एलजेब्रा उदाहरण

$\log_{2} (\log_{2} (\sqrt{4 x})) = 1$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$\log_{2} (\log_{2} (\sqrt{4 x})) - 1 = 0$

चरण 2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\log_{2} (\log_{2} (\sqrt{2^{2} x})) - 1 = 0$

चरण 2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\log_{2} (\log_{2} (2 \sqrt{x})) - 1 = 0$

चरण 3

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\log_{2} (2 \sqrt{x})$ से कम या उसके बराबर $0$ में सेट करें.

$2 \sqrt{x} \leq 0$

चरण 4

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

असमानता के बाईं पक्ष की ओर करणी को हटाने के लिए, असमानता के दोनों किनारों को वर्ग करें.

${(2 \sqrt{x})}^{2} \leq 0^{2}$

चरण 4.2

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

चरण 4.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.1

उत्पाद नियम को $2 x^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 x^{1} \leq 0^{2}$

चरण 4.2.2.1.4

सरल करें.

$4 x \leq 0^{2}$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$4 x \leq 0$

चरण 4.3

$4 x \leq 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$4 x \leq 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{0}{4}$

चरण 4.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{0}{4}$

चरण 4.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x \leq \frac{0}{4}$

चरण 4.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.3.1

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

$x \leq 0$

चरण 5

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\log_{2} (\log_{2} (2 \sqrt{x}))$ से कम या उसके बराबर $0$ में सेट करें.

$\log_{2} (2 \sqrt{x}) \leq 0$

चरण 6

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

असमानता को समानता में बदलें.

$\log_{2} (2 \sqrt{x}) = 0$

चरण 6.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

लघुगणक की परिभाषा का उपयोग करते हुए $\log_{2} (2 \sqrt{x}) = 0$ को घातीय रूप में फिर से लिखें. अगर $x$ और $b$ धनात्मक वास्तविक संख्याएं हैं और $b \neq 1$ , तो $\log_{b} (x) = y$ $b^{y} = x$ के बराबर है.

$2^{0} = 2 \sqrt{x}$

चरण 6.2.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.1

समीकरण को $2 \sqrt{x} = 2^{0}$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sqrt{x} = 2^{0}$

चरण 6.2.2.2

समीकरण के बाईं पक्ष की ओर मूलांक निकालने के लिए, समीकरण के दोनों पक्षों का वर्ग करें.

${(2 \sqrt{x})}^{2} = {(2^{0})}^{2}$

चरण 6.2.2.3

समीकरण के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{0})}^{2}$

चरण 6.2.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.2.1

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.2.1.1

उत्पाद नियम को $2 x^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{0})}^{2}$

चरण 6.2.2.3.2.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{0})}^{2}$

चरण 6.2.2.3.2.1.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{0})}^{2}$

चरण 6.2.2.3.2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{0})}^{2}$

चरण 6.2.2.3.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 x^{1} = {(2^{0})}^{2}$

चरण 6.2.2.3.2.1.4

सरल करें.

$4 x = {(2^{0})}^{2}$

चरण 6.2.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.3.1

${(2^{0})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.3.1.1

घातांक को ${(2^{0})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.3.3.1.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x = 2^{0 \cdot 2}$

चरण 6.2.2.3.3.1.1.2

$0$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x = 2^{0}$

चरण 6.2.2.3.3.1.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$4 x = 1$

चरण 6.2.2.4

$4 x = 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.4.1

$4 x = 1$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

चरण 6.2.2.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.4.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.2.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

चरण 6.2.2.4.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{1}{4}$

चरण 6.3

$\log_{2} (2 \sqrt{x})$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ परिभाषित है, तर्क को $\log_{2} (2 \sqrt{x})$ से बड़ा $0$ में सेट करें.

$2 \sqrt{x} > 0$

चरण 6.3.2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

${(2 \sqrt{x})}^{2} > 0^{2}$

चरण 6.3.2.2

असमानता के प्रत्येक पक्ष को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

चरण 6.3.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.2.1

${(2 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.2.1.1

उत्पाद नियम को $2 x^{\frac{1}{2}}$ पर लागू करें.

$2^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

चरण 6.3.2.2.2.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} > 0^{2}$

चरण 6.3.2.2.2.1.3

घातांक को ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.2.1.3.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

चरण 6.3.2.2.2.1.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.2.1.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} > 0^{2}$

चरण 6.3.2.2.2.1.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 x^{1} > 0^{2}$

चरण 6.3.2.2.2.1.4

सरल करें.

$4 x > 0^{2}$

चरण 6.3.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.2.3.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$4 x > 0$

चरण 6.3.2.3

$4 x > 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.3.1

$4 x > 0$ के प्रत्येक पद को $4$ से विभाजित करें.

$\frac{4 x}{4} > \frac{0}{4}$

चरण 6.3.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.3.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 x}{4} > \frac{0}{4}$

चरण 6.3.2.3.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x > \frac{0}{4}$

चरण 6.3.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.3.3.1

$0$ को $4$ से विभाजित करें.

$x > 0$

चरण 6.3.2.4

$2 \sqrt{x}$ का डोमेन ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.4.1

रेडिकैंड को $\sqrt{x}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x \geq 0$

चरण 6.3.2.4.2

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$[0, \infty)$

चरण 6.3.2.5

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$x > 0$

चरण 6.3.3

$x \geq 0$

चरण 6.3.4

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

$(0, \infty)$

चरण 6.4

परीक्षण अंतराल बनाने के लिए प्रत्येक मूल का प्रयोग करें.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{4}$

$x > \frac{1}{4}$

चरण 6.5

प्रत्येक अंतराल से एक परीक्षण मान चुनें और यह निर्धारित करने के लिए कि कौन से अंतराल असमानता को संतुष्ट करते हैं, इस मान को मूल असमानता में प्लग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1

अंतराल $x < 0$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.1.1

अंतराल $x < 0$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = - 2$

चरण 6.5.1.2

मूल असमानता में $x$ को $- 2$ से बदलें.

$\log_{2} (2 \sqrt{- 2}) \leq 0$

चरण 6.5.1.3

बाईं ओर दाईं ओर के बराबर नहीं है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 6.5.2

अंतराल $0 < x < \frac{1}{4}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.2.1

अंतराल $0 < x < \frac{1}{4}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 0.12$

चरण 6.5.2.2

मूल असमानता में $x$ को $0.12$ से बदलें.

$\log_{2} (2 \sqrt{0.12}) \leq 0$

चरण 6.5.2.3

बाईं ओर $- 0.52944684$ दाईं ओर $0$ से छोटा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन हमेशा सत्य है.

True

चरण 6.5.3

अंतराल $x > \frac{1}{4}$ पर एक मान का परीक्षण करके देखें कि क्या यह असमानता को सत्य सिद्ध करता है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.5.3.1

अंतराल $x > \frac{1}{4}$ पर एक मान चुनें और देखें कि क्या यह मान मूल असमानता को सत्य बनाता है.

$x = 3$

चरण 6.5.3.2

मूल असमानता में $x$ को $3$ से बदलें.

$\log_{2} (2 \sqrt{3}) \leq 0$

चरण 6.5.3.3

बाईं ओर $1.79248125$ दाईं ओर $0$ से बड़ा है, जिसका अर्थ है कि दिया गया कथन गलत है.

False

चरण 6.5.4

यह निर्धारित करने के लिए अंतराल की तुलना करें कि कौन से तत्व मूल असमानता को संतुष्ट करते हैं.

$x < 0$ गलत

$0 < x < \frac{1}{4}$ सही

$x > \frac{1}{4}$ गलत

$x < 0$ गलत

$0 < x < \frac{1}{4}$ सही

$x > \frac{1}{4}$ गलत

चरण 6.6

हल में सभी सच्चे अंतराल होते हैं.

$0 < x \leq \frac{1}{4}$

चरण 7

रेडिकैंड को $\sqrt{x}$ में $0$ से कम में सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x < 0$

चरण 8

समीकरण अपरिभाषित है जहाँ भाजक $0$ के बराबर है, एक वर्गमूल का तर्क $0$ से कम है या एक लघुगणक का तर्क $0$ से कम या उसके बराबर है.

$x \leq \frac{1}{4}$

$(- \infty, \frac{1}{4}]$

चरण 9