.2.2

$q$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{q x^{2}}{q} = \frac{1}{3 q} + \frac{27 q}{3 q}$

चरण 5.3.2.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + \frac{27 q}{3 q}$

चरण 5.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1

$27$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.1

$27 q$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + \frac{3 (9 q)}{3 q}$

चरण 5.3.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.1.2.1

$3 q$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + \frac{3 (9 q)}{3 (q)}$

चरण 5.3.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + \frac{3 (9 q)}{3 q}$

चरण 5.3.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + \frac{9 q}{q}$

चरण 5.3.3.1.2

$q$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + \frac{9 q}{q}$

चरण 5.3.3.1.2.2

$9$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} = \frac{1}{3 q} + 9$

चरण 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3 q} + 9}$

चरण 5.5

$\pm \sqrt{\frac{1}{3 q} + 9}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$9$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3 q}{3 q}$ से गुणा करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3 q} + 9 \cdot \frac{3 q}{3 q}}$

चरण 5.5.2

$9$ और $\frac{3 q}{3 q}$ को मिलाएं.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{3 q} + \frac{9 (3 q)}{3 q}}$

चरण 5.5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + 9 (3 q)}{3 q}}$

चरण 5.5.4

$9$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \pm \sqrt{\frac{1 + 27 q}{3 q}}$

चरण 5.5.5

$\sqrt{\frac{1 + 27 q}{3 q}}$ को $\frac{\sqrt{1 + 27 q}}{\sqrt{3 q}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q}}{\sqrt{3 q}}$

चरण 5.5.6

$\frac{\sqrt{1 + 27 q}}{\sqrt{3 q}}$ को $\frac{\sqrt{3 q}}{\sqrt{3 q}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q}}{\sqrt{3 q}} \cdot \frac{\sqrt{3 q}}{\sqrt{3 q}}$

चरण 5.5.7

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.7.1

$\frac{\sqrt{1 + 27 q}}{\sqrt{3 q}}$ को $\frac{\sqrt{3 q}}{\sqrt{3 q}}$ से गुणा करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{\sqrt{3 q} \sqrt{3 q}}$

चरण 5.5.7.2

$\sqrt{3 q}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{\sqrt{3 q}}^{1} \sqrt{3 q}}$

चरण 5.5.7.3

$\sqrt{3 q}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{\sqrt{3 q}}^{1} {\sqrt{3 q}}^{1}}$

चरण 5.5.7.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{\sqrt{3 q}}^{1 + 1}}$

चरण 5.5.7.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{\sqrt{3 q}}^{2}}$

चरण 5.5.7.6

${\sqrt{3 q}}^{2}$ को $3 q$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.7.6.1

$\sqrt{3 q}$ को ${(3 q)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{({(3 q)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 5.5.7.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{(3 q)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 5.5.7.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{(3 q)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.5.7.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.7.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{(3 q)}^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.5.7.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{{(3 q)}^{1}}$

चरण 5.5.7.6.5

सरल करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{1 + 27 q} \sqrt{3 q}}{3 q}$

चरण 5.5.8

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$x = \pm \frac{\sqrt{(1 + 27 q) \cdot 3 q}}{3 q}$

चरण 5.5.9

गुणनखंडों को $\pm \frac{\sqrt{(1 + 27 q) \cdot 3 q}}{3 q}$ में पुन: क्रमित करें.

$x = \pm \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

चरण 5.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

चरण 5.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

चरण 5.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

$x = - \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

$x = \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

$x = - \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

$x = \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

$x = - \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$

चरण 6

$q$ के एक फलन के रूप में फिर से लिखने के लिए, समीकरण लिखें ताकि $x$ अपने आप में समान चिह्न के एक तरफ हो और दूसरी तरफ केवल $q$ वाला व्यंजक हो.

$f (q) = \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}, - \frac{\sqrt{3 q (1 + 27 q)}}{3 q}$